复变函数理论真正成为分析的一个重要分支，是在19世纪。它是由三位数学大师，即法国数学家柯西，德国数学家黎曼和维尔斯特拉斯从不同的角度和途径建立起来的，虽然出发点和方法不同，但可以说是殊途同归。复变函数在数学科学、自然科学、和工程科学中有着广泛的应用，是解决诸如个、流体力学、电磁学、热血和弹性理论中平面问题的有力工具。
该课程所使用的教材是由王绵森教授主编的，为国家级十一五规划教材。根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况、新特点，更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法，更加注重讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识，更加注重深入浅出、通俗易懂、便于自学，所以为国内大学广泛使用。
本课程的主要内容包括：
1.复数与复变函数（主要学习复数的三种表示、无穷远点以及复变函数的极限与连续的概念与性质）
2.解析函数的概念与性质（掌握复变函数可导、可微及解析的概念，重点掌握柯西——黎曼方程和初等复变函数的表达）
3.复变函数的积分概念及其性质（主要学习复变函数积分的基本概念与性质，重点掌握柯西——古萨定理、复合闭路定理、柯西积分公式、高阶导数公式）
4.复变函数项级数（重点掌握复变函数幂级数展开，尤其掌握复变函数洛朗级数的基本概念及展开）
5.留数的概念、计算及其应用（了解孤立奇点分类（包括无穷远点），特别是利用留数计算曲线上复变函数的积分及用留数计算实变函数的积分问题）
6.共形映射的概念及性质（特别是双线性映射以及几个初等函数所定义的映射的性质）
第一章 复数与复变函数
第一讲 复数的概念及运算
第二讲 复变函数及其极限与连续性
第三讲 第一章复数与复变函数单元小结
第一章释疑解难-1
第一章释疑解难-2
第一章复数与复变函数单元测验
第一章复数与复变函数作业互评
第二章 解析函数
第一讲 函数解析性的概念及判定
第二讲 复变初等函数
第三讲 第二章解析函数单元小结
第二章释疑解难-1
第二章释疑解难-2
第二章释疑解难--3
第二章 解析函数作业互评题
第二章 解析函数单元测验
第三章 复变函数的积分
第一讲 复变函数积分的概念、性质及计算
第二讲 柯西-古萨定理及其推广
第三讲 原函数与不定积分
第四讲 柯西积分公式与高阶导数公式
第五讲 解析函数与调和函数的关系
第六讲 第三章 复变函数的积分单元小结
第三章释疑解难-1
第三章释疑解难-2
第三章释疑解难-3
第三章释疑解难-4
第三章 复变函数的积分作业互评题
第三章 复变函数的积分单元测验
第四章 复变函数项级数
第一讲 复数项级数与复变函数项级数
第二讲 幂级数
第三讲 泰勒级数
第四讲 洛朗级数
第五讲 第四章复变函数项级数单元小结
第四章释疑解难-1
第四章释疑解难-2
第四章释疑解难-3
第四章释疑解难-4
第四章释疑解难-5
第四章 复变函数项级数单元测验
第四章 复变函数项级数作业互评题
第五章留数及其应用
第一讲 孤立奇点
第二讲 留数定理
第三讲 留数在计算实积分中的应用
第四讲 第五章留数及其应用单元小结
第五章释疑解难-1
第五章释疑解难-2
第五章释疑解难-3
第五章释疑解难-4
第五章 留数及其应用单元测验
第五章 留数及其应用作业互评题
第六章 共形映射
第一讲 共形映射的概念
第二讲 分式线性映射
第三讲 由几个初等函数构成的共形映射
第四讲 第六章共性映射单元小结