课程介绍
《微积分》课程是一门经济管理类各专业的专业核心课程和专业基础课程。是初等数学与高等数学的分水岭，是学习大学其它数学课程的前修课程。在经管类专业全国研究生入学统一考试数学试卷中，《微积分》占有56%的份额。从现实生活中的最优化问题和经济学中的边际与弹性，到宇宙天体的运行规律，都有微积分的应用。无论对进一步深造，还是实际应用，《微积分》课程都是十分重要的。
微积分的核心内容是一元函数的微积分。它们产生的四大推动力分别是：际速度问题、最大最小值问题、几何切线问题和求积问题。这其中，速度问题、切线的斜率问题最终都归结为改变量比的极限，称为导数。而微分的思想则来自无限细分的“微元法”或“原子论”；令人喜出望外的是导数居然就是微分的商；面积、体积问题最终归结为将无限小的“面积微元”、“体积微元”进行无限累加，称之为“积分”。一元积分中的包括两个部分组成：原函数和定积分，源于不同的数学研究。
《微积分》课程中的多元微积分部分是平行的推广了一元微积分的内容。把微积分中一元函数的成果相应的推广到了多元函数场合。在这一部分，我们可以学习如何采用类推的方法，找寻新的知识；
微分方程和差分方程部分，是微积分的反问题。是当未知函数的导数或差分所满足的某一关系式时，如何求出未知函数，这就是微分方程和差分方程部分要解决的核心问题。
无穷级数部分主要解决无穷多项的求和问题，而无穷多项的求和问题是对有限项求和的本质性突破，它的产生彻底解决了著名的“芝诺悖论”，即只要乌龟先出发一段时间，跑的最快的阿基里斯就永远无法追上乌龟。
在学习《微积分》课程过程中，不仅可以学到非常有用的数学知识，更能使我们的思维方式从有限发展到无限、从静止的研究问题拓展为变化的研究问题，真正地领悟从量变到质变和相对性看问题的辩证法思想。也许，微积分的知识会在课程结束后不久，忘得一干二净，但是，在学习微积分过程中所学到的思想、精神和思维方式将铭心刻骨、受益终身。
教学方法
网络教学平台，除了每周定时辅导答疑外，课程组还建立了网上答疑系统，进一步丰富了教学手段的改革； 为了提高教学效果，我们制作了多媒体教学软件。 这些软件可以让学生自行上校园网查阅。学生在课堂上没有完全理解的内容，包括例题，可在网上进一步学习。在教学软件中制作了一些动画， 使学生对抽象的数学概念有直观的印象 。 如极限、导数等概念的引进，中值定理的几何解释，旋转曲面的旋转过程等。 这是以往纯板书式教学所无法做到的。 使学生在课外学习时效果更好。学生可根据自己的需要，随意点击任意章、节的任一概念、定理或例题，反复多次，直到理解为止。对个别较难的习题，也提供了一些解题方法。 通过在线答疑形式，便于与学生进行单个交流，充分因材施教。仅在本学期，就通过网上和学生交流数千次。这种交流形式便于师生之间的有效沟通， 更显示出了它独特的便利价值。
教学效果
在学习《微积分》课程过程中，不仅可以学到非常有用的数学知识，更能使我们的思维方式从有限发展到无限、从静止的研究问题拓展为变化的研究问题，真正地领悟从量变到质变和相对性看问题的辩证法思想。也许，微积分的知识会在课程结束后不久，忘得一干二净，但是，在学习微积分过程中所学到的思想、精神和思维方式将铭心刻骨、受益终身。
参考教材
高等数学及其思想方法与实验 上 吴炯圻，陈跃辉，唐振松编著 2013.05
课程学习进度和课时安排
本课程一共48课时，开课15周，第16周考试。建议同学们每周按照章节顺序依次学习3～4课时。
| 十二周，每周4学时 | |||
| 进度计划 | 章次 | 节 | 知识点内容 |
| 第一周 | 第0章 序言 | 第一节 课程介绍 | 1.1 微积分课程简介 |
| 第二节 学习方法 | 1.2 微积分学习方法 | ||
| 第一章 函数 | 第一节 预备知识 | 2.1.1 实数的区间与邻域 | |
| 第二节 函数 | 2.2.1 函数的概念与表示 | ||
| 第三节 反函数 | 2.3 反函数 | ||
| 第四节 函数的几何特性 | 2.4 函数的几何特性 | ||
| 第二周 | 第五节 函数的运算 | 2.5.1 函数的四则运算 | |
| 2.5.2 函数的复合与分解 | |||
| 第六节 初等函数 | 2.6.1 基本初等函数与初等函数 | ||
| 第七节 经济函数举例 | 2.7 经济函数举例 | ||
| 第八节 本章测试 | 章节测试一 | ||
| 第二章 极限与连续 | 第一节 数列的极限 | 3.1.1 数列及其极限的描述定义 | |
| 3.1.2 数列极限与子列极限的关系 | |||
| 3.1.3* 选学——数列极限的分析定义* | |||
| 第二节 函数的极限 | 3.2.1 函数在无穷远处的极限概念 | ||
| 3.2.2 函数在固定点的极限与单侧极限 | |||
| 3.2.3 无穷小量与无穷大量的概念 | |||
| 3.2.4* 选学2——函数极限的分析定义* | |||
| 第三周 | 第三节 极限的四则运算 | 3.3.1 极限的四则运算法则 | |
| 第四节 极限的性质 | 3.4.1 极限唯一性与应用 | ||
| 3.4.2 极限的有界性和局部有界性 | |||
| 3.4.3 复合函数的极限 | |||
| 3.4.4 极限的保号性 | |||
| 3.4.5 选学3*—数列极限与函数极限的关系 | |||
| 第四周 | 第五节 两个重要极限 | 3.5.1 夹逼准则 | |
| 3.5.2 重要极限I及其应用 | |||
| 3.5.3 单调有界准则 | |||
| 3.5.4 重要极限II及其应用 | |||
| 3.5.5 连续复利 | |||
| 第六节 无穷小量的性质 | 3.6.1 无穷小量的运算性质 | ||
| 3.6.2 无穷小量与其它概念的关系性质 | |||
| 第七节 无穷小量阶的比较 | 3.7.1 无穷小量阶的比较 | ||
| 第五周 | 3.7.2 等价代换求极限 | ||
| 第八节 函数连续与间断概念 | 3.8.1 连续的定义及其等价形式 | ||
| 3.8.2 连续的必要条件与单侧连续 | |||
| 3.8.3 间断点分类与举例 | |||
| 第九节 函数连续的性质 | 3.9.1 函数连续的性质 | ||
| 3.9.2 分段函数连续区域 | |||
| 第十节 闭区间上连续函数的性质 | 3.10.1 闭区间上的连续函数及其性质 | ||
| 第十一节 章节测试 | 章节测试二 | ||
| 第六周 | 第三章 导数与微分 | 第一节 导数的概念 | 4.1.1 导数的概念 |
| 4.1.2 单侧导数 | |||
| 4.1.3 可导与连续的关系 | |||
| 第二节 导数的运算法则 | 4.2.1 导函数 | ||
| 4.2.2 导数的四则运算 | |||
| 4.2.3 反函数求导法与导数公式 | |||
| 第七周 | 第三节 复合函数求导法和隐函数求导法 | 4.3.1 复合函数的导数 | |
| 4.3.2 隐函数求导法 | |||
| 4.3.3 对数求导法 | |||
| 第四节 高阶导数 | 4.4.1 高阶导数 | ||
| 4.4.2 几个函数的n阶导数 | |||
| 4.3.3 n阶导数的计算公式 | |||
| 第五节 函数的微分 | 4.5.1 微分概念 | ||
| 4.5.2 可导与微分的关系 | |||
| 4.5.3 微分的四则运算 | |||
| 4.5.4 一阶微分形式不变性 | |||
| 第八周 | 第六节 导数在经济中的应用 | 4.6.1 边际 | |
| 4.6.2 弹性 | |||
| 第七节 章节测试 | 章节测试三 | ||
| 第四章 微分学应用 | 第一节 极值的概念 | 5.1.1 函数极值的概念及必要条件 | |
| 第二节 中值定理 | 5.2.1 罗尔定理 | ||
| 5.2.2 罗尔定理应用 | |||
| 5.2.3 拉格朗日定理 | |||
| 5.2.4 拉格朗日公式的推论 | |||
| 5.2.5 柯西定理 | |||
| 第九周 | 第三节 罗比达法则 | 5.3.1 罗比达法则 | |
| 5.3.2 几个无穷大量的比较 | |||
| 5.3.3 罗比达法则其它型 | |||
| 第四节 函数的单调性 | 5.4 函数的单调性 | ||
| 第五节 极值点的充分条件 | 5.5.1 函数极值的充第一分条件 | ||
| 5.5.2 函数极值的充第二分条件 | |||
| 第六节 曲线的凹凸性 | 5.6.1 曲线的凹凸性与拐点 | ||
| 5.6.2 曲线的凹凸性判别 | |||
| 第十周 | 第七节 曲线的渐近线 | 5.7 曲线的渐近线 | |
| 第八节 函数的作图 | 5.8.1 函数作图 | ||
| 5.8.2 软件作图 | |||
| 第九节 函数最值的应用 | 5.9.1 函数的最大值与最小值 | ||
| 5.9.2 函数最值的应用 | |||
| 第十节 章节测试 | 章节测试四 | ||
| 第十一周 | 第五章 不定积分 | 第一节 不定积分的概念 | 6.1 不定积分的概念 |
| 第二节 不定积分的性质 | 6.2 不定积分的性质 | ||
| 第三节 基本积分法 | 6.3 基本积分法 | ||
| 第十二周 | 第四节 换元积分法 | 6.4.1 第一换元法 | |
| 6.4.2 第二换元法 | |||
| 第五节 分部积分法 | 6.5 分部积分法 | ||
| 第六节 简单有理分式的积分 | 6.6 简单有理分式的积分 | ||
| 第七节 章节测试 | 章节测试五 |