第一章绪论

本章主要介绍了结构力学的学科内容和教学要求，结构计算简图的简化原则和简化方法，杆系结构的分类和荷载的分类。结构力学的任务是根据力学原理研究在外力和其他外界因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的组成规律。通过本章学习可对结构力学有所了解，以在后续学习中加强对分析能力、计算能力、自学能力和表达能力的培养。计算简图、结构和荷载的类型等内容则是后续章节必不可少的基础知识。

●1.1结构力学的研究对象

本节介绍了结构的概念，即建、构筑物中能承受和传递荷载而起骨架作用的部分。结构根据几何形态，划分为三大类结构：杆件结构、板壳结构、实体结构。各类结构的特征和代表建构筑物通过图片实例展现。结构力学的研究对象是由细长杆件构成的平面杆件结构体系。最后介绍本课程在土建类专业中的地位和其与前续、后续各门力学的联系。

●1.2结构的计算简图及简化要点

实际结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的。本节通过楼体和厂房的工程实例提出计算简图的概念以及提取计算简图的必要性。计算简图的原则是从实际出发；分清主次，略去细节。利用各种工程实例，分别介绍了工程中常见的两类杆件（梁式杆、桁架杆））、三类结点（铰结点、刚结点、组合结点）和四类支座（活动铰支座、固定铰支座、固定支座、滑动支座）。并以一个工业厂房为例，梳理与学习结构体系的简化、杆件的简化、杆件间连接（结点）的简化、结构与基础间连接（支座）的简化、材料性质的简化以及荷载的简化这两大简化要点。

●1.3杆件结构的类型

本节介绍了不同分类标准下杆件结构的类型以及各类杆件结构的计算简图和受力特点。按照受力特点分类，杆件结构通常可以分为梁、拱、桁架、刚架和组合结构，通过“浙江梅山春晓大桥”的工程实例，分别介绍了这五类杆件结构的几何特征、计算简图和受力特点。杆件结构可以分为平面结构和空间结构，各杆轴线和外力的作用线都在同一平面内为平面结构，否则为空间结构。按计算特性，结构可分为静定结构和超静定结构，静定结构的杆件内力和反力可由平衡条件唯一确定，而超静定结构的杆件内力不能由平衡条件唯一确定，而必须同时考虑变形条件。

●1.4荷载的分类

本节介绍了结构力学中荷载的概念以及工程中常见的荷载种类。荷载是主动作用于结构的外力，对结构进行计算之前必须先确定结构所受的荷载。根据荷载作用时间的长短可分为恒载和活载，按照荷载作用的位置可分为固定何在和移动荷载，根据荷载作用的性质则分为静力荷载和动力荷载，按荷载的分布范围分成集中荷载和分布荷载。荷载的确定常常是比较复杂的，需要熟悉各类荷载对应的工程实例并参考荷载规范，结合实际情况进行调研后方能确定。

第二章结构的几何构造分析

本章从几何构造的角度来讨论结构。首先介绍了几何构造分析的几个概念：几何不变体系和几何可变体系；自由度；约束和多余约束；瞬变体系；瞬铰和无穷远处的瞬铰。进行几何构造分析的目的，是把杆件结构看成一个杆件体系，检查其是否是一个几何不变体系，为此需要研究几何不变体系的组成规律。最基本的几何构造分析规律是铰结三角形规律。规律本身简单浅显，但其运用则变化无穷，学习重点在于灵活运用规律进行几何构造分析。本章虽然不牵涉到内力和应变，但构造分析与内力分析密切相关，应用广泛。

●2.1几何构造分析的基本概念

一个结构要能够承受各种荷载，首先其本身应几何稳固，使其几何形状保持不变。本节主要介绍了有关几何构造分析的基本概念。首先介绍了几何不变体系和几何可变体系，然后通过点和刚片的运动学习了自由度的概念，并了解了自由度和前两个概念的联系：自由度大于0的体系是几何可变体系，而几何不变体系没有自由度也就是自由度为0。 为了消除自由度，必须增加约束。通过加约束前后的自由度变化，推导出链杆、单铰和单刚各相当于几个约束。约束分为必要约束和多余约束，只有必要约束才会影响自由度。在几何不变体系中，根据有无多余约束，又可以分为静定结构和超静定结构。最后学习了常变体系和瞬变体系这两种几何可变体系以及瞬铰的概念。

●2.2平面几何不变体系的组成规律

本节介绍了几何构造分析中的主要课题——无多余约束的几何不变体系的组成规律。规律根据部件和约束的不同有多种表述方式，但核心即为铰结三角形规律。铰结三角形规律也可归结为三种基本装配格式（简单装配格式、联合装配格式和复合装配格式）和两种装配方式。对平面体系进行几何构造分析，主要作法是多次应用铰结三角形规律，由局部到整体，完成整个体系的装配过程和分析过程。

●2.3平面杆件体系的计算自由度

本节段介绍了计算自由度的概念，以及求解计算自由度的刚片法、链杆法和混合法。计算自由度与体系的具体构造无关，而只与体系所具有的部件和约束的个数有关。根据W的数值，可对体系的几何构造特性得出一些结论。 ，体系为几何可变，不能用于结构； ，如体系几何不变，则无多余约束，体系为静定结构； 如体系几何可变，则有多余约束 ，体系必有多余约束， 如体系为几何不变，则为超静定结构。

第三章静定结构的受力分析

本章主要讨论静定结构的受力分析，基本方法是隔离体平衡方法，其要点是选取隔离体，建立平衡方程，解方程求出支座反力和杆件内力。本章各节结合梁、刚架、桁架和组合结构、三铰拱的受力特点，分别讨论相应隔离体平衡方法的具体应用。方法虽然同源，但应用形式却灵活多样。静定结构受力分析是静定结构位移计算的基础，也是超静定结构分析的基础。因此本章内容是结构力学的一个十分重要的基础性内容，应当熟练掌握。

●3.1梁的内力计算的回顾

本节通过回顾材料力学中梁的内力计算，进一步介绍了利用截面法、荷载与内力的微分关系、分段叠加法快速绘制内力图的方法。分段叠加法的要点是首先根据结构的几何构造特点求出支反力，然后选取各杆两端截面作为控制截面，根据截面法求出控制截面的弯矩值。最后用分段叠加法作各杆的弯矩图，即先根据杆件两端处控制截面的弯矩值作直线图形，再叠加上由于杆件作用荷载而产生的简支梁弯矩图。

●3.2静定多跨梁

本节介绍了静定多跨梁的几何构造和内力计算方法。静定多跨梁是由几根梁组成，其中本身可承受荷载的为基本部分，依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡的称为附属部分。应先计算附属部分，再计算基本部分。将附属部分的支反力反其指向，就是加在基本部分的荷载。这样把多跨梁拆成单跨梁各个解决，从而避免解联立方程组。荷载作用在附属部分上时对基本部分也同时产生内力，而荷载作用在基本部分上则对附属部分并不引起内力

●3.3静定平面刚架

本节介绍了静定平面刚架结构的特点、分类以及内力的求解方法。刚架同梁一样，都是受弯杆件。受力分析的结果通常是画出结构各杆的内力图包括图以及相应的图和图。内力图的作法与梁一样也采用分段叠加法。应用荷载和内力的微分关系快速绘制出内力图。作出内力图后要进行校核，对各杆内力图检验是否满足荷载与内力之间的微分关系、增量关系和积分关系。可取结点作隔离体检验是否满足平衡条件。

●3.4静定平面桁架

本节介绍了静定平面桁架的特点、分类和内力计算方法。在结点荷载作用下，桁架中的杆件只受轴力，处于无弯矩和无剪力状态。计算桁架内力的基本方法是结点法和截面法及其联合应用。了解L型、T型、X型、K型等特殊结点，学习识别结点单杆和截面单杆，学习判断零杆的三种途径：利用特殊结点，利用精力平衡条件以及利用对称性

●3.5组合结构

本节介绍组合结构的特点和内力计算。分析组合结构时，最主要的是学会识别链杆和梁式杆，正确地画出隔离体的受力图。对于链杆，截面上只作用有轴力；对于梁式杆，截面上一般作用三个力，即弯矩、剪力和轴力。为了不使隔离体上的未知力过多，尽可能避免截断梁式杆。

●3.6三铰拱

本节介绍了拱的特点和分类，以及三铰拱支反力和内力的求解方法。拱结构的受力特点是在竖向荷载作用下能够产生水平支反力。其内力通常以轴向压力为主，而弯矩和剪力较小。如果合理地选定三铰拱的轴线形状，则可使得拱的各截面弯矩为零，拱处于无弯矩状态，从而得到拱轴线形状的最优化结果。三铰拱在满跨竖向均布荷载作用下的合理轴线为二次抛物线；在径向均布荷载作用下的合理轴线为圆弧线；在填土荷载作用下的合理轴线为悬链线。

第四章影响线

有些结构要承受移动荷载，荷载的作用点在结构上是移动的。因此要研究移动荷载在结构上移动时某固定位置的反应（包括力和位移的反应），影响线是研究这一反应的主要工具。影响线是结构某一量值随移动荷载的变化规律，绘制影响线的方法包括静力法和机动法，静力法是以荷载的作用位置为变量，通过平衡方程确定所求影响函数，并作影响线；机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力和支座反力的影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。最后介绍影响线的应用问题。

●4.1移动荷载及影响线的定义

本节主要介绍移动荷载和影响线的基本概念，影响线图形和内力图的区别。移动荷载是指大小和方向不变，但是作用位置可以在结构上不断变化的荷载。当单位集中移动荷载在结构上移动时，表示结构某量值Z变化规律的曲线，称为Z的影响线（量值Z可以是内力，支座反力或位移）。影响线横坐标表示荷载位置，纵坐标表示量值的大小。内力图横坐标表示整个连续的截面位置，纵坐标表示所有位置内力的大小分布。

●4.2静力法作简支梁内力影响线

本节主要介绍静力法作简支梁内力影响线。绘制影响线的方法包括静力法和机动法，静力法是以荷载的作用位置为变量，通过平衡方程确定所求影响函数，并作影响线，通过例子分别说明支座反力、剪力和弯矩影响线的特点。最后总结静力法绘制影响线的基本步骤。

●4.3结点承载方式下梁的内力影响线

本节主要介绍结点承载方式下梁的内力影响线。首先学习什么是结点承载方式，然后以一个桥梁结构为例作结点承载方式下梁的弯矩和剪力影响线，比较直接承载方式下梁的内力影响线和结点承载方式下梁的内力影响线的区别与联系。总结结点承载方式下梁的内力影响线的绘制步骤及特点。

●4.4机动法作影响线

本节主要介绍机动法作影响线。首先回顾虚功原理，学习机动法作影响线的理论基础，以一简支梁为例说明机动法作影响线的概念和步骤。机动法作影响线的步骤包括: （1）撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。（大家注意一下，撤去的一定是相应的约束。） （2）使体系沿Z的正方向发生微小虚位移δz ，作荷载作用点的竖向位移图(δp图)，由此定出Z的影响线的形状轮廓。 （3）令 =1，进一步确定出影响线各竖距的数值。 （4）确定符号，横坐标以上的图形，取正号，横坐标以下的图形，取负号。

●4.5利用影响线求量值

本节主要介绍影响线的应用。首先学习如何利用影响线求量值，根据叠加原理，介绍在一组集中荷载作用下某量值得大小；利用积分法学习均布荷载作用下某量值得大小，需要注意面积A0的正负号。

●4.6利用影响线确定最不利荷载位置

分别学习单个集中移动荷载作用、可任意布置的均布荷载作用以及行列荷载的最不利位置，讲解了三种情况下，确定最不利荷载位置的步骤。最后学习一种特殊情况，也是比较常见的一种情况，三角形影响线的临界位置的确定。

●4.7利用影响线确定最不利荷载位置

分别学习单个集中移动荷载作用、可任意布置的均布荷载作用以及行列荷载的最不利位置，讲解了三种情况下，确定最不利荷载位置的步骤。最后学习一种特殊情况，也是比较常见的一种情况，三角形影响线的临界位置的确定。

第五章结构位移计算

结构在荷载作用,温度变化,支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形,因而结构上某个点的位置会有变动.这种位置的变动称为位移。根据刚体体系的虚功原理，结合叠加原理，推导出静定结构位移的一般计算公式以及变形体的虚功原理。在计算结构位移时,通常采用单位荷载法，该方法的特点是虚设一个（或一对） 与所要计算的位移（或相对位移）相应的单位荷载。最后介绍线性变形体系的另一个普遍性定理——互等定理。

●5.1结构位移计算概述

本节主要介绍变形和位移的基本概念、产生原因和基本假设。变形，即结构形状的改变。结构的位移包括绝对位移和相对位移。位移产生的原因包括荷载因素和非合作因素。位移计算的基本假定为线弹性和小变形。

●5.2刚体体系的位移计算

本节主要介绍刚体体系的位移计算，首先回顾刚体体系的虚功原理，即任意平衡力系与任意可能位移的总虚功恒等于零，然后学习用虚功原理计算结构位移的常用方法——单位荷载法，该方法的关键在于在结构上施加正确的单位荷载，最后导出支座移动时的位移计算公式。

●5.3变形体的位移计算

本节主要介绍变形体的位移计算。首先学习相邻截面相对移动时的位移计算，在刚体系体虚功原理的基础上，加入局部变形，研究相邻截面发生相对移动时引起的位移。当相邻截面发生相对转角、错动、远离时，位移与相对移动成正比，比例系数是虚设单位荷载对应的内力。如果存在多种相对移动，那么可以通过线性叠加计算总位移。 在此基础上导出结构位移计算的一般公式。首先分析局部变形时的产生的微位移，然后将微位移积分，并叠加支座移动的影响，得到结构位移计算的一般公式，公式考虑了弯曲、剪切、轴向变形和支座移动对位移的影响。需要注意的是，该公式只适用于小变形情况，本质上是一个几何方程，对于不同变形、不同原因、不同结构的位移计算具有普遍性。 通过结构位移计算的一般公式，推出变形体的虚功原理，即外虚功等于内虚功。计算变形体的位移，可以使用变形体的单位荷载法。而单位荷载法的关键在于找到拟求广义位移所对应的广义单位荷载。

●5.4荷载作用下的位移计算

本节主要介绍荷载作用时的结构位移计算，首先分析荷载与变形的关系，拉伸、剪切、弯曲三种变形分别和轴力、剪力、弯矩有关。然后导出荷载引起的位移计算公式，包括三种变形的影响，每一项积分中包括两组内力的乘积，分别是虚设单位荷载产生的内力和引起变形的真实内力。对于不同的结构，位移计算公式可以根据内力和变形特点进行简化。 当结构产生剪切变形时，截面平均剪应变γ0可以通过实际剪应变进行换算，并推导了截面形状系数k的计算公式，k只和截面形状有关。最后分析了剪切变形对位移的影响，相对于弯曲变形来说，剪切变形通常可以忽略不计。

●5.5图乘法

本节主要介绍用图乘法。图乘法可以简化计算弯矩相乘的积分，其适用条件，必须是等截面直杆，而且其中一个弯矩图必须是直线图。 图乘法的计算公式，积分可以简化为曲线图面积A乘以曲线图形心对应的直线图标距y0。 最后在使用图乘法时，需要注意以下要点： （1）弯矩图中必须有一个是直线，而且y0一定取自直线图 （2）图乘时A与y0如果在杆件同侧，则乘积为正，如果不在同一侧，则乘积为负 （3）如果两个图都是直线图，可以任选一个为Mi图 （4）注意判断图像是不是标准抛物线，只有标准抛物线才能使用面积和形心公式。 （5）如果没有直线图，那么折线图作为分段直线，两图形可以分段图乘，然后叠加。 （6）遇到阶段杆可以在刚度改变处分段，图乘后叠加 （7）遇到复杂图形可以分解成简单图形，分别图乘后叠加计算。

●5.6温度作用下的位移计算

本节主要介绍温度改变时的结构位移计算，温度的改变会使结构产生变形，轴线升温产生轴向正应变，温度差产生曲率。在此基础上导出温度改变时的位移计算公式，最后通过简单的算例了解了公式的用法。在算出所需参数之后，带入公式，关键是判断正负号，尤其是弯曲变形的方向。

●5.7互等定理

本节主要介绍互等定理。首先要知道互等定理只适用于线性变形体系。在变形体的虚功原理基础上，导出功的互等定理，也就是对于同一线性变形体系，状态I外力乘以状态II位移等于状态II外力乘以状态I位移。在应用功的互等定理时，力和位移都可以是广义力和广义位移。 功的互等定理是最基本的互等定理，以此为基础还有3条导出定理，分别是位移互等定理、反力互等定理、位移反力互等定理。再加上最基本的功的互等定理，一起构成了四个互等定理。