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第一章行列式
本章主要介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法。此外还要介绍用n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默（Cramer）法则。
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●1.1全排列及其逆序数
本节介绍排列的逆序数的定义、计算，奇排列和偶排列，对换及其性质。
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●1.2二阶、三阶行列式
本节主要内容为二阶行列式和三阶行列式的定义与计算。
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●1.3n 阶行列式
本节介绍n阶行列式的定义、计算以及常见的几种特殊行列式。
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●1.4行列式的性质
本节介绍行列式的性质。
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●1.5行列式的计算方法（1）——消元法
本节主要内容为利用行列式的性质计算行列式。
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●1.6行列式的计算方法（2）——降阶法
本节主要内容为行列式的按行（列）展开法则、降阶法计算行列式。
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●1.7克莱姆法则
本节主要内容是克莱姆法则，线性方程组有解的条件。
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●1.8行列式习题课（1）
本节主要内容为行列式的计算。
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●1.9行列式习题课（2）
本节主要内容为行列式的计算。
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第二章矩阵
了解矩阵的概念，掌握矩阵的各种运算以及它们的运算规律；理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及方阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆；了解分块矩阵的运算，会用分块矩阵的方法求方阵的行列式和逆矩阵；掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，会用初等变换解矩阵方程；理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
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●2.1矩阵及其线性运算
本节主要内容为矩阵的基本概念，常见的特殊矩阵，矩阵的加法，数乘及其运算律。
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●2.2矩阵的乘法以及乘法运算律（1）
本节的主要内容为矩阵的乘法的定义，乘法运算律。
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●2.3矩阵的乘法以及乘法运算律（2）
本节的主要内容为矩阵乘法的运算律。
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●2.4矩阵的转置运算以及对称矩阵、反对称矩阵
本节主要内容为矩阵的转置的定义、运算律、对称矩阵和反对称矩阵的概念。
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●2.5方阵的行列式以及伴随矩阵
本节主要内容为方阵的行列式的定义、运算律、伴随矩阵及其性质。
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●2.6可逆矩阵（1）
本节主要内容为逆矩阵的定义、唯一性、矩阵可逆的充要条件。
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●2.7可逆矩阵（2）
本节主要内容为利用伴随矩阵法求逆矩阵，逆矩阵的性质。
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●2.8分块矩阵
本节主要内容为分块矩阵及其运算，分块对角矩阵的性质。
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●2.9初等变换与初等矩阵（1）
本节主要内容为初等行变换，初等列变换，矩阵等价，行阶梯形矩阵，行最简形矩阵，标准形等概念。
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●2.10初等变换与初等矩阵（2）
本节主要内容为初等矩阵及其性质，利用初等行变换求逆矩阵。
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●2.11矩阵的秩（1）
本节主要内容为矩阵秩的概念和性质。
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●2.12矩阵的秩（2）
本节主要内容为矩阵秩的求法。
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●2.13矩阵习题课（1）
本节主要内容为矩阵的运算习题精讲。
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●2.14矩阵习题课（2）
本节主要内容为逆矩阵习题精讲。
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第三章向量组的线性相关性和秩
本章主要介绍向量组的线性表示，线性相关和线性无关，向量组的秩及最大无关组等概念，重点掌握向量组的线性表示、线性相关性的判定方法，向量组线性相关的有关定理，向量组的秩及最大无关组的计算。深刻理解向量组的线性相关性、线性方程组解与矩阵的秩之间的内在联系。
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●3.1向量及其线性运算
本节主要内容为向量的定义、加法、数乘及其运算性质。
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●3.2向量组的线性组合
本节主要内容为向量组的线性表示的定义以及判定方法。
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●3.3向量组的线性相关性
本节主要内容为向量组的线性相关，线性无关的定义和性质、线性相关性的充要条件。
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●3.4线性相关性的判定定理
本节主要内容为向量组线性相关性的重要结论和判定定理。
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●3.5向量组的秩与最大无关组（1）
本节主要内容为向量组的秩与最大无关组的定义。
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●3.6向量组的秩与最大无关组（2）
本节主要内容为向量组的秩与最大无关组的性质。
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●3.7向量组的秩的计算
本节主要内容为向量组的秩的计算方法。
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●3.8向量组习题课（1）
本节主要内容为向量组的线性表示、线性相关性考研真题讲解。
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●3.9向量组习题课（2）
本节主要内容为向量组的秩考研真题讲解。
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第四章线性方程组
本章主要介绍线性方程组解的理论部分，包括齐次线性方程组和非齐次线性方程组两部分。知识点包括：齐次线性方程组的解的结构、基础解系、通解，非齐次线性方程组解的结构和通解，以及线性方程组的应用等部分。重点内容是线性方程组解的充要条件、齐次线性方程组的基础解系，线性方程组的求解。难点内容是：线性方程组的实际应用。
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●4.1齐次线性方程组解的结构
本节主要内容为齐次线性方程组解的性质、基础解系和解的结构。
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●4.2初等变换解齐次线性方程组
本节主要内容为齐次线性方程组的求解。
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●4.3非齐次线性方程组解的结构
本节主要内容为非齐次线性方程组解的性质，解的结构定理。
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●4.4非齐次线性方程组
本节主要内容为非齐次线性方程组的求解。
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●4.5线性方程组的应用（1）
本节主要内容为线性方程组的应用举例。
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●4.6线性方程组的应用（2）
本节主要内容为线性方程组的应用案例。
