课程简介
复数概念自16世纪引入，到18世纪被数学家广泛接受，再到19世纪复变函数理论蓬勃发展，复数的发展经历了漫长曲折的过程。随着科技的进步，复数理论不仅对数学本身的发展起了极其重要的作用，而且对物理学、信息学等学科领域影响巨大．在物理、电信、交通等专业开设复变函数课程，已在国内外大学形成共识。
本课程主要介绍了单复变量函数的基本知识，内容涉及解析函数的基本定义，Cauchy-Riemann方程，幂级数，回路积分及留数定理、积分变换以及共形映照。
本课程立足理工科的实际需要，简化某些概念的陈述和定理的证明，力求在有利学生理解的基础上，不失数学的严密性。本课程精选了部分例题，力求学生能了解基本的技巧与方法，并可以求解一些有难度的问题。
本课程编排次序参照主讲人编写的同名教材（见参考书目），内容做了适当调整。
课程大纲
复数的基本概念
1-1 复数 2学时
1-2 复数的几何表示 2学时
1-3-复平面上的点集 2学时
1-4 习题选讲 2学时
解析函数的微积分
2-1 极限和连续 1学时
2-2 复导数 2学时
2-3 初等函数 2学时
2-4 复积分 4学时
2-5 Cauchy型积分公式 4学时
2-6 调和函数 2学时
2-7 习题选讲 2学时
复变函数的级数理论和留数定理
3-1 级数与幂级数 2学时
3-2 Taylor级数 2学时
3-3 Laurent级数 1学时
3-4 孤立奇点 3学时
3-5 留数定理 2学时
3-6 利用留数定理计算广义积分 3学时
3-7 习题选讲 2学时
积分变换
4-1 Fourier变换 2学时
4-2 Delta函数 2学时
4-3 Laplace变换 2学时
4-4 利用积分变换求解微分方程 2学时
共形映照
5-1 映射的共形性 2学时
5-2 分式线性变换 3学时
5-3 习题选讲 1学时
1-1 复数 2学时
1-2 复数的几何表示 2学时
1-3-复平面上的点集 2学时
1-4 习题选讲 2学时
解析函数的微积分
2-1 极限和连续 1学时
2-2 复导数 2学时
2-3 初等函数 2学时
2-4 复积分 4学时
2-5 Cauchy型积分公式 4学时
2-6 调和函数 2学时
2-7 习题选讲 2学时
复变函数的级数理论和留数定理
3-1 级数与幂级数 2学时
3-2 Taylor级数 2学时
3-3 Laurent级数 1学时
3-4 孤立奇点 3学时
3-5 留数定理 2学时
3-6 利用留数定理计算广义积分 3学时
3-7 习题选讲 2学时
积分变换
4-1 Fourier变换 2学时
4-2 Delta函数 2学时
4-3 Laplace变换 2学时
4-4 利用积分变换求解微分方程 2学时
共形映照
5-1 映射的共形性 2学时
5-2 分式线性变换 3学时
5-3 习题选讲 1学时