复变函数理论一般分为三个部分，由6章组成。

第一部分为第一、二章，包括复变函数和解析函数的基本定理和定义

主要介绍：复数与共轭复数，复数的三种表示法，复数的乘幂与方根，复变函数的概念及其极限与连续；复变函数的导数与微分，解析函数的概念，解析函数的判别法及其应用，四类初等函数。

第二部分为第三章，由柯西积分理论组成

主要介绍：复积分的参数式计算方法，柯西积分定理（单连通和多连通域），牛顿莱布尼茨公式，柯西积分公式，解析函数的无穷可微性，调和函数。

第三部分为第四、五、六章，由泰勒级数和洛朗级数理论以及留数的应用组成

主要介绍：复数列及其收敛性，复级数及其收敛性，复函数项级数及其收敛性，幂级数及其阿贝尔定理，幂级数收敛半径的求法，泰勒级数，解析函数的直接展开法和间接展开法，解析函数的零点及其阶数，解析函数零点的孤立性和唯一性，最大模与最小模原理；洛朗级数，洛朗定理及洛朗展式的方法，孤立奇点及其分类，可去奇点，极点，本性奇点，解析函数在无穷远点的性质；留数的概念与留数定理，极点处的留数，无穷远点处的留数，对数留数，辐角原理与鲁歇定理，留数在实积分中的应用。

学习复变函数这门课程，可以使你获得必要的数学知识修养，可以提高你的数学素质，锻炼你的逻辑思维，使你掌握复杂的计算技巧。另外，你还可以清楚、准确地认识基本的定义和定理，理解解析函数与实函数之间的差异，并且具有分析问题和解决问题的能力。特别地，你可以从更高的角度理解初等数学。对数学与应用数学这个师范专业的你来说，学习这门课程对未来的基本数学教学或做研究更是非常重要的。   

1、在校的数学与应用专业的学生

2、在校的工科专业需要学习《复变函数与积分变换》课程的学生

3、选修了数学作为第二专业的学生

4、函授了数学专业的成人自学者

5、在职研究生

6、对复数域感兴趣的人