课程简介
《概率论与数理统计》包括两部分：概率论和数理统计。
《概率论》是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象，无论是股市涨跌，还是发生某类事故，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦，同时又常常是人们解决问题的一种有效方法。在统计运筹、金融资产定价，通讯等诸多领域无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，同时它又和数学的诸多分支有着密切的联系，比如数理统计，随机过程等。
《数理统计》是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，它是以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供理论依据或建议等。数理统计在自然科学、工程技术、管理科学中得到越来越广泛和深刻的应用，其研究的内容也随着科学技术、经济与社会的不断发展而逐步扩大。
课程大纲
第一章 概率论的基础知识
【内容提要】
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、事件间的关系及运算
第二节 频率与概率
一、频率的定义及性质
二、概率的公理化定义
三、概率的性质
第三节 古典概型
一、古典概型的概念及其概率计算公式
二、古典概率的性质
三、古典概型典型例题
第四节 几何概型
一、几何概型的概念及其概率计算公式
二、几何概率的性质
第五节 条件概率与乘法公式
一、条件概率的定义及性质
二、乘法公式
第六节 全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式与贝叶斯公式
第七节 事件的独立性
一、两个事件相互独立的定义
二、n(n>=3)个事件相互独立的定义
三、n个独立事件之和的概率计算方法
四、条件独立的定义(*)
第八节 伯努利概型
一、伯努利概型的概念及其概率计算公式
二、实际推断原理
第二章 随机变量及其分布
【内容提要】
第一节 随机变量及其分布函数
一、随机变量的定义
二、随机变量分布函数的定义
三、随机变量分布函数的性质
第二节 离散型随机变量及其概率分布
一、离散型随机变量及其分布律的概念
二、离散型随机变量概率分布的性质
三、七种常用的离散型分布
退化分布； 二项分布；(0-1)分布；几何分布；帕斯卡分布；超几何分布；泊松分布。
第三节 连续型随机变量及其概率密度函数
一、连续型随机变量及其概率密度函数的定义
二、连续型随机变量概率密度函数的性质
三、四种常用的连续型分布： 均匀分布，指数分布，伽玛分布，正态分布。
第四节 随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
二、连续型随机变量函数的分布
1. 利用分布函数法求连续型变量函数的分布
2. 利用单调变换法求连续型变量函数的分布
三、其他
第三章 多维随机变量及其分布
【内容提要】
第一节 多维随机变量及其分布函数
一、二维随机变量及其分布函数
二、n(n>=3)维随机变量及其分布函数
第二节 多维离散型随机变量及其概率分布
一、二维离散型变量及其概率分布
二、两种重要的二维离散型分布
三 、n(n>=3)维离散型变量及其概率分布
第三节 多维连续型随机变量及其概率密度函数
一、二维连续型变量及其概率密度函数
二、两种重要的二维连续型分布
三、n(n>=3)维连续型变量及其概率密度函数
第四节 边缘分布
一、二维随机变量的边缘分布函数
二、二维离散型变量边缘概率分布律及其性质
三、两种重要的二维离散型分布的边缘分布
四、二维连续型变量的边缘概率密度函数及其性质
五、重要的二维连续型分布的边缘分布
第五节 条件分布
一、条件分布函数
二、条件概率分布
三、条件概率密度函数
第六节 随机变量的独立性
一、两个随机变量相互独立的定义
二、n(n>=3)个随机变量相互独立的定义
三、两个离散型变量相互独立的充分必要条件
四、n(n>=3)个离散型变量相互独立的充分必要条件
五、两个连续型变量相互独立的充分必要条件
六、n(n>=3)个连续型变量相互独立的充分必要条件
第七节 二维随机变量函数的分布
一、二维离散型变量函数的分布
二、两种常用的离散型分布的卷积
三、利用分布函数法求二维连续型变量函数的分布
四、利用公式法求二维连续型变量函数的分布
五、两种常用的连续型分布的卷积
六、其他
第八节 n个独立变量的最大(最小)值变量的分布
一、 n个独立变量的最大(小)值变量的分布
第四章 随机变量的数字特征
【内容提要】
第一节 数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、常用离散型分布的数学期望
三、连续型随机变量的数学期望
四、常用连续型分布的数学期望
五、随机变量函数的数学期望
六、数学期望的性质
七、数学期望的应用
第二节 方差
一、方差的定义及计算公式
二、常用分布的方差
三、方差的性质
四、切比雪夫不等式
第三节 协方差
一、协方差的定义
二、协方差的性质
三、多维随机变量的数学期望及协方差矩阵(*)
四、矩的定义
第四节 相关系数
一、相关系数的定义
二、相关系数的性质
三、随机变量的不相关性与独立性
第五节 二维正态随机变量的性质
一、二维正态变量的性质
第六节 条件数学期望(*)
一、条件数学期望和条件方差的定义
第五章 极限定理
【内容提要】
第一节 依概率收敛
一、随机变量序列依概率收敛的定义
二、随机变量序列依概率收敛的性质
第二节 大数定律
一、随机变量序列服从大数定律的概念
二、五个重要的大数定律
第三节 中心极限定理
一、随机变量序列服从中心极限定理的概念
二、两个重要的中心极限定理
第六章 数理统计的基础知识
【内容提要】
第一节 总体与样本
一、总体与样本
第二节 卡方分布、t分布与F分布
一、卡方分布
二、t分布
三、F分布
四、分布的分位点
第三节 统计量和抽样分布定理
一、统计量
二、抽样分布定理
第七章 参数估计
【内容提要】
第一节 参数的点估计
一、估计量和估计值
二、矩估计法
三、极大似然估计法
第二节 估计量的评选标准
一、无偏性标准
二、有效性标准
三、相合性标准
四、均方误差标准(*)
第三节 参数的区间估计
一、置信区间
二、一个正态总体下参数的置信区间
三、两个正态总体下参数的置信区间(*)
四、单侧置信限
第八章 假设检验
【内容提要】
第一节 假设检验的基本概念
一、假设检验的基本思想
二、双边检验和单边检验
三、两类错误
四、假设检验的一般步骤
第二节 正态总体下参数的假设检验
一、一个正态总体下均值的假设检验
二、两个正态总体下均值的假设检验(*)
三、正态总体下均值检验的一般步骤
四、一个正态总体下方差的假设检验
五、两个正态总体下方差的假设检验(*)
六、正态总体下方差检验的一般步骤
第九章 课程文化典故及其案例
第一节 医药检测问题
第二节 求职问题
第三节 命题与阅卷问题
第四节 有奖竞猜问题
第五节 运气问题
第六节 拉普拉斯继承准则
第七节 算术密度问题
第八节 敏感问题的社会调查
第九节 德国坦克估计问题
第十节 不确定性与熵
【内容提要】
第一节 样本空间和随机事件
一、随机试验
二、样本空间
三、随机事件
四、事件间的关系及运算
第二节 频率与概率
一、频率的定义及性质
二、概率的公理化定义
三、概率的性质
第三节 古典概型
一、古典概型的概念及其概率计算公式
二、古典概率的性质
三、古典概型典型例题
第四节 几何概型
一、几何概型的概念及其概率计算公式
二、几何概率的性质
第五节 条件概率与乘法公式
一、条件概率的定义及性质
二、乘法公式
第六节 全概率公式与贝叶斯公式
一、全概率公式与贝叶斯公式
第七节 事件的独立性
一、两个事件相互独立的定义
二、n(n>=3)个事件相互独立的定义
三、n个独立事件之和的概率计算方法
四、条件独立的定义(*)
第八节 伯努利概型
一、伯努利概型的概念及其概率计算公式
二、实际推断原理
第二章 随机变量及其分布
【内容提要】
第一节 随机变量及其分布函数
一、随机变量的定义
二、随机变量分布函数的定义
三、随机变量分布函数的性质
第二节 离散型随机变量及其概率分布
一、离散型随机变量及其分布律的概念
二、离散型随机变量概率分布的性质
三、七种常用的离散型分布
退化分布； 二项分布；(0-1)分布；几何分布；帕斯卡分布；超几何分布；泊松分布。
第三节 连续型随机变量及其概率密度函数
一、连续型随机变量及其概率密度函数的定义
二、连续型随机变量概率密度函数的性质
三、四种常用的连续型分布： 均匀分布，指数分布，伽玛分布，正态分布。
第四节 随机变量函数的分布
一、离散型随机变量函数的分布
二、连续型随机变量函数的分布
1. 利用分布函数法求连续型变量函数的分布
2. 利用单调变换法求连续型变量函数的分布
三、其他
第三章 多维随机变量及其分布
【内容提要】
第一节 多维随机变量及其分布函数
一、二维随机变量及其分布函数
二、n(n>=3)维随机变量及其分布函数
第二节 多维离散型随机变量及其概率分布
一、二维离散型变量及其概率分布
二、两种重要的二维离散型分布
三 、n(n>=3)维离散型变量及其概率分布
第三节 多维连续型随机变量及其概率密度函数
一、二维连续型变量及其概率密度函数
二、两种重要的二维连续型分布
三、n(n>=3)维连续型变量及其概率密度函数
第四节 边缘分布
一、二维随机变量的边缘分布函数
二、二维离散型变量边缘概率分布律及其性质
三、两种重要的二维离散型分布的边缘分布
四、二维连续型变量的边缘概率密度函数及其性质
五、重要的二维连续型分布的边缘分布
第五节 条件分布
一、条件分布函数
二、条件概率分布
三、条件概率密度函数
第六节 随机变量的独立性
一、两个随机变量相互独立的定义
二、n(n>=3)个随机变量相互独立的定义
三、两个离散型变量相互独立的充分必要条件
四、n(n>=3)个离散型变量相互独立的充分必要条件
五、两个连续型变量相互独立的充分必要条件
六、n(n>=3)个连续型变量相互独立的充分必要条件
第七节 二维随机变量函数的分布
一、二维离散型变量函数的分布
二、两种常用的离散型分布的卷积
三、利用分布函数法求二维连续型变量函数的分布
四、利用公式法求二维连续型变量函数的分布
五、两种常用的连续型分布的卷积
六、其他
第八节 n个独立变量的最大(最小)值变量的分布
一、 n个独立变量的最大(小)值变量的分布
第四章 随机变量的数字特征
【内容提要】
第一节 数学期望
一、离散型随机变量的数学期望
二、常用离散型分布的数学期望
三、连续型随机变量的数学期望
四、常用连续型分布的数学期望
五、随机变量函数的数学期望
六、数学期望的性质
七、数学期望的应用
第二节 方差
一、方差的定义及计算公式
二、常用分布的方差
三、方差的性质
四、切比雪夫不等式
第三节 协方差
一、协方差的定义
二、协方差的性质
三、多维随机变量的数学期望及协方差矩阵(*)
四、矩的定义
第四节 相关系数
一、相关系数的定义
二、相关系数的性质
三、随机变量的不相关性与独立性
第五节 二维正态随机变量的性质
一、二维正态变量的性质
第六节 条件数学期望(*)
一、条件数学期望和条件方差的定义
第五章 极限定理
【内容提要】
第一节 依概率收敛
一、随机变量序列依概率收敛的定义
二、随机变量序列依概率收敛的性质
第二节 大数定律
一、随机变量序列服从大数定律的概念
二、五个重要的大数定律
第三节 中心极限定理
一、随机变量序列服从中心极限定理的概念
二、两个重要的中心极限定理
第六章 数理统计的基础知识
【内容提要】
第一节 总体与样本
一、总体与样本
第二节 卡方分布、t分布与F分布
一、卡方分布
二、t分布
三、F分布
四、分布的分位点
第三节 统计量和抽样分布定理
一、统计量
二、抽样分布定理
第七章 参数估计
【内容提要】
第一节 参数的点估计
一、估计量和估计值
二、矩估计法
三、极大似然估计法
第二节 估计量的评选标准
一、无偏性标准
二、有效性标准
三、相合性标准
四、均方误差标准(*)
第三节 参数的区间估计
一、置信区间
二、一个正态总体下参数的置信区间
三、两个正态总体下参数的置信区间(*)
四、单侧置信限
第八章 假设检验
【内容提要】
第一节 假设检验的基本概念
一、假设检验的基本思想
二、双边检验和单边检验
三、两类错误
四、假设检验的一般步骤
第二节 正态总体下参数的假设检验
一、一个正态总体下均值的假设检验
二、两个正态总体下均值的假设检验(*)
三、正态总体下均值检验的一般步骤
四、一个正态总体下方差的假设检验
五、两个正态总体下方差的假设检验(*)
六、正态总体下方差检验的一般步骤
第九章 课程文化典故及其案例
第一节 医药检测问题
第二节 求职问题
第三节 命题与阅卷问题
第四节 有奖竞猜问题
第五节 运气问题
第六节 拉普拉斯继承准则
第七节 算术密度问题
第八节 敏感问题的社会调查
第九节 德国坦克估计问题
第十节 不确定性与熵