《数学分析》是数学类与统计学类专业本科阶段最重要、学习时间最长的一门课程，是后续几乎所有专业课程的基础。《数学分析》的主要内容是微积分，其中研究的主要理论工具是极限和级数，主要研究对象是实函数及其正则性，包括函数的连续性，可微性及可积性。对于初学者而言，由于《数学分析》中的部分内容，比如实数系的基本理论、一致连续、可积性等比较抽象且难于理解，因此仅靠课堂学习是远远不够的。《数学分析》课程教学通常分为三学期，而第一学期的内容又是整个《数学分析》的基础，为此，我们开设了《数学分析I选讲》这门在线课程。该课程旨在帮助同学更好理解数列与函数极限、函数的连续与一致连续性、导数及其应用等重要或抽象难懂的知识点而建设的，主要内容包括数列与一元函数的极限、一元函数的连续性、导数及其应用和积分4个章节，学习的目标是以针对学习过程中的重点和难点，以问题为导向进行知识点的梳理，通过进一步的学习和训练，使同学们熟练掌握极限、连续、导数及其应用等基础知识和理论，提高数学修养和数学学习能力，掌握数学的基本理论方法，为后继学习打好基础。
本课程设立的主要目的是与课堂教学相配合，通过线上与线下混合式的教学方式，针对在课程学习中的重点和难点进一步深入剖析，并且增加经典例题的讲解，使同学们加深对《数学分析》课程内容的理解，更加系统的掌握《数学分析》课程的思想和理论。同时每节课也提供一些习题留作课后训练思考，进一步培养同学计算、推理和论证的能力。
本课程是由河海大学数学学院《数学分析》教学团队精心打造，面向的对象既包括数学类专业本科生，也包括已有一些微积分基础打算参加数学竞赛或考研的非数学类专业的同学。
第一章 极限（上）
1.1\t极限的定义及其否定形式
1.2\t单调有界定理
1.3\t 夹逼准则求极限
第一章 极限（上） 讨论
第一章 极限（上）测验
第一章 极限（中）
1.4 Cauchy列
1.5 Stolz定理
1.6 洛必达法则
第一章 极限（中） 讨论
第一章 极限（中）测验
第一章 极限（下）
1.7 Taylor公式求极限
1.8 1^∞型极限
1.9 上下极限
第一章 极限（下） 讨论
第一章 极限（下）测验
第二章 连续函数
2.1 连续与间断
2.2 闭区间上连续函数的性质
2.3 一致连续
第二章 连续函数 讨论
第二章 连续函数 测验
第三章 导数及其应用（上）
3.1 导数的定义
3.2 高阶导数的计算
3.3 微分中值定理
第三章 导数及其应用（上）讨论
第三章 导数及其应用（上） 测验
第三章 导数及其应用（中）
3.4 微分中值定理的应用
3.5 费马引理的应用
3.6 Taylor公式的应用
第三章 导数及其应用（中） 讨论
第三章 导数及其应用（中） 测验
第三章 导数及其应用（下）
3.7 函数的单调性
3.8 函数的极值与最值
3.9 函数的凸性
第三章 导数及其应用（下） 讨论
第三章 导数及其应用（下） 测验
第四章 积分（上）
4.1 不定积分的第一类换元法
4.2 不定积分的第二类换元法
4.3 不定积分的分部积分法
4.4 有理函数的不定积分
第四章 积分（上） 讨论
第四章 积分（上） 测验
第四章 积分（中）
4.5 函数的可积性理论
4.6 定积分的性质
4.7 定积分的计算
第四章 积分（中） 讨论
第四章 积分（中） 测验
第四章 积分（下）
4.8 反常积分收敛性的判定
4.9 反常积分的计算
4.10 定积分等式与不等式的相关证明
第四章 积分（下） 讨论
第四章 积分（下） 测验