课程简介
《数值计算》是信息与计算科学专业本科生必修的一门专业主干课程。该课程的任务是使学生掌握科学计算的基本原理和思想及科学和工程计算中常用的数值计算方法。通过学习该课程，可培养学生分析问题和解决问题的能力，拓宽知识面，并为学习后续课程、从事科学和工程技术研究工作打下坚实的基础。
该课程有严密的科学性和应用的广泛性，是一门与计算机密切结合的课程。课程主要讲授现代科学和工程计算中常用的数值计算方法及有关的理论，主要包括： 绪论、非线性方程求根、线性方程组的解法、矩阵特征值计算、插值法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。由于课程特点，该课程设有16课时的数值实验课，以培养学生运用计算机进行科学计算的能力。
《数值计算》与《数值分析》、《计算方法》课程讲授的内容基本相同，细微的区别是《数值计算》和《计算方法》更强调计算的方法实现。
本课程全部完成需要64学时。如果去掉其中的数值实验部分需要的课时是48学时，如果去掉数值实验和第4章求矩阵特征值和特征向量得方法需要32学时。
主讲教师在讲课中融入了大量的数学建模思想和方法，这些内容对提高学生的数学建模能力很有帮助。该课程除了可以作为本科生和研究生的数值分析课程外，也可以作为培训学生数学建模能力的辅助培训课程。
课程大纲
第1章 绪论
1.1 学习数值计算的重要性
1.2 计算机中的数系与运算特点
1.3 误差
1.4 有效数字
1.5 数值计算研究的内容
1.6 数值分析中常用的一些概念
1.7 科学计算中值得注意的地方
第2章 非线性方程的求根方法
2.1 引例
2.2 问题的描述与基本概念
2.3 二分法
2.4 简单迭代法
2.5 Newton迭代法
2.6 Newton迭代法的变形与推广
数值计算思政课讨论题
第3章 线性方程组的解法
3.1 引例
3.2 问题的描述与基本概念
3.3 线性方程组的迭代解法
3.4 线性方程组的直接解法
3.5 线性方程组解对系数的敏感性
第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法
4.1 引例
4.2 问题的描述与基本概念
4.3 幂法
4.4 Jacobi方法和QR方法简介
模拟测试
期中考试
第5章 插值与拟合方法
5.1 引例
5.2 问题的描述与基本概念
5.3 插值法
5.4 曲线拟合法
第6章 数值积分与数值微分方法
6.1 引例
6.2 问题的描述与基本概念
6.3 插值型求积公式
6.4 复化求积公式
6.5 Romberg 求积方法
6.6 数值微分
第7章 常微分方程初值问题数值解法
7.1 引例
7.2 问题的描述与基本概念
7.3 数值解法的误差、阶与绝对稳定性
7.4 Euler方法的有关问题
7.5 Runge-Kutta方法-
7.6 线性多步法
期末考试
1.1 学习数值计算的重要性
1.2 计算机中的数系与运算特点
1.3 误差
1.4 有效数字
1.5 数值计算研究的内容
1.6 数值分析中常用的一些概念
1.7 科学计算中值得注意的地方
第2章 非线性方程的求根方法
2.1 引例
2.2 问题的描述与基本概念
2.3 二分法
2.4 简单迭代法
2.5 Newton迭代法
2.6 Newton迭代法的变形与推广
数值计算思政课讨论题
第3章 线性方程组的解法
3.1 引例
3.2 问题的描述与基本概念
3.3 线性方程组的迭代解法
3.4 线性方程组的直接解法
3.5 线性方程组解对系数的敏感性
第4章 求矩阵特征值和特征向量的方法
4.1 引例
4.2 问题的描述与基本概念
4.3 幂法
4.4 Jacobi方法和QR方法简介
模拟测试
期中考试
第5章 插值与拟合方法
5.1 引例
5.2 问题的描述与基本概念
5.3 插值法
5.4 曲线拟合法
第6章 数值积分与数值微分方法
6.1 引例
6.2 问题的描述与基本概念
6.3 插值型求积公式
6.4 复化求积公式
6.5 Romberg 求积方法
6.6 数值微分
第7章 常微分方程初值问题数值解法
7.1 引例
7.2 问题的描述与基本概念
7.3 数值解法的误差、阶与绝对稳定性
7.4 Euler方法的有关问题
7.5 Runge-Kutta方法-
7.6 线性多步法
期末考试
关
注
我
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