课程简介
复变函数与积分变换是理工科相关专业重要的数学基础课程之一，教学内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换。复变函数论主要研究复数域上的解析函数，包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等内容。积分变换是以复变函数与微积分为基础，通过积分运算将微分、积分等分析运算转换为代数运算。复变函数与积分变换具有严谨优美的数学理论体系，已经渗透到代数学、微分方程等数学分支，在电气工程、信号分析与图像处理、通信与控制、量子力学、理论物理、地质勘探与地震预报等领域中有着广泛的应用。通过本课程的学习，学生不仅能够掌握复变函数与积分变换的基本理论知识、数学物理及工程技术中的常用方法，培养学生的逻辑推理能力、科学计算能力与应用能力，同时能够提高学生的数学素养，为从事自然科学、工程技术的应用型人才培养奠定必要的数学基础。
课程大纲
第一章 复数与复变函数
1.1.1 复数及其代数运算
1.1.2 复平面及复数的几何意义
1.1.3 复数的乘幂与方根
1.2.1 复球面与区域
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限与连续
第一章 复数与复变函数 单元测验
第一章 复数与复变函数 单元作业
第二章 解析函数
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数
2.1.3 复变函数可导性与解析性的判定
2.1.4 可导性与解析性判定的典型例题
2.2.1 初等函数（一）
2.2.2 初等函数（二）
2.2.3 初等函数（三）
2.2.4 初等函数（四）
第二章 解析函数 单元测验
第二章 解析函数 单元作业
第三章 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分的计算
3.2.1 柯西-古萨基本定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的高阶导数
3.4.1 解析函数与调和函数的关系
第三章 复变函数的积分 单元测验
第三章 复变函数的积分 单元作业
第四章 级数
4.1.1 复数列
4.1.2 复数项级数
4.2.1 幂级数
4.2.2 幂级数的运算和性质
4.3.1 泰勒级数
4.4.1 洛朗级数
4.4.2 洛朗级数展开
第四章 级数 单元测验
第四章 级数 单元作业
第五章 留数
5.1.1 孤立奇点
5.1.2 孤立奇点的分类方法
5.1.3 极点级数的判定方法
5.1.4 函数在无穷远点的性态
5.2.1 留数的定义及计算
5.2.2 留数的计算规则
5.2.3 无穷远点留数的计算
5.2.4 留数定理
5.3.1 留数在定积分计算中的应用
5.4.1 留数总结
第五章 留数 单元测验
第五章 留数 单元作业
第六章 Fourier 变换
6.1.1 Fourier 积分定理
6.2.1 Fourier 变换
6.2.2 单位脉冲函数
6.2.3 广义 Fourier 变换对
6.3.1 Fourier 变换的性质(1)
6.3.2 Fourier变换的性质(2)
6.4.1 卷积
6.4.2 卷积定理
6.5.1 Fourier变换的应用
第六章 Fourier 变换 单元测验
第六章 Fourier 变换 单元作业
第七章 Laplace 变换
7.1.1 Laplace 变换的定义
7.1.2 单位脉冲函数和周期函数的Laplace变换
7.2.1 Laplace变换的性质(1)
7.2.2 Laplace变换的性质(2)
7.3.1 卷积及卷积定理
7.4.1 Laplace逆变换的计算(1)
7.4.2 Laplace逆变换的计算(2)
7.5.1 Laplace变换的应用
7.6.1 积分变换总结
7.7.1 复变函数总结
第七章 Laplace 变换 单元测验
第七章 Laplace 变换 单元作业
期末考试
1.1.1 复数及其代数运算
1.1.2 复平面及复数的几何意义
1.1.3 复数的乘幂与方根
1.2.1 复球面与区域
1.3.1 复变函数的概念
1.3.2 复变函数的极限与连续
第一章 复数与复变函数 单元测验
第一章 复数与复变函数 单元作业
第二章 解析函数
2.1.1 复变函数的导数
2.1.2 解析函数
2.1.3 复变函数可导性与解析性的判定
2.1.4 可导性与解析性判定的典型例题
2.2.1 初等函数（一）
2.2.2 初等函数（二）
2.2.3 初等函数（三）
2.2.4 初等函数（四）
第二章 解析函数 单元测验
第二章 解析函数 单元作业
第三章 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 复积分的计算
3.2.1 柯西-古萨基本定理
3.2.2 复合闭路定理
3.2.3 原函数与不定积分
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的高阶导数
3.4.1 解析函数与调和函数的关系
第三章 复变函数的积分 单元测验
第三章 复变函数的积分 单元作业
第四章 级数
4.1.1 复数列
4.1.2 复数项级数
4.2.1 幂级数
4.2.2 幂级数的运算和性质
4.3.1 泰勒级数
4.4.1 洛朗级数
4.4.2 洛朗级数展开
第四章 级数 单元测验
第四章 级数 单元作业
第五章 留数
5.1.1 孤立奇点
5.1.2 孤立奇点的分类方法
5.1.3 极点级数的判定方法
5.1.4 函数在无穷远点的性态
5.2.1 留数的定义及计算
5.2.2 留数的计算规则
5.2.3 无穷远点留数的计算
5.2.4 留数定理
5.3.1 留数在定积分计算中的应用
5.4.1 留数总结
第五章 留数 单元测验
第五章 留数 单元作业
第六章 Fourier 变换
6.1.1 Fourier 积分定理
6.2.1 Fourier 变换
6.2.2 单位脉冲函数
6.2.3 广义 Fourier 变换对
6.3.1 Fourier 变换的性质(1)
6.3.2 Fourier变换的性质(2)
6.4.1 卷积
6.4.2 卷积定理
6.5.1 Fourier变换的应用
第六章 Fourier 变换 单元测验
第六章 Fourier 变换 单元作业
第七章 Laplace 变换
7.1.1 Laplace 变换的定义
7.1.2 单位脉冲函数和周期函数的Laplace变换
7.2.1 Laplace变换的性质(1)
7.2.2 Laplace变换的性质(2)
7.3.1 卷积及卷积定理
7.4.1 Laplace逆变换的计算(1)
7.4.2 Laplace逆变换的计算(2)
7.5.1 Laplace变换的应用
7.6.1 积分变换总结
7.7.1 复变函数总结
第七章 Laplace 变换 单元测验
第七章 Laplace 变换 单元作业
期末考试
关
注
我
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