泛函分析
泛函分析
1000+ 人选课
更新日期:2025/04/27
开课平台智慧树
开课高校长安大学
开课教师张太雷宋学力包雄雄
学科专业理学数学类
开课时间2025/01/21 - 2025/07/20
课程周期26 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介
数学无处不在,从古至今,从天到地,由整个人类社会到人们的日常生活处处都有其踪影。如今人们对现实世界中数量关系和空间形式的认识和理解已今非昔比。随着现代科学技术的持续发展,泛函分析在数学物理方程、概率论、计算数学、连续介质力学、量子物理学等学科有着广泛而深入的应用。如今泛函分析的概念和方法已经渗透到纯粹数学和应用数学的各个分支领域,它已几乎成为任何一个数学和应用数学工作者必备知识之一。本课程将系统地介绍泛函分析的理论知识和应用方法。主要讲解度量空间,赋范线性空间,内积空间,有界线性算子,有界线性泛函等基本概念和基本方法,以及巴拿赫空间中的基本定理。致力于培养学生运用泛函分析的知识解决实际问题的能力,为进一步学习和研究数学与应用数学相关知识打下扎实的基础。
课程大纲

在线教程

章节简介教学计划
度量空间
登录后可预览视频
度量空间的基本概念
张太雷
压缩映射原理
张太雷
完备化
张太雷
列紧集
张太雷
紧集
张太雷
线性赋范空间
线性空间
张太雷
Banach空间
张太雷
线性赋范空间上的模等价
张太雷
有穷维空间的刻化
张太雷
凸集与不动点
张太雷
内积空间
内积空间的基本概念与性质
张太雷
正交与正交基
张太雷
正交化与Hilbert空间中的应用
张太雷
线性算子
线性算子的基本概念
张太雷
Riesz定理及其应用
张太雷
线性赋范空间中的基本定理
纲与纲推理
张太雷
开映射定理
张太雷
闭图像定理
张太雷
共鸣定理
张太雷
线性泛函的延拓
张太雷
Hahn-Banach定理
张太雷
共轭空间与共轭算子
共轭空间
张太雷
共轭算子
张太雷
  • 第一章度量空间

    度量空间

  • 1.1度量空间的基本概念

    度量空间的基本概念

  • 1.2压缩映射原理

    压缩映射原理

  • 1.3完备化

    完备化

  • 1.4列紧集

    列紧集

  • 1.5紧集

    紧集

  • 第二章线性赋范空间

    线性赋范空间

  • 2.1线性空间

    线性空间

  • 2.2Banach空间

    Banach空间

  • 2.3线性赋范空间上的模等价

    线性赋范空间上的模等价

  • 2.4有穷维空间的刻化

    有穷维空间的刻化

  • 2.5凸集与不动点

    凸集与不动点

  • 第三章内积空间

    内积空间

  • 3.1内积空间的基本概念与性质

    内积空间的基本概念与性质

  • 3.2正交与正交基

    正交与正交基

  • 3.3正交化与Hilbert空间中的应用

    正交化与Hilbert空间中的应用

  • 第四章线性算子

    线性算子

  • 4.1线性算子的基本概念

    线性算子的基本概念

  • 4.2Riesz定理及其应用

    Riesz定理及其应用

  • 第五章线性赋范空间中的基本定理

    线性赋范空间中的基本定理

  • 5.1纲与纲推理

    纲与纲推理

  • 5.2开映射定理

    开映射定理

  • 5.3闭图像定理

    闭图像定理

  • 5.4共鸣定理

    共鸣定理

  • 5.5线性泛函的延拓

    线性泛函的延拓

  • 5.6Hahn-Banach定理

    Hahn-Banach定理

  • 第六章共轭空间与共轭算子

    共轭空间与共轭算子

  • 6.1共轭空间

    共轭空间

  • 6.2共轭算子

    共轭算子

  • 开始学习
  • 第一章  作业测试
    第一章 度量空间

    1.1 度量空间的基本概念

    1.2 压缩映射原理

    1.3 完备化

    1.4 列紧集

    1.5 紧集

    视频数5
  • 第二章  作业测试
    第二章 线性赋范空间

    2.1 线性空间

    2.2 Banach空间

    2.3 线性赋范空间上的模等价

    2.4 有穷维空间的刻化

    2.5 凸集与不动点

    视频数5
  • 第三章  作业测试
    第三章 内积空间

    3.1 内积空间的基本概念与性质

    3.2 正交与正交基

    3.3 正交化与Hilbert空间中的应用

    视频数3
  • 第四章  作业测试
    第四章 线性算子

    4.1 线性算子的基本概念

    4.2 Riesz定理及其应用

    视频数2
  • 第五章  作业测试
    第五章 线性赋范空间中的基本定理

    5.1 纲与纲推理

    5.2 开映射定理

    5.3 闭图像定理

    5.4 共鸣定理

    5.5 线性泛函的延拓

    5.6 Hahn-Banach定理

    视频数6
  • 第六章  作业测试
    第六章 共轭空间与共轭算子

    6.1 共轭空间

    6.2 共轭算子

    视频数2
  • 期末考试