课程简介
概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的数学学科。概率论与数理统计是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础，几乎所有的重大发现都与概率论与数理统计的发展与进步相关，正迅速地渗透到许多尖端科技的研究前沿，被广泛应用于人工智能、大数据、通讯网络、农业、社会科学、国防安全、军事、区块链、图像处理、信号处理、软件技术、先进制造、资讯工程、地球科学、神经学、医学、生物学、经济学、金融学、风险管理、心理学及社会学等众多领域，在许多交叉学科研究中起着桥梁作用。本课程为学生进一步学习专业知识和进行科学研究提供必需的基本数学工具，是一门重要的基础课。
通过本课程的学习，要使学生获得概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本运算技能，掌握随机事件、概率、分布函数、分布率、概率密度、随机变量的数字特征、大数定律及中心极限定理、参数估计、假设检验等有关概念、基本理论和一定的应用技巧，具备综合运用所学知识分析和解决实际应用问题的能力。
通过本课程逐步培养学生的科学素质，抽象思维能力、逻辑推理能力，初步掌握应用概率论与数理统计的相关知识解释随机现象，处理随机现象的基本理论和方法，为进一步学习后续课程（如随机过程、信息与编码、通信原理等）以及进行或参与创新性的研究和开发工作打下坚实基础。
课程大纲
概率与随机事件
1.1随机试验、随机事件
1.2随机事件间的关系
1.3随机事件的运算规律
1.4频率与概率
1.5概率的性质
1.6等可能概型的定义、概率计算
1.7条件概率
1.8乘法公式
1.9全概率公式
1.10贝叶斯公式
1.11两个事件独立性
1.12多个事件独立性
第一章小结
第一章知识点
第一章单元测试
随机变量及其分布
2.1随机变量
2.2离散型随机变量
2.3二项分布
2.4泊松分布
2.5泊松定理、几何分布
2.6分布函数的定义
2.7分布函数的性质
2.8连续型随机变量
2.9均匀分布 指数分布
2.10正态分布
2.11正态分布的计算，伽马分布
2.12离散型随机变量函数的分布
2.13一般连续型随机变量函数的分布
2.14特殊连续型随机变量函数的分布
第二章小结
第二章知识点
第二章单元测试
多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量
3.2联合分布函数
3.3二维离散型随机变量、联合分布律
3.4二维连续性型随机变量 联合概率密度
3.5二维均匀分布、二维正态分布
3.6边缘分布函数
3.7边缘分布率
3.8边缘概率密度
3.9正态分布的边缘分布
3.10离散型随机变量的条件分布律
3.11二维连续型随机变量条件分布函数
3.12二维连续型随机变量条件分布密度
3.13随机变量的独立性
3.14连续型随机变量的独立性
3.15一般情形求随机变量函数分布的方法
3.16连续型随机变量和的分布
3.17连续型随机变量商、差、乘积的分布
3.18极值随机变量函数的分布
第三章小结
第三章知识点
第三章单元测试
随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.2随机变量函数的数学期望
4.3数学期望的性质
4.4方差
4.5方差的性质
4.6切比雪夫不等式
4.7几种常见离散型随机变量的数学期望和方差
4.8几种常见连续型随机变量的数学期望和方差
4.9协方差及相关系数
4.10相关系数的性质
4.11矩
4.12二维正态分布的性质
4.13协方差矩阵、n维正态密度函数
第四章小结
第四章知识点
第四章单元测试
大数定律及中心极限定理
5.1大数定律
5.2中心极限定理
第五章小结
第五章知识点
第五章单元测试
参数估计
6.1样本与统计量
6.2矩估计法
6.3极大似然估计
6.4估计量的无偏性与相合性
6.5估计量的有效性
6.6X²分布及其性质
6.7t分布于F分布
6.8单正态总体抽样分布定理
6.9双正态总体抽样分布定理
6.10 单正态总体均值的区间估计
6.11单正态总体方差的区间估计
6.12双正态总体均值差的区间估计
6.13 双正态总体方差比的区间估计
第六章小结
第六章知识点
第六章单元测试
假设检验
7.1假设检验的基本概念（一）
7.2假设检验的基本概念（二）
7.3一个正态总体方差已知时均值的检验
7.4一个正态总体方差未知时均值的检验
7.5两个正态总体均值差的检验
7.6基于成对数据的检验
7.7一个正态总体方差的假设检验
7.8两个正态总体方差的假设检验
第七章小结
第七章知识点
第七章单元测试
案例1
贝叶斯公式及其应用---流行病学调查
案例2
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
案例3
美职篮季后赛晋级预测
1.1随机试验、随机事件
1.2随机事件间的关系
1.3随机事件的运算规律
1.4频率与概率
1.5概率的性质
1.6等可能概型的定义、概率计算
1.7条件概率
1.8乘法公式
1.9全概率公式
1.10贝叶斯公式
1.11两个事件独立性
1.12多个事件独立性
第一章小结
第一章知识点
第一章单元测试
随机变量及其分布
2.1随机变量
2.2离散型随机变量
2.3二项分布
2.4泊松分布
2.5泊松定理、几何分布
2.6分布函数的定义
2.7分布函数的性质
2.8连续型随机变量
2.9均匀分布 指数分布
2.10正态分布
2.11正态分布的计算，伽马分布
2.12离散型随机变量函数的分布
2.13一般连续型随机变量函数的分布
2.14特殊连续型随机变量函数的分布
第二章小结
第二章知识点
第二章单元测试
多维随机变量及其分布
3.1二维随机变量
3.2联合分布函数
3.3二维离散型随机变量、联合分布律
3.4二维连续性型随机变量 联合概率密度
3.5二维均匀分布、二维正态分布
3.6边缘分布函数
3.7边缘分布率
3.8边缘概率密度
3.9正态分布的边缘分布
3.10离散型随机变量的条件分布律
3.11二维连续型随机变量条件分布函数
3.12二维连续型随机变量条件分布密度
3.13随机变量的独立性
3.14连续型随机变量的独立性
3.15一般情形求随机变量函数分布的方法
3.16连续型随机变量和的分布
3.17连续型随机变量商、差、乘积的分布
3.18极值随机变量函数的分布
第三章小结
第三章知识点
第三章单元测试
随机变量的数字特征
4.1数学期望
4.2随机变量函数的数学期望
4.3数学期望的性质
4.4方差
4.5方差的性质
4.6切比雪夫不等式
4.7几种常见离散型随机变量的数学期望和方差
4.8几种常见连续型随机变量的数学期望和方差
4.9协方差及相关系数
4.10相关系数的性质
4.11矩
4.12二维正态分布的性质
4.13协方差矩阵、n维正态密度函数
第四章小结
第四章知识点
第四章单元测试
大数定律及中心极限定理
5.1大数定律
5.2中心极限定理
第五章小结
第五章知识点
第五章单元测试
参数估计
6.1样本与统计量
6.2矩估计法
6.3极大似然估计
6.4估计量的无偏性与相合性
6.5估计量的有效性
6.6X²分布及其性质
6.7t分布于F分布
6.8单正态总体抽样分布定理
6.9双正态总体抽样分布定理
6.10 单正态总体均值的区间估计
6.11单正态总体方差的区间估计
6.12双正态总体均值差的区间估计
6.13 双正态总体方差比的区间估计
第六章小结
第六章知识点
第六章单元测试
假设检验
7.1假设检验的基本概念（一）
7.2假设检验的基本概念（二）
7.3一个正态总体方差已知时均值的检验
7.4一个正态总体方差未知时均值的检验
7.5两个正态总体均值差的检验
7.6基于成对数据的检验
7.7一个正态总体方差的假设检验
7.8两个正态总体方差的假设检验
第七章小结
第七章知识点
第七章单元测试
案例1
贝叶斯公式及其应用---流行病学调查
案例2
棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理
案例3
美职篮季后赛晋级预测