课程简介
泛函分析是最具综合性和抽象性的数学专业必修课，是研究生入学考试的重要组成部分。它是由西北大学几代数学人辛勤奉献形成的传统优势课程，曾被评为陕西省精品资源共享课。本课程试以数学分析、高等代数为出发点，来学习泛函分析中的经典理论与方法。
泛函分析是现代数学科学的三大主体之一。在变分法、积分方程、微分方程的具体问题驱动下，泛函分析建立了现代分析数学的重要理论框架。在本门课程中，课程团队将同你一起了解泛函分析的基本思想，掌握泛函分析的基本概念和重要定理，学会综合运用代数、分析和拓扑知识处理问题的方法。并逐渐熟悉数学研究的思维方法，体验数学科学的发现与创新。为进一步学习近代数学、近代物理，从事数学和应用数学研究打下坚实基础。
本课程所使用的教材是由孙炯教授主编的，为国家级十二五规划教材。课程内容的讲授切实联系问题的来源和背景，力求深入浅出、条理清晰、通俗易懂。
课程大纲
距离空间的基本概念
1.1距离空间的定义
1.2距离空间的例
1.3距离空间中的收敛
单元测验（一）
距离拓扑与可分性
2.1开集
2.2闭集
2.3稠密集
2.4可分性
2.5连续映射
单元测验(二)
完备的距离空间
3.1完备性的定义
3.2完备空间的性质
3.3完备化
3.4压缩映射原理
3.5压缩映射原理的应用
单元测验（三）
列紧性与紧性
4.1列紧性
4.2紧性
4.3距离空间—知识小结
4.4距离空间—典型例题
单元测验（四）
赋范空间的基本概念
5.1线性空间
5.2赋范空间的定义
5.3赋范空间中的距离与收敛
单元测验（五）
赋范空间的性质
6.1Banach空间
6.2凸集与子空间
6.3Schauder基与可分性
单元测验（六）
有限维赋范空间
7.1等价范数
7.2赋范空间的同构
7.3有限维赋范空间的特征
7.4赋范空间—知识小结
7.5赋范空间—典型例题
单元测验（七）
内积空间的基本概念
8.1内积空间的定义与例
8.2内积的性质
8.3内积与范数
单元测验（八）
正交与正交系
9.1正交与正交补
9.2投影定理
9.3正交系与Fourier级数
9.4正交基
单元测验（九）
可分的Hilbert空间
10.1Hilbert空间的正交基
10.2Hilbert空间的同构
10.3内积空间—知识小结
10.4内积空间—典型例题
单元测验（十）
1.1距离空间的定义
1.2距离空间的例
1.3距离空间中的收敛
单元测验（一）
距离拓扑与可分性
2.1开集
2.2闭集
2.3稠密集
2.4可分性
2.5连续映射
单元测验(二)
完备的距离空间
3.1完备性的定义
3.2完备空间的性质
3.3完备化
3.4压缩映射原理
3.5压缩映射原理的应用
单元测验（三）
列紧性与紧性
4.1列紧性
4.2紧性
4.3距离空间—知识小结
4.4距离空间—典型例题
单元测验（四）
赋范空间的基本概念
5.1线性空间
5.2赋范空间的定义
5.3赋范空间中的距离与收敛
单元测验（五）
赋范空间的性质
6.1Banach空间
6.2凸集与子空间
6.3Schauder基与可分性
单元测验（六）
有限维赋范空间
7.1等价范数
7.2赋范空间的同构
7.3有限维赋范空间的特征
7.4赋范空间—知识小结
7.5赋范空间—典型例题
单元测验（七）
内积空间的基本概念
8.1内积空间的定义与例
8.2内积的性质
8.3内积与范数
单元测验（八）
正交与正交系
9.1正交与正交补
9.2投影定理
9.3正交系与Fourier级数
9.4正交基
单元测验（九）
可分的Hilbert空间
10.1Hilbert空间的正交基
10.2Hilbert空间的同构
10.3内积空间—知识小结
10.4内积空间—典型例题
单元测验（十）