微积分(上)
微积分(上)
1万+ 人选课
更新日期:2025/06/23
开课平台爱课程(中国大学MOOC)
开课高校浙江财经大学
开课教师邹洁
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/17 - 2025/06/16
课程周期17 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

《微积分》课程是高等院校经济、金融、管理等各专业必修的一门公共数学基础课,由微积分(上)和微积分(下)两门课组成, 本学期开课的是第10期 《微积分(上)》。本课程强调数学理论与各专业的有机结合,它是学习现代经济、管理理论的前提和基础,也是财经类院校学生学习专业课程的重要工具。本课程系统地介绍了微积分的基本概念、基本理论和基本方法。

《微积分(上)》课程主要内容有:函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分等。

微积分(Calculus)是以函数为研究对象,运用极限的思想进行微分和积分计算的一门数学学科。微积分的内容丰富多彩,它呈现出概念严谨、理论系统、逻辑性强、表达形式抽象的特点。我们不仅要对微积分的定义、定理、结论等进行严谨的讲解、推理、研究,还会通过多种教学手段,引导学生关注数学概念的背景,从而理解抽象的数学概念,进而掌握概念的内涵和外延。课程讲解力求由浅入深,突出重点和难点,从核心概念理解和应用出发,直至抽象的理论完整理解。

通过本课程的学习,目的是使学生深刻领会数学的思想和方法,能综合运用所学的数学知识提高分析问题和解决实际问题的能力,培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力,提升学生的数学修养和综合素质,为学生今后从事各项经济工作和研究、培养新时期应用型复合人才奠定坚实的基础。

   课程学习完毕可掌握:

(1)专业能力

掌握微积分课程内容和体系,清晰理解基本概念、准确把握基本理论、灵活应用基本方法、精确熟练运算技能,增强应用微积分思想分析问题和解决问题的能力。

(2)数学能力

微积分的学习过程是把握数学精神的过程,数学的精神在于用数学的思想、方法、策略去思考问题和解决问题。数学不仅是一门科学,它更是一种普通适用的技术,因数学的严格、和谐、精确,它可以提高我们的判断能力、分析能力、逻辑思维能力和严谨科学的处事态度。

(3)应用能力

数学和经济学密不可分息息相关,数学方法是经济学中重要的方法,把微积分运用到经济问题的分析中,能为经济学提供特有的、严密的分析方法,是经济理论取得突破性发展的重要工具。以数学作为经济理论的基础,它是经济学透过现象看本质的必不可少的工具。

    适合本课程的学习者:

(1)大学一年级的学生。

(2)准备考研的学生。

(3)有意向参加社会上组织的微积分考试的学生。

 同学们还可以参加我们《微积分(下)》课程学习,

 微积分(下)课程链接: https://www.icourse163.org/course/ZUFE-1452649185

课程大纲
函数
第1周(4节)
1.1 实数
1.2 函数
1.3 初等函数
1.4 常用的经济函数
极限与连续
第2周(4节)
2.1 数列的极限
2.2 函数的极限
2.3 无穷小量与无穷大量
第3周(4节)
2.4 函数极限的运算法则
2.5 夹逼准则与两个重要极限
第4周(4节)
2.6 无穷小量阶的比较
2.7 函数的连续性
第5周(4节)
第2章习题课
导数与微分
3.1 导数概念
第6周(4节)
3.2 求导法则
3.3 高阶导数
第7周(4节)
3.4 微分
期中考试
第8周(4节)
3.5 导数在经济学中的应用
第3章习题课
中值定理与导数的应用
第9周(4节)
4.1 中值定理
4.2 罗必塔法则
第10周(4节)
4.3 泰勒公式
4.4 函数的单调性
第11周(4节)
4.5 函数的极值与最值
4.6 函数的凸性、拐点与渐近线
第12周(4节)
4.7 函数图形的描绘
第4章习题课
不定积分
第13周(4节)
5.1 不定积分的概念与性质
5.2 换元积分法
第14周(4节)
5.3 分部积分法
5.4 简单的有理函数的积分
第15周(4节)
第4章习题课
总复习