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第一章多元函数微积分学
主要研究多元函数在微分方面和积分方面的性质与计算
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●1.1空间解析几何基础知识
本节介绍空间直角坐标系的建立和空间中两点间的距离公式，本节介绍空间中平面、柱面、二次曲面、曲线等的方程.
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●1.2多元函数的相关概念
讲解平面点集、开集、有界区域等平面点集的相关概念，介绍多元函数的定义，讲解定义域的求解方法，讲解二重极限的概念和求解方法，介绍二元函数连续性的定义，讲解闭区域连续函数的性质.
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●1.3偏导数及其应用
介绍二元函数偏导数的定义、几何意义以及可导与连续的关系，讲解高阶偏导数的概念和求解方法.
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●1.4全微分及其应用
介绍全微分的概念，可微的充分条件和必要条件，讲解利用全微分进行近似计算的原理和步骤.
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●1.5多元复合函数与隐函数的求导公式
介绍多元复合函数求导数的链式法则，分三种情形分别讲解具体的应用方法，介绍利用复合函数的微分法求解一元隐函数和多元隐函数的求导公式.
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●1.6多元函数的极值及其应用
介绍极值的定义、充分必要条件和求极值方法，介绍条件极值的求解方法—拉格朗日乘数法，介绍两种情况求最值.
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●1.7二重积分的概念和性质
介绍二重积分概念的引入、几何意义和可积的充分条件，介绍二重积分的7条性质及简单应用.
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●1.8直角坐标下二重积分的计算
介绍直角坐标系下两种类型求解二重积分的方法、步骤，介绍直角坐标系下如何进行交换积分次序的计算.
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●1.9极坐标系下求解二重积分
介绍直角坐标系下如何进行交换积分次序的计算，讲解极坐标系下如何区分三种情况来求解二重积分.
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第二章微分方程
主要介绍常微分方程的概念和一二阶微分方程通解的求解方法.
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●2.1微分方程的基本概念
介绍微分方程、微分方程的阶的概念，介绍微分方程的解、通解、初始条件、特解等概念.
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●2.2一阶微分方程
介绍可分离变量的、齐次方程、一阶线性微分方程及其解法.
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●2.3二阶常系数线性微分方程
介绍二阶线性齐次与非齐次微分方程解的结构，讲解二阶常系数齐次线性微分方程的定义及其解法.
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第三章无穷级数
主要介绍常数项级数和幂级数的概念性质及收敛性的判断.
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●3.1常数项级数的概念和性质
介绍常数项级数的概念及如何判断收敛性，介绍常数项级数的5条性质及推论.
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●3.2正项级数及其审敛法
介绍正项级数的概念及其收敛的条件，判别收敛的三种方法.
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●3.3任意项级数敛散性的判别
介绍交错级数的定义及其收敛性的判别定理，介绍一般项级数收敛的分类及判别收敛性的方法.
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●3.4幂级数
介绍函数项级数的概念，介绍幂级数的收敛半径、收敛域的求解方法，介绍如何利用幂级数的运算性质来求解和函数.
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●3.5函数的幂级数展开
介绍泰勒公式、泰勒级数、麦克劳林级数及如何将函数展开成为幂级数.