高等数学是工科学生一门非常重要的基础课。它不仅给出了许多解决实际问题的数学知识与工具，更重要的是让学生掌握严密的逻辑思维方法。但是，常常有学生产生质疑，“高等数学很玄" ，"高等数学有何用？＂学生对数学的学习产生了不同程度的畏惧和困惑。究其原因，可能有三：

      一是与初等数学（含算术）的脱离。中小学的数学，让学生建立起了数及其运算、代数与变换、几何（形）与演绎证明、数与形的相互转换等基本数学框架。这个框架来源于人类对客观世界的自然理解，并且在日常生活实践中不断得以证实，在学生头脑中留下了深刻烙印。因此，高等数学的新概念如果不能无缝地嫁接到初等数学之树上，不能让学生清晰地理解到这些新概念都是过去旧概念或思想自然的延伸，就难免生出“悬浮”之感。

      二是与解决实际问题的脱离。试图讲几个工程实例来达到解决实际问题的目的，是远远不够的．如果数学不能成为解决实际问题的“数学工具”，它就会变成玄学。那么何为“数学工具”？一是能高效求解且呈现出形式化，而不是技巧化；二是它一定是严密的．否则不是数学工真．三是通常情况下它是有前提条件的。培养学生运用数学的能力，不是简单举几个工程实际的例子能解决的，更应该是在教学内容以形成“数学工具”的方式来安排，这样才能让学生将学到的数学知识生根而不“悬浮”。

      三是与数学思想方法的脱离．任何学科能独立成为一个学科，一定有它特有的解决问题的思想和方法。数学作为一门独立的学科，同样有它特有的解决问题的思想和方法。让学生掌握数学学科是怎样观察世界、描述世界，怎样思考分析问题、给出解决问题的方法，比让学生掌握许许多多数学知识更为重要。这就要求教师去了解数学的发展史，在组织讲授内容以形成“数学工具”这条主线时，有意识地去提炼、归纳、融会“数学思想”。当学生掌握了数学思想方法时，一定就会扎根难忘，不再“悬浮”。在多年的教学与科研工作中，深切体会到掌握了数学思想与工具，就会打开解决工程实际问题的大门。    

       本课程试图弥补前述三点不足，从“工科数学”新的角度解释高等数学。一方面，“工科数学”首先必须是“数学”，数学课程最重要的功能就是培养学生严密的逻辑推导能力、抽象思维能力、归纳综合能力等。另一方面，工科生学数学，应与数学专业学生学数学有所差异，差异在于工科生要掌握“数学工具” 。不强求给出系统的、严谨的数学体系，而追求讲清对数学的“理解”，希望给出一条主线细丝。把已学过的数学知识串起来，让学生感觉数学是踏实的、有用的。