高等数学甲II(下)
高等数学甲II(下)
6万+ 人选课
更新日期:2026/04/03
开课时间2026/01/21 - 2026/07/10
课程周期25 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

       《高等数学》是我国本科高等院校理学、工学、管理学等相关专业学生必修的一门核心公共基础类数学课程,它既是一门必修课程,也是一门学位课程。

       《高等数学》课程分上、下两部分,本课程为《高等数学》(下)。通过本课程的学习,学生能系统地获得有关向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等的基本知识和理论,受到应用数学方法分析解决几何、物理、力学、经济管理等方面实际问题的初步训练,逐步培养与提高其逻辑推理、抽象思维与空间想象能力,以及综合运用所学知识分析、解决实际问题的能力。

       课程使用教材:

       《高等数学(第七版)》下册,同济大学数学系编,北京:高等教育出版社出版;

       《高等数学(第八版)》下册,同济大学数学科学学院编,北京:高等教育出版社出版。

你将收获什么?

       通过本课程的学习,使学生掌握有关向量代数与空间解析几何、多元函数的微积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等的基本知识和理论,受到应用数学分析方法解决几何、物理、力学、经济管理等方面实际问题的初步训练,逐步培养学生的计算、抽象思维、逻辑思维、分析问题和解决问题的能力,并逐步培养自学能力,为后继课程的学习、进一步扩充数学知识、应用数学知识解决实际问题等奠定必要的数学基础。

       最最重要的是,高等数学学习过程中培养起来的思维方式、处理问题的思想方法。多年后,高等数学中繁琐的公式、定理以及计算,你可能都遗忘殆尽,但高等数学培养起来的思维方式、处理问题的思想方法,在工作和生活中都会不经意地应用,使你受益终身。

适合什么人学习?

       本课程适于以下各类人员学习:

       1.理学(非数学类)、工学、经济管理类各专业大学一年级新生;

       2.备考研究生入学考试的学生;

       3.复习高等数学课程的大学高年级学生;

       4.爱好数学、需要学习该课程的社会人士。


课程大纲

课程章节

  • 空间解析几何与向量代数
  • 多元函数的微分法及其应用
  • 重积分
  • 曲线积分与曲面积分
  • 无穷级数

空间解析几何与向量代数

1.1 向量及其线性运算

1.2 数量积、向量积、混合积

1.3 平面及其方程

1.4 空间直线及其方程

1.5 曲面及其方程

1.6 空间曲线及其方程

1.7 第一章单元测试

多元函数的微分法及其应用

2.1 多元函数的基本概念

2.2 偏导数

2.3 全微分

2.4 多元复合函数的求导法则

2.5 隐函数的求导公式

2.6 多元函数微分学的几何应用

2.7 方向导数与梯度

2.8 多元函数的极值及其求法

2.9 第二章单元测试

重积分

3.1 二重积分的概念与性质

3.2 二重积分的计算

3.3 三重积分

3.4 重积分的应用

3.5 第三章单元测试

曲线积分与曲面积分

4.1 对弧长的曲线积分

4.2 对坐标的曲线积分

4.3 格林公式及其应用

4.4 对面积的曲面积分

4.5 对坐标的曲面积分

4.6 高斯公式 、通量与散度

4.7 斯托克斯公式、环流量与旋度

4.8 第四章单元测试

无穷级数

5.1 常数项级数的概念和性质

5.2 常数项级数的审敛法

5.3 幂级数

5.4 函数展开成幂级数

5.5 函数幂级数展开式的应用

5.6 傅里叶级数

5.7 一般周期函数的傅里叶级数

5.8 第五章单元测试

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