课程简介
- 为什么学习这门课程？
随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系。非线性的问题极为困难，而各种实际问题在大多数情况下可以线性化，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论基础和算法基础。线性代数是人类少数可以研究得非常透彻的数学基础性框架。学好线性代数，你就掌握了绝大多数可解问题的钥匙。有了这把钥匙，再加上相应的知识补充，你就可以求解相应的问题。不学线性代数，你就漏过了 95% 的人类智慧！
- 这门课程的主题是关于什么？
课程内容涵盖行列式、矩阵及其运算、向量组的线性相关性、线性方程组、相似矩阵及二次型等。以线性方程组为引线，以矩阵和向量为主要工具，以线性变换为主要手段，以紧贴实际的案例为应用，覆盖线性代数中的基本理论与典型方法。
- 学习这门课可以获得什么？对学习者有什么帮助和应用呢？
通过该课程学习，使学生掌握线性代数的基本理论和基本方法，从具体到抽象来培养同学们的逻辑思维能力，从浅层到深层来提高同学们分析问题的能力，从特殊到一般来拓宽同学们解决问题的思路。培养学生的空间直观和想象能力以及抽象思维和逻辑推理能力，提高学生运用线性代数理论方法表达、分析和解决专业领域内的复杂工程问题的能力。
- 这门课有什么特色和亮点？
本课程的整个教学过程不单是进行知识传授，更要通过教学过程培养良好的数学应用能力。主要特色：一是突出以学生为中心，向下衔接中学数学，从线性方程组引入课程知识，破解线性代数“起点高、内容散”等难题；二是应用案例贯穿始终，以线性代数理论为核心，以应用案例引入为重要手段，循序渐进，感性认知与抽象思维并重，解答学习中“知识抽象、为何而学”的疑惑。
课程大纲
行列式
1.1 二阶行列式、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 范德蒙行列式
1.5 线性方程组的行列式解法——克莱默法则
1.6 本章应用——卫星定位系统与线性方程组 1.7 本章应用——行列式的几何意义
1.8 本章知识小结 1.9 本章例题精讲
1.10 章节测试
矩阵
2.0 随处可见的矩阵 2.1 矩阵的基本概念
2.2 几种特殊矩阵
2.3 矩阵的运算——线性运算 2.4 矩阵的运算——乘法与幂
2.5 矩阵的运算——矩阵的转置
2.6 方阵的行列式 2.7 伴随矩阵
2.8 可逆矩阵 2.9 分块矩阵；
2.10 矩阵的初等变换和初等矩阵；
2.11 矩阵的秩；
2.12 线性方程组的解 2.13 线性方程组解的存在定理
2.14 本章应用——矩阵的加密与解密
2.15 本章应用——图像的旋转
2.16 本章知识小结 2.17 本章例题精讲1
2.18 本章例题精讲2
2.19 章节测试
向量
3.1 n维向量的概念
3.2 向量组线性组合
3.3 向量组线性相关性（1）
3.4 向量组线性相关性（2）
3.5 极大线性无关组
3.6 向量组的秩
3.7 向量空间
3.8 向量的内积和正交
3.9 本章应用——信息检索
3.10 本章知识小结
3.11 本章例题精讲
3.12 章节测式
线性方程组
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.3 本章应用——网络流问题
4.4 本章知识小结
4.5 本章例题精讲
4.6 章节测式
矩阵的特征值与特征向量
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 对称矩阵及其对角化条件
5.4 对称矩阵的对角化
5.5 本章应用——网络流问题
5.6 本章知识小结
5.7 本章例题精讲
5.8 章节测式
相似矩阵与二次型
6.1 二次型及其标准性；
6.2 化二次型为标准形；
6.3 正定二次型；
6.4 本章应用——二次曲面的分类 6.5 本章应用——Hessian矩阵及其应用
6.6 本章知识小结
6.7 本章例题精讲
6.8 章节测式
MATLAB应用及操作
7.1 常用MATLAB命令
7.2 利用MATLAB软件求向量组的极大无关组
7.3 利用MATLAB软件进行矩阵的相似对角化
1.1 二阶行列式、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 行列式的性质
1.4 范德蒙行列式
1.5 线性方程组的行列式解法——克莱默法则
1.6 本章应用——卫星定位系统与线性方程组 1.7 本章应用——行列式的几何意义
1.8 本章知识小结 1.9 本章例题精讲
1.10 章节测试
矩阵
2.0 随处可见的矩阵 2.1 矩阵的基本概念
2.2 几种特殊矩阵
2.3 矩阵的运算——线性运算 2.4 矩阵的运算——乘法与幂
2.5 矩阵的运算——矩阵的转置
2.6 方阵的行列式 2.7 伴随矩阵
2.8 可逆矩阵 2.9 分块矩阵；
2.10 矩阵的初等变换和初等矩阵；
2.11 矩阵的秩；
2.12 线性方程组的解 2.13 线性方程组解的存在定理
2.14 本章应用——矩阵的加密与解密
2.15 本章应用——图像的旋转
2.16 本章知识小结 2.17 本章例题精讲1
2.18 本章例题精讲2
2.19 章节测试
向量
3.1 n维向量的概念
3.2 向量组线性组合
3.3 向量组线性相关性（1）
3.4 向量组线性相关性（2）
3.5 极大线性无关组
3.6 向量组的秩
3.7 向量空间
3.8 向量的内积和正交
3.9 本章应用——信息检索
3.10 本章知识小结
3.11 本章例题精讲
3.12 章节测式
线性方程组
4.1 齐次线性方程组解的结构
4.2 非齐次线性方程组解的结构
4.3 本章应用——网络流问题
4.4 本章知识小结
4.5 本章例题精讲
4.6 章节测式
矩阵的特征值与特征向量
5.1 方阵的特征值与特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 对称矩阵及其对角化条件
5.4 对称矩阵的对角化
5.5 本章应用——网络流问题
5.6 本章知识小结
5.7 本章例题精讲
5.8 章节测式
相似矩阵与二次型
6.1 二次型及其标准性；
6.2 化二次型为标准形；
6.3 正定二次型；
6.4 本章应用——二次曲面的分类 6.5 本章应用——Hessian矩阵及其应用
6.6 本章知识小结
6.7 本章例题精讲
6.8 章节测式
MATLAB应用及操作
7.1 常用MATLAB命令
7.2 利用MATLAB软件求向量组的极大无关组
7.3 利用MATLAB软件进行矩阵的相似对角化