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第一章微分方程
本章主要介绍一阶微分方程（可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程）和二阶常系数线性微分方程的解法。
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●1.1微分方程的的基本概念
主要介绍了微分方程的基本概念
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●1.2可分离变量的微分方程
介绍了可分离变量的微分方程的类型和解法
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●1.3齐次微分方程
齐次微分方程的类型和解法
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●1.4一阶线性齐次微分方程
一节齐次线性微分方程的解法和典型例题
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●1.5一阶线性非齐次微分方程
一阶线性非齐次微分方程的解法和典型例题
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●1.6一阶微分方程的应用
一阶微分方程在医学物理学中的应用举例
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●1.7可降阶的高阶微分方程（1）
可降阶的两个高阶微分方程的解法和典型例题
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●1.8可降阶的高阶微分方程（2）
可降阶的一个高阶微分方程的解法和典型例题
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●1.9二阶线性微分方程解的结构
二阶线性微分方程接的结构的介绍
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●1.10二阶常系数齐次线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程的类型，解法和典型例题
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●1.11二阶常系数非齐次线性微分方程（1）
一种二阶线性非齐次线性微分方程的解法和典型例题
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●1.12二阶常系数非齐次线性微分方程（2）
一种二阶线性非齐次线性微分方程的解法和典型例题
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●1.13微分方程习题课
主要的微分方程的类型题讲解
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●1.14微分方程在经济中的应用
微分方程在经济中的几个应用案例
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●1.15微分方程在农业中的应用
微分方程在农业中的几个应用案例
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●1.16微分方程在工程中的应用
微分方程在工程中的几个应用案例
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第二章无穷级数
本章首先介绍常数项级数的概念及其敛散性的判别方法，然后再讨论函数项级数（主要是幂级数和傅里叶级数），并着重讨论把函数展开成幂级数与傅里叶级数的条件与方法，进而了解幂级数与傅里叶级数在函数逼近理论中的地位与作用，为幂级数与傅里叶级数在工程技术中的应用打下基础。
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●2.1常数项级数的概念
主要介绍无穷项级数的定义以及级数收敛的概念.
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●2.2收敛级数的基本性质
主要介绍了收敛级数的性质
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●2.3正项级数及其审敛法
主要介绍了正项级数的定义以及正项级数的判定
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●2.4交错级数及其审敛法绝对收敛与条件收敛
主要介绍了交错级数-莱布尼茨判别定理，以及条件收敛和绝对收敛的定义.
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●2.5幂级数
主要介绍了幂级数的定义以及相关例子
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●2.6幂级数的和函数
幂级数的和函数以及和函数的性质.
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●2.7函数展开成幂级数（1）
主要介绍了函数展开成幂级数--直接展开法.
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●2.8函数展开成幂级数（2）
主要介绍函数展开成幂级数--间接展开法.
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●2.9傅里叶级数
主要介绍函数展开成傅里叶级数.
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●2.10正弦级数与余弦级数
主要介绍傅里叶级数的两种形式：正弦级数与余弦级数.
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●2.11周期为2l的周期函数的傅里叶级数
主要介绍一般函数展开成傅里叶级数.
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●2.12习题课
习题课主要介绍常见题目的解题方法，以及部分考研题的讲解
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第三章向量代数与空间解析几何
本章首先给出空间直角坐标系，然后介绍向量的基础知识，以向量为工具讨论空间的平面和直线，最后介绍常见的空间曲面和空间曲线。
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●3.1向量及其线性运算
本节介绍向量及其运算，包括向量的基本概念，向量的加法、减法、数乘运算。还有空间直角坐标系的介绍。
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●3.2向量的坐标表示及运算
本节主要介绍向量的坐标表示及运算，包括向量的模和方向角的计算。
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●3.3两向量的数量积
本节开始介绍向量的投影，接着介绍数量积的定义及计算，以及两向量垂直的判定条件。
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●3.4两向量的向量积与混合积
本节主要介绍两向量的向量积，包括定义和坐标表达式，以及判定两向量平行的条件。了解混合积的定义及计算。
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●3.5空间平面方程
在本节主要介绍空间平面方程的表示，包括点法式方程、一般式方程、截距式方程。
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●3.6两平面的位置关系
本节课介绍两平面的位置关系，主要介绍两平面的夹角、位置关系的判定，以及点到平面的距离。
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●3.7空间直线方程
空间直线方程，主要介绍直线方程的一般式，对称式和参数式，以及不同类型方程之间的转化。
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●3.8空间直线与平面的位置关系
本节主要介绍线线关系，线面关系的判定，以及点到直线的距离的求法。
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●3.9曲面方程
空间曲面方程主要介绍球面，锥面，柱面和旋转曲面的求法，以及通过曲面方程了解曲面的形状。
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●3.10空间曲线方程
空间曲线方程，包括一般式方程和参数式方程，还有曲线在坐标面上的投影。
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●3.11习题课
习题课主要介绍常见题目的解题方法，以及部分考研题的讲解。
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●3.12考研习题选讲
主要介绍平面，直线在考研数学中的应用举例
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第四章多元函数微分学
本章将在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分学及其应用。主要介绍偏导数、高阶偏导数、全微分、多元复合函数求导法则、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线、方向导数与梯度、极值与最值内容。
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●4.1多元函数的基本概念
本节课介绍了多元函数的极限和连续性。
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●4.2偏导数
本节课介绍了多元函数的偏导数的定义、偏导数的计算和几何意义。
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●4.3高阶偏导数
本节课介绍了高阶偏导数的定义以及混合偏导数与次序无关的充分条件。
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●4.4全微分
本节课介绍了全微分的定义、函数可微的判定和全微分的计算。
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●4.5多元复合函数的求导法则（1）
本节介绍了多元复合函数的求导法则。
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●4.6多元复合函数的求导法则（2）
本节课介绍了多元复合函数的求导法则及其应用。
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●4.7隐函数的求导公式（1）
本节课介绍了隐函数的存在定理1，2以及隐函数求导公式。
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●4.8隐函数的求导公式（2）
本节课介绍了方程组确定的隐函数的存在定理3以及计算。
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●4.9多元函数微分学的几何应用（1）
本节课介绍了空间曲线的切线和法平面的方程。
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●4.10多元函数微分学的几何应用（2）
本节课介绍了空间曲面的切平面和法线的方程。
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●4.11方向导数
本节课介绍了方向导数的概念及方向导数的计算。
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●4.12梯度
本节课介绍了梯度的概念及其计算。
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●4.13多元函数的极值及其求法
本节课介绍了多元函数极值的概念、必要条件和充分条件。
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●4.14函数的最值
本节课介绍了多元函数最值的计算方法。
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●4.15条件极值
本节课介绍了条件极值的求解方法——拉格朗日乘数法。
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●4.16拓展题讲解
本节课介绍了多元函数的常见题型。
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●4.17多元函数微分学在农业中的应用
本节课介绍了多元函数微分学在农业中的应用。
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●4.18多元函数微分学在工程中的应用
本节课介绍了多元函数微分学在工程中的应用。
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●4.19多元函数微分学在经济中的应用
本节课介绍了多元函数微分学在经济中的应用。
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第五章重积分
本章主要讨论二重积分的概念、性质、计算及应用。二重积分的计算是重点，包括直角坐标系下计算和极坐标系下计算，需要把二重积分转化为二次积分。
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●5.1二重积分的概念
二重积分的概念通过曲顶柱体的体积开始介绍，总结概念，从曲顶柱体的体积说明二重积分的几何意义。
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●5.2二重积分的性质
二重积分的性质介绍线性性，保不等式性，估值定理、积分中值定理，对称性等。
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●5.3二重积分在直角坐标系下的计算
在直角坐标系下计算二重积分，积分区域分为X-型、Y-型积分域，根据被积函数和积分区域的特点选择合适的积分次序进行计算。
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●5.4二重积分在极坐标系下的计算
在直极坐标系下计算二重积分，积分区域分为极点在外侧、在边界、在内侧，极角和极径的取值不同。在计算时，依然是把二重积分化为二次积分计算。
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●5.5二重积分的应用
二重积分的应用主要介绍积分次序的转换，体积的计算。积分次序的转换主要看积分区域如何表示。
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●5.6拓展题讲解
拓展题主要介绍常见题目的解题方法，以及部分考研题的讲解。