课程简介
线性代数是理工、经管类等相关专业重要的数学基础课。线性代数主要研究有限维线性空间的线性理论与方法。线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，随着计算机及其应用技术的飞速发展，大型线性问题可计算性的实现，许多非线性问题可以通过高精度的离散化、线性化转化为线性问题，线性代数已经成为自然科学，工程技术和经济管理等各领域广泛应用的数学工具。
线性代数是一门具有较强的逻辑性、抽象性与广泛的实用性的课程，主要内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等。本课程以知识点形式呈现，力求深入浅出，以提问题，讨论问题，解决问题的方式展开，注重学习过程的引导和学习兴趣的培养。
通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本理论与基本方法，为学习后继相关课程奠定扎实、必要的基础。在学习的过程同时培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
课程大纲
行列式
1.1.1 二阶与三阶行列式
1.2.1 全排列及其逆序数
1.3.1 n阶行列式的定义
1.4.1 行列式的性质（1）
1.4.2 行列式的性质（2）
1.5.1 行列式按行（列）展开(1)
1.5.2 行列式按行（列）展开(2)
矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念及特殊矩阵
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 矩阵的其它运算
2.3.1 可逆矩阵的定义与判别
2.3.2 可逆矩阵的判别与性质
2.4.1 克拉默法则
2.5.1 分块矩阵及其运算
2.5.2分块矩阵的逆矩阵
矩阵的初等变换与线性方程组
3.1.1 矩阵的初等变换
3.1.2 矩阵的等价标准形
3.1.3 用初等变换求逆矩阵
3.2.1矩阵的秩(1)
3.2.2矩阵的秩(2)
3.3.1线性方程组有解的充要条件
3.3.2线性方程组的消元解法
向量组的线性相关性
4.1.1 向量组及其线性组合（1）
4.1.2 向量组及其线性组合（2）
4.2.1 向量组线性相关的概念
4.2.2 向量组线性相关的判定
4.3.1 向量组的秩（1）
4.3.2 向量组的秩（2）
4.4.1 齐次线性方程组解的结构
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.5.1 向量空间
相似矩阵及二次型
5.1.1 向量的内积、长度、正交性
5.1.2 正交向量组
5.1.3 正交矩阵与正交变换
5.2.1 方阵的特征值与特征向量
5.2.2 方阵的特征值、特征向量的求法
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 矩阵对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5.4.2 实对称矩阵的相似对角化
5.5.1 二次型及其矩阵
5.5.2 用正交变换化二次型的标准形
5.6.1 用配方法化二次型为标准形
5.7.1 惯性定理
5.7.2正定二次型
1.1.1 二阶与三阶行列式
1.2.1 全排列及其逆序数
1.3.1 n阶行列式的定义
1.4.1 行列式的性质（1）
1.4.2 行列式的性质（2）
1.5.1 行列式按行（列）展开(1)
1.5.2 行列式按行（列）展开(2)
矩阵及其运算
2.1.1 矩阵的概念及特殊矩阵
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵的乘法运算
2.2.3 矩阵的其它运算
2.3.1 可逆矩阵的定义与判别
2.3.2 可逆矩阵的判别与性质
2.4.1 克拉默法则
2.5.1 分块矩阵及其运算
2.5.2分块矩阵的逆矩阵
矩阵的初等变换与线性方程组
3.1.1 矩阵的初等变换
3.1.2 矩阵的等价标准形
3.1.3 用初等变换求逆矩阵
3.2.1矩阵的秩(1)
3.2.2矩阵的秩(2)
3.3.1线性方程组有解的充要条件
3.3.2线性方程组的消元解法
向量组的线性相关性
4.1.1 向量组及其线性组合（1）
4.1.2 向量组及其线性组合（2）
4.2.1 向量组线性相关的概念
4.2.2 向量组线性相关的判定
4.3.1 向量组的秩（1）
4.3.2 向量组的秩（2）
4.4.1 齐次线性方程组解的结构
4.4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.5.1 向量空间
相似矩阵及二次型
5.1.1 向量的内积、长度、正交性
5.1.2 正交向量组
5.1.3 正交矩阵与正交变换
5.2.1 方阵的特征值与特征向量
5.2.2 方阵的特征值、特征向量的求法
5.3.1 相似矩阵
5.3.2 矩阵对角化
5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
5.4.2 实对称矩阵的相似对角化
5.5.1 二次型及其矩阵
5.5.2 用正交变换化二次型的标准形
5.6.1 用配方法化二次型为标准形
5.7.1 惯性定理
5.7.2正定二次型