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第一章函数、极限与连续
本章主要讲解变量与函数、极限以及函数的连续性等内容。
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●1.1变量与函数
本节主要介绍变量及其变化范围的常用表示法、函数的概念、函数的特性、基本初等函数以及初等函数这几部分内容。
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●1.2数列的极限
本节主要介绍数列极限的定义及其几何意义。
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●1.3函数的极限
本节主要介绍两种不同情况时函数的极限。
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●1.4无穷大量与无穷小量
本节主要介绍无穷大量、无穷小量以及无穷小量的性质。
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●1.5极限的运算法则
本节主要介绍极限的四则运算法则以及复合函数的极限。
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●1.6极限存在准则与两个重要极限
本节主要讲解夹逼定理与两个重要极限。
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●1.7无穷小量的比较
本节主要讲解无穷小量的比较以及等价无穷小量在极限计算中的运用两部分内容。
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●1.8函数的连续性
本节主要介绍函数的连续与间断、连续函数的基本性质以及闭区间上连续函数的性质等内容。
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第二章一元函数微分学
在各类学科对数学提出的种种要求中，下列三类问题推动了微分学的诞生：
1、求变速运动的瞬时速度；
2、求曲线上某一点处的切线；
3、求最大值和最小值.
这三类问题在数学上都可归结为函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，也就是函数的变化率问题。牛顿和莱布尼茨分别从第一个问题和第二个问题出发，给出了导数的概念。 -
●2.1导数的概念
本节主要介绍导数的定义、可导与连续的关系、导数的四则运算法则等内容。
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●2.2函数的求导法则
本节主要介绍复合函数求导法、反函数求导法、由参数方程确定的函数求导法、隐函数求导法以及对数求导法等内容。
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●2.3高阶导数
本节主要介绍高阶导数的概念及其运算法则。
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●2.4函数的微分
本节主要介绍微分的定义、微分的几何意义、微分在近似计算中的应用、微分基本公式与微分运算法则等。
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第三章一元函数微分学的应用
本章主要通过微分中值定理、洛必达法则、函数的额单调性与极值、曲线的凹凸性与拐点、曲线的渐近线及函数图形的描绘等来讲解一元函数微分学的应用。
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●3.1微分中值定理
本节主要讲解罗尔定理和拉格朗日中值定理。
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●3.2洛必达法则（上）
本节主要介绍0比0型和∞比∞型两种不定式。
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●3.3洛必达法则（下）
本节主要介绍0·∞型和∞-∞型、0的0次方型、1的∞次方型以及∞的0次方型等不定式。
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●3.4函数的单调性与极值（上）
本节主要讲解函数单调性的判别及函数的极值。
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●3.5函数的单调性与极值（下）
本节主要讲解函数极值的概念以及函数极值的判定。
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●3.6曲线的凹凸性与拐点
本节主要讲解曲线的凹凸性及其判定方法、曲线的拐点及其求法两部分内容。
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●3.7曲线的渐近线及函数图形的描绘
本节主要介绍曲线的渐近线及求法以及函数图形的描绘两部分内容。
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●3.8其他方面的应用
本节主要讲解一元函数微分学在曲率方面的应用，包括弧微分、曲率的定义、曲率的计算、曲率圆与曲率半径等内容。
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第四章一元函数积分学
本章主要讲解一元函数积分学之不定积分以及定积分两部分内容。
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●4.1一元函数积分学之不定积分
本节主要讲解一元函数积分学中的不定积分，从原函数、不定积分的概念，逐步引出第一类、第二类换元积分法，最后讲解不定积分的分部积分法以及有理函数的积分。
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●4.2一元函数积分学之定积分
本节先从几何问题与力学问题引入定积分的概念, 接着讨论定积分的性质和计算方法.
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第五章一元函数积分学的应用
定积分是求某种总量的数学模型，在实际生活中有着广泛的应用。本节主要介绍它在几何方面的几个应用。利用定积分计算某个量时，用元素法找出所求量的微元是其中的关键。
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●5.1定积分的元素法
主要讲解两个问题：一是哪些量可以用定积分解决？ 二是如何建立这些量的定积分表达式？
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●5.2平面图形的面积
本节主要通过直角坐标情形、参数方程情形以及极坐标情形来讲解平面图形的面积。
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●5.3旋转体的的体积
由一平面图形绕这个平面内的一条直线旋转一周而成的立体.叫做旋转体。本节主要讨论旋转体的体积计算方法。
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●5.4平面曲线的弧长
本节主要介绍平面曲线弧长的概念以及弧长的计算方法。
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第六章常微分方程
本章主要介绍常微分方程的概念、一阶微分方程及其解法以及二阶常系数线性微分方程等内容。
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●6.1常微分方程的基本概念
本节主要介绍微分方程的定义及其解。
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●6.2一阶微分方程及其解法
本节主要包括可分离变量的方程、齐次方程、可化为齐次微分方程的方程、一阶线性微分方程等内容。
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●6.3微分方程的降阶法
本节主要介绍三种类型的微分方程的降解法。
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●6.4二阶常系数线性微分方程（上）
本节主要介绍二阶常系数线性微分方程的形式及求解。
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●6.5二阶常系数线性微分方程（下）
本节主要介绍二阶常系数线性非齐次方程的解法。