《线性代数》主要研究线性关系，是理、工、金融等诸学科的一门重要的基础理论课程，是很多后续课程的基础，并具有广泛的应用前景，可以将理论、计算和应用融合在一起，为各个学科领域提供通用的分析问题与解决问题的方法.

本课程特色：

1.以线性方程组为主线，简单易懂，自然引入后续概念。从二元和三元线性方程组的消元法出发，引入最重要的工具——矩阵的初等变换和矩阵的秩，去抽象，由浅入深，讲授线性方程组的消元法、矩阵的初等变换、线性方程组的解的判定定理、矩阵及其运算、行列式、向量组的线性相关性、矩阵的相似对角化和二次型、简单实际应用问题的转化等。

2. 课程视频主题明确，短小精悍。

每个视频一个知识点、一种解法、一类证明、一题多解、应用案例、总结对比或综合计算，可支持“哪里不懂点哪里”。还可通过案例导入了解课程后续应用。整个课程直观、生动，更易接受。

课程主题讨论包含计算、应用、拓展阅读等细节，有助于深刻理解概念，夯实计算过程及其应用范围。

3.课程内容安排

第一章：以解线性方程组为主线，重点保持解线性方程组过程中“解”不变！（可承接初高中知识） 

第二章：以计算行列式为主线，重点保持计算过程“数”不变！ 

第三章：以矩阵乘法和矩阵的初等变换为主线，建立第一、二、三章的关联； 

第四章：以向量组的线性相关性为主线，讨论最大无关组，线性方程组解的结构，向量空间；

第五章：以特征值和特征向量为主线，讨论方阵相似对角化的判定条件、计算和应用；

第六章：以二次型的标准形为主线，讨论合同矩阵的计算、化标准形的方法、二次型的不定性.

注：较为抽象的计算或证明有标注，作为自由选学内容或辅修内容。

4.课程荣誉

（1）第二批国家级一流线上课程

（2）福建省精品在线开放课程

（3）福建省首批一流线上课程

（4）福建省线上线下混合式一流课程

（5）华侨大学精品在线开放课程

（6）华侨大学百门优质课程

5. 常见问题：

同学们在学习过程中有任何建议或疑问，可以通过学银在线 MOOC学生提问讨论区，

或者学习通APP班级群，反馈给我们，我们将不断调整完善，以帮助同学们更加顺利地开展学习。

Q1：矩阵与行列式的联系与区别？

A1：可参考综合视频 3.10.

       这个问题 解决了，可以事半功倍哦~~~~~

Q2：化行阶梯形矩阵，化行最简形矩阵，化标准形矩阵与解线性方程组的关系？

A2：化行阶梯形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程，使用初等行变换；

       化行最简形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程和回代过程，使用初等行变换；

       化标准形矩阵的过程与解线性方程组无关，可以使用初等行变换和初等列变换；

       可参考视频 1.3.3，  1.3.4,   1.3.6 

       另注 这三种解题过程都可以用来讨论计算矩阵的秩，可参考视频 1.3.7

      重点是：何时化简至行阶梯形？何时化简至行最简形？何时化简至标准形？

Q3：关于含参数的线性方程组的解的情况，应如何讨论参数的取值范围？

A3：常用的方法有两种，可参考视频 1.4.3，视频 2.7.2,  2.7.3

       重点是：从哪里入手？？？ 还需 不重不漏地讨论参数的各种取值情形！!

Q4：如何利用行列式的性质及分块矩阵思想计算抽象行列式？

A4：可参考综合视频 3.11.

        这个思想会一直用到第四章向量组。。。

Q5：求逆矩阵的计算方法有哪些？

A5：求逆矩阵的计算方法有5种，可参考视频 3.9.1,  3.9.2， 3.9.3,   3.9.4,   3.12.3

       可以比较各种方法的优劣及其适用范围！！！对比学习！！

Q6：解矩阵方程的方法有哪些？

A6：常用的方法有两种，可参考视频 3.9.6,   3.12.4

       需特别注意：可逆矩阵的位置！！！左乘或右乘 是不一样哦~~~~~~

Q7：找可逆矩阵，使实对称矩阵相似对角化，或找正交矩阵，使实对称矩阵相似对角化，

       这两个过程一样吗？

A7：不一样。因为正交矩阵一定是可逆矩阵，但反之不成立。可参考视频 5.3.3,   视频 5.4.2

      特别地，找正交矩阵  使实对称矩阵相似对角化，

     这一过程和第六章 用正交变换法（正交矩阵法）使实对称矩阵合同对角化，有关系哦~~~

Q8：把二次型化为标准形，有几种方法？

A8：有3中方法，可参考视频 6.3.1,  6.3.2,  6.3.3

       注意它们的联系与区别：比如标准形是否唯一，或正、负惯性指数的关系，或标准形的系数的含义等多方面进行考察！

1. 了解线性代数的起源、理论发展及基本应用，了解线性代数的基本概念和思想，具备基本代数素养；

2.  掌握线性代数的基本要求、基本思想、基本理论和基本计算方法；

3. 了解线性代数在后续课程中的应用；

4.  学会应用线性代数分析问题，对简单的实际问题进行转化

1. 具有加法和乘法等基本知识，对数学感兴趣的人群；

2. 学习先修课程的人群；

3. 考研复习的人群；

4. 需要预习、复习或答疑解惑的在校学生.

3同学们在学习过程中有任何建议或疑问，可以通过学银在线学生提问讨论区，或者学习通APP班级群，反馈给我们，我们将不断调整完善，以帮助同学们更加顺利地开展学习。

Q1：矩阵与行列式的联系与区别？

A1：可参考综合视频 3.10.

       这个问题 解决了，可以事半功倍哦~~~~~

Q2：化行阶梯形矩阵，化行最简形矩阵，化标准形矩阵与解线性方程组的关系？

A2：化行阶梯形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程，使用初等行变换；

       化行最简形矩阵的过程相当于解线性方程组的消元过程和回代过程，使用初等行变换；

       化标准形矩阵的过程与解线性方程组无关，可以使用初等行变换和初等列变换；

       可参考视频 1.3.3，  1.3.4,   1.3.6 

       另注 这三种解题过程都可以用来讨论计算矩阵的秩，可参考视频 1.3.7

       重点难点是：何时化简至行阶梯形？何时化简至行最简形？何时化简至标准形？

Q3：关于含参数的线性方程组的解的情况，应如何讨论参数的取值范围？

A3：常用的方法有两种，可参考视频 1.4.3，视频 2.7.2,  2.7.3

       重点是：从哪里入手？？？ 还需 不重不漏地讨论参数的各种取值情形！

Q4：如何利用行列式的性质及分块矩阵思想计算抽象行列式？

A4：可参考综合视频 3.11.       这个思想会一直用到第四章向量组。。。

Q5：求逆矩阵的计算方法有哪些？

A5：求逆矩阵的计算方法有5种，可参考视频 3.9.1,  3.9.2， 3.9.3,   3.9.4,   3.12.3

       可以比较各种方法的优劣及其适用范围！！！对比学习！！

Q6：解矩阵方程的方法有哪些？

A6：常用的方法有两种，可参考视频 3.9.6,   3.12.4

       需特别注意：可逆矩阵的位置！！！左乘或右乘 是不一样哦~~~~~~

Q7：找可逆矩阵，使实对称矩阵相似对角化，或找正交矩阵，使实对称矩阵相似对角化，

       这两个过程一样吗？

A7：不一样。因为正交矩阵一定是可逆矩阵，但反之不成立。可参考视频 5.3.3,   视频 5.4.2

      特别地，找正交矩阵  使实对称矩阵相似对角化，

      这一过程和第六章 用正交变换法（正交矩阵法）使实对称矩阵合同对角化，有关系哦~~~

Q8：把二次型化为标准形，有几种方法？

A8：有3中方法，可参考视频 6.3.1,  6.3.2,  6.3.3

        注意它们的联系与区别：比如标准形是否唯一，或正、负惯性指数的关系，或标准形的系数的含义等多方面进行考察！