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第一章空间解析几何与向量代数
本章主要学习三维空间中点、直线、平面、曲线以及曲面的性质与表示方法，是整个多元函数微积分学的基础。
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●1.1 空间直角坐标系
本节主要介绍空间直角坐标系和空间点的坐标。
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●1.2向量及其线性运算
本节先引进向量的概念，然后讨论向量的线性运算。
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●1.3向量的数量积和向量积
本节主要学习向量的两种运算。
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●1.4空间的平面与直线
平面与直线是空间中最简单的几何图形，本节将以向量为工具研究平面与直线方程。
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●1.5二次曲面与空间曲线
本节首先引入曲面方程的概念，一方面建立柱面、旋转曲面等曲面方程，另一方面研究三元方程所表示的曲面的形状。最后研究空间曲线方程。
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第二章多元函数的微分法及其应用
本章是一元函数中极限、连续、可导和可微等知识点在多元函数中的推广。在学习基本概念的时候要注意与一元函数中相关的内容结合、对比。尤其要关注其中有差异的地方,如多元函数的可微、可导(偏导数存在) 、连续等基本概念之间的关系。除了基本的概念以外,本章的另一大重要内容是偏导数的计算:偏导数的四则运算法则、链式法则和隐函数存在定理都需要进行大量的练习，以熟练掌握。最后,对于多元函数的应用，要重点掌握多元函数极值(无条件、 条件）的定义和判别定理，尤其要区分无条件极值的必要条件和充分条件并注意它们各自适用的范围;对切线、法平面、切平面和法线则要熟悉它们的计算公式。
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●2.1多元函数的基本概念
本节主要学习多元函数的概念、多元函数的极限、多元函数的连续。
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●2.2偏导数与全微分
本节主要学习偏导数的定义、计算、、几何意义，以及全微分的概念和可微的必要、充分条件。
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●2.3多元复合函数求导法则
本节重点学习多元复合函数求导的链式法则，通过中间变量是一元函数、二元函数，中间变量又是复合函数的自变量等情形来进行分类。
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●2.4隐函数求导
本节主要学习方程所确定的隐函数及其导数，注意分清公式法和直接法。
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●2.5多元微分法在几何上的应用
本节讨论多元微分学的几何应用，主要利用直线方程的点向式和平面方程的点法式，获得空间曲线的切线方程和空间曲面的切平面方程。
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●2.6方向导数与梯度
本节课主要学习方向导数与梯度的概念、计算方法、几何意义。
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●2.7多元函数的极值
本节主要以二元函数为例，先讨论极值存在的必要、充分条件，再讨论最值，最后利用拉格朗日乘数法求解条件极值。
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第三章重积分
重积分是定积分的推广,我们在一元函数积分学中知道,定积分是某种和式的极限,定积分定义中蕴含的基本思想是元素法:分割、近似、求和、取极限。将该定义推广到二维和三维就分别得到了二重积分和三重积分。对于它们的定义,我们要结合其几何与物理背景来理解,并进一步掌握其常见的简单性质。本章的核心是重积分的计算方法,它们的基本思路都是转化为累次积分,不同方法的区别在于化为累次积分时所用的坐标不同，其中二重积分可选的坐标有直角坐标与极坐标,三重积分可选的坐标有直角坐标、柱面坐标与球面坐标。除了基本的计算方法以外，灵活运用重积分的性质及对称性也可以简化计算。
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●3.1二重积分的概念及性质
本节主要介绍二重积分的概念和性质。
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●3.2二重积分的计算
本节重点学习直角坐标和极坐标系下二重积分的计算。
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●3.3三重积分
本节重点学习直角坐标、柱坐标、球坐标系下三重积分的计算方法和计算技巧。
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●3.4重积分的应用
本节讲解重积分的几何和物理应用，主要包括空间曲面的面积，质心坐标和转动惯量。
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第四章曲线积分与曲面积分
这一章仍然是一元函数积分学的推广,是将积分概念推广到积分范围为一段曲线弧或一块曲面的情形,即曲线积分和曲面积分的问题。各类积分都有明显的物理意义,结合它们有助于加深我们对定义的理解。曲线积分的基本计算思路是转化为定积分,而曲面积分的计算思路则是把它转化为二重积分。除了基本的计算方法,三大公式(格林公式、高斯公式、斯托克斯公式)也是本章的重要内容，它们实际上描述了各种不同类型积分之间的关系，如格林公式描述了对坐标的曲线积分与二重积分的联系,高斯公式描述了对坐标的曲面积分与三重积分之间的关系。这些公式将整个多元函数积分学的内容联系成了一个有机的整体,同时也为我们计算各种积分提供了新的思路。
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●4.1对弧长的曲线积分
本节主要介绍对弧长曲线积分的概念、性质和计算方法。
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●4.2对坐标的曲线积分
本节学习对坐标的曲线积分的概念、性质、计算方法，以及两类曲线积分之间的联系。
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●4.3格林公式及其应用
本节重点学习格林公式及其应用，积分与路径无关的条件，二元函数全微分求积。
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●4.4对面积的曲面积分
本节首先介绍一型曲面积分的概念、性质，然后重点学习计算方法（一投二代三换元）和计算技巧。
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●4.5对坐标的曲面积分
本节主要学习二型曲面积分的概念、性质和计算方法及计算技巧。
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●4.6高斯公式
本节重点是高斯公式的条件和结论，以及在计算二型曲面积分时的应用。
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●4.7斯托克斯公式
本节重点是斯托克斯公式的条件和结论，以及在计算积分时的应用。
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第五章第12章 无穷级数
级数本质上是极限,级数的收敛性也就是极限的收敛性。无穷级数是高等数学的一个重要组成部分,它是表示函数、研究函数的性质以及进行数值计算的一种工具。本章先讨论常数项级数,介绍无穷级数的基本内容,然后讨论函数项级数,着重讨论如何将函数展开成幂级数和三角级数的问题。
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●5.1常数项级数的概念与性质
本节主要介绍常数项级数的概念和性质，以及用级数的概念判断级数敛散性的方法。
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●5.2常数项级数审敛法
本节主要学习正项级数的比较审敛法、比值审敛法等；交错级数的莱布尼兹判别法；任意项级数的绝对收敛与条件收敛。
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●5.3幂级数
本节将学习幂级数的概念，幂级数收敛半径、收敛域以及和函数的求法。
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●5.4函数展开成幂级数
本节课将学习将函数展开成幂级数的两种方法。
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●5.5傅立叶级数
傅立叶级数是研究具有周期函数的一个有效工具，本节将讨论有关傅立叶级数的基本概念和将函数展开成傅立叶级数的方法。