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第一章向量代数
本章首先介绍向量及其线性运算，向量的线性运算包括加法运算和数乘运算，共线向量与共面向量的判定；然后在空间中引入仿射坐标系及坐标的概念，用向量法和坐标法举例解决初等几何问题，然后定义向量的乘法运算，向量的乘法运算包括向量的内积、向量的外积、向量的混合积；向量的内积、外积及混合积的坐标表示，向量外积的几何意义及混合积的几何意义与应用。
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●1.1向量及其线性运算
本节介绍向量的概念，向量的加减法的定义，数乘向量的定义及共线向量与共面向量的判定定理
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●1.2标架与坐标
本节介绍标架与坐标，在空间引入仿射标架与直角标架，用坐标作向量的线性运算，利用坐标运算解决某些初等几何问题
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●1.3举例：应用向量的线性运算解初等几何问题
本节举例介绍用向量方法和坐标方法解决有关仿射性质的几何问题
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●1.4向量的内积
本节先介绍向量的射影，然后给出向量内积的定义及其性质，用坐标计算向量的内积，介绍方向余弦的概念
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●1.5向量的外积
本节介绍向量的外积的定义，然后给出向量外积的性质及其应用，最后介绍向量外积的坐标表示
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●1.6向量的混合积
本节介绍向量的混合积的定义，然后给出向量混合积的几何意义及性质，最后介绍向量的混合积的应用
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第二章空间的平面与直线
本章首先介绍平面与直线的方程.平面方程包括仿射坐标系下的平面方程与直角坐标系下的平面方程，其中仿射坐标系下的平面方程包括：点位式方程、参数方程、三点式方程、截距式方程、一般方程；直角坐标系下的平面方程包括点法式方程与法式方程；直线方程包括标准方程、两点式方程、参数方程、射影式方程及一般方程；接着介绍线性图形的位置关系及判别；然后介绍有轴平面束与平行平面束的方程及应用；最后介绍线性图形的度量关系，包括包括点到平面的距离、点到直线的距离及两异面直线间的距离；两平面的夹角、两直线的夹角及直线与平面的夹角。
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●2.1空间平面和直线的方程
本节介绍平面与直线的方程.平面方程包括仿射坐标系下的平面方程与直角坐标系下的平面方程，其中仿射坐标系下的平面方程包括：点位式方程、参数方程、三点式方程、截距式方程、一般方程；直角坐标系下的平面方程包括点法式方程与法式方程；直线方程包括标准方程、两点式方程、参数方程、射影式方程及一般方程
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●2.2线性图形的位置关系
本节介绍两平面、直线与平面、两直线的位置关系及判别
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●2.3平面束
本节介绍有轴平面束与平行平面束的方程及应用
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●2.4线性图形的度量关系
本节介绍线性图形之间的距离与夹角问题，包括点到平面的距离、点到直线的距离及两异面直线间的距离；两平面的夹角、两直线的夹角及直线与平面的夹角
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第三章常见的曲面
本章首先介绍常见的球面、圆柱面及圆锥面的方程，给出曲面及空间曲线的一般方程，然后介绍一般的柱面和锥面，包括它们的定义、方程的求法及性质，接下来介绍旋转曲面的概念及方程的求法，介绍空间曲线的参数方程、空间曲面的参数方程及曲线族生成曲面。接下来介绍常见的五种典型的二次曲面，这五种曲面是：椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面和双曲抛物面，包括它们的标准方程与图形特征；然后介绍二次直纹曲面，证明了单叶双曲面和双曲抛物面是直纹曲面，并给出了它们的直母线的方程与性质，最后介绍常用的三种作图法、空间曲面交线的画法和曲面所围空间区域的画法与不等式表示。
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●3.1图形与方程
本节先介绍常见的球面及其方程，然后介绍圆柱面及其方程，圆锥面及其方程，最后介绍空间曲线与曲面的一般方程
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●3.2柱面和锥面
本节首先介绍柱面的定义，然后给出柱面的性质及柱面方程的求法以及常见的二次柱面，最后介绍锥面的定义及其性质，锥面方程的求法与特点及齐次方程的概念
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●3.3旋转曲面
本节先介绍旋转曲面的概念，然后给出旋转曲面方程的求法，平面曲线绕该平面内的坐标轴旋转所得的旋转曲面的方程的求法
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●3.4曲线与曲面的参数方程，曲线族生成曲面
本节首先介绍空间曲线的参数方程，给出圆柱螺线及其方程及平面曲线的例子，然后介绍空间曲面的参数方程及球面坐标与柱面坐标，最后介绍曲线族生成曲面
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●3.5五种典型的二次曲面
本节介绍五种典型的二次曲面：椭球面的标准方程及其几何性质；单叶双曲面的标准方程及其几何性质；双叶双曲面的标准方程及其几何性质；渐近锥面的概念；椭圆抛物面的标准方程及其几何性质；双曲抛物面的标准方程及其几何性质
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●3.6二次直纹曲面
本节介绍单叶双曲面的直纹性及单叶双曲面的直母线的性质，然后介绍双曲抛物面的直纹性及双曲抛物面的直母线的性质。
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●3.7作简图
本节介绍常用的三种画图法、空间两曲面交线的画法，最后介绍空间曲面所围空间区域的画法与不等式表示
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第四章二次曲面的一般理论
本章首先介绍与二次曲面方程相关的一些记号、然后从直线与二次曲面的相关位置出发，介绍二次曲面的中心与渐近方向、切线与切平面、径面与奇向及主径面与主方向、特征方程与特征根，最后介绍空间直角坐标变换及二次曲面方程的化简与分类。
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●4.1二次曲面与直线的相关位置
本节介绍与二次曲面方程相关的一些记号及直线与二次曲面位置关系的判别
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●4.2二次曲面的渐近方向与中心
本节介绍二次曲面的中心及二次曲面按中心的分类、二次曲面的渐近方向、渐近方向锥面及渐近锥面
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●4.3二次曲面的切线与切平面
本节介绍二次曲面的切平面的定义及二次曲面在正常点处的切平面方程、二次曲面的正常点与奇点的定义
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●4.4二次曲面的径面与奇向
本节介绍二次曲面的径面的定义、方程及性质，二次曲面的奇向的定义及存在的条件
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●4.5二次曲面的主径面与主方向、特征方程与特征根
本节介绍二次曲面的主径面与主方向的定义、求法，特征方程与特征根的定义、求法及特征根的性质
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●4.6二次曲面方程的化简与分类
本节介绍空间直角坐标变换，包括移轴、转轴、绕轴旋转及一般坐标变换公式，利用旋转变换及移轴与饶州旋转化简二次曲面方程的方法与步骤，二次曲面的简化方程与标准方程