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第一章数列极限
数列极限是数学分析的基本概念之一，是极限理论的重要内容，也是后续诸多重要内容的基础。本章通过对典型例题的讲解，帮助学生熟悉数列极限的ε-N定义，应用该定义证明与数列极限有关的简单结论。
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●1.1算术几何平均值不等式
介绍算术几何均值不等式及其应用，为后续相关内容打下基础。
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●1.2特殊数列
介绍几个特殊数列的相关结论，为后续内容打下基础。
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●1.3确界的概念与性质
通过例题帮助学生在理解确界概念的同时，能够初步应用确界概念进行证明。
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●1.4数列极限定义及应用
介绍如何应用数列极限的ε-N定义 证明给定的数列极限。
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●1.5数列极限的性质
介绍如何应用数列极限的ε-N定义证明相关的极限或数列性质。
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●1.6e与数列极限
介绍如何解决与e相关的数列极限问题。
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●1.7数列极限的存在性
介绍如何应用单调有界原理和柯西准则证明数列极限的存在性。
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●1.8发散数列
介绍如何证明数列发散。
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●1.9数列极限的求法
介绍求数列的极限的基本方法。
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●1.10数列极限的综合例题
通过2个数列极限的综合例题介绍相关证明的常用思维方式。
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第二章函数极限与连续
函数极限是极限理论的另一重要组成部分，是导数等概念的基础，连续性则是函数的基本的分析性质之一。本章通过对典型习题的讲解，帮助学生掌握函数极限的分析定义及其应用，简单函数极限的求法，函数连续性及一致连续性的相关理论。
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●2.1函数极限的定义
介绍如何应用函数极限的ε-δ定义证明给定的函数极限。
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●2.2函数极限的性质
介绍如何应用函数极限的ε-δ定义证明函数极限的相关性质。
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●2.3函数极限的存在性
介绍证明函数极限存在性的方法。
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●2.4函数极限与函数性质
通过2个例子说明如何讨论函数极限与函数性质之间的关系。
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●2.5无穷小量
介绍无穷小量的记号、性质及几对常用的等价无穷小。
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●2.6函数的连续性
介绍了应用定义证明函数连续性与进行间断点分类的方法。
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●2.7函数极限的求法
介绍了利用等价无穷小代换求极限以及求幂指函数极限的方法。
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●2.8无界函数与无穷大量、曲线的渐近线
介绍了应用定义证明无穷大量及求曲线渐近线的方法。
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●2.9连续函数的性质
介绍了应用连续函数的性质（包括局部性质和闭区间上的性质）讨论函数性质的方法。
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●2.10函数的一致连续性
介绍了应用定义证明函数的一致连续性和讨论一致连续函数的性质的方法。
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第三章导数
导数与微分是数学分析的核心概念。本章将介绍导数的极限定义及其应用，以及不同类型导数的求法。
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●3.1导数的定义
介绍导数极限定义的不同形式及其应用。
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●3.2求导法则
介绍如何应用求导法则与对数求导法进行求导。
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●3.3高阶导数
介绍如何求函数的高阶导数。
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●3.4参数方程导数
介绍参数方程形式函数的求导法。
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●3.5微分
介绍与微分有关的基本计算。
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第四章导数的应用
应用中值定理研究函数的性态是导数的基本应用。本章将通过大量例题，加深学生对中值定理的理解，介绍如何应用中值定理讨论函数的单调性、方程根的存在性、函数的极值与最值、函数的凸性等。
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●4.1中值定理
介绍如何应用中值定理证明介值性结果。
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●4.2函数的单调性与根的存在性
介绍如何应用中值定理讨论函数的单调性与方程根的存在性。
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●4.3泰勒公式
介绍如何应用泰勒公式研究函数性质。
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●4.4函数极限的求法
介绍用罗必达法则和泰勒公式求函数极限的方法。
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●4.5函数的极值与最值
介绍如何求函数的极值与最值。
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●4.6导数的性质与函数的凸性
介绍如何用中值定理、导数极限定理等研究导数的性质，以及函数凸性的判定和曲线拐点的求法。
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●4.7凸函数的性质
介绍如何讨论凸函数的相关性质。
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第五章不定积分
求不定积分是数学分析中的基本运算之一，在求定积分、微分方程求解等方面有重要的应用。本章将通过例题介绍求不定积分的基本方法。
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●5.1原函数与不定积分的概念
介绍原函数存在性的简单判定和求不定积分的简单例子。
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●5.2换元积分法
介绍如何应用换元积分法求不定积分。
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●5.3分部积分法
介绍如何应用分部积分法求不定积分。
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●5.4有理函数的不定积分
介绍如何求有理函数和三角函数有理式的不定积分。
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●5.5求不定积分的方法与技巧
介绍求不定积分的基本思路和简单技巧。
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第六章定积分
定积分是微积分学的核心内容，本章通过大量例题帮助学生理解定积分的概念，函数的可积性，掌握定积分的求法以及如何证明与定积分有关的结论，包括积分的极限、积分不等式等。
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●6.1定积分的概念
介绍如何应用定义求定积分和讨论定积分的性质，以及如何将数列极限表示为定积分的方法。
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●6.2函数的可积性
介绍讨论函数可积性的基本方法。
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●6.3定积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式
介绍如何讨论定积分的性质以及变限积分性质的基本应用。
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●6.4定积分的求法
介绍如何用换元积分法和分部积分法求定积分。
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●6.5原函数与变限积分
介绍如何应用变限积分讨论定积分的相关问题。
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●6.6积分的极限
介绍如何讨论与定积分相关的极限问题。
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●6.7积分中值定理
介绍积分中值定理的应用。
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●6.8积分不等式
介绍如何证明与定积分相关的不等式问题。
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●6.9定积分的综合例题
通过4个例题介绍解决定积分相关问题时的基本思路和方法。