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数学类
25年春高等数学（上）
25年春高等数学（上）
6万+ 人选课
更新日期：2025/05/06
开课平台学银在线
开课高校吉林化工学院
开课教师史彦丽、吕睿星、林峰、张海波、王岩、孙王杰
学科专业理学数学类
开课时间2025/02/19 - 2025/07/31
课程周期24 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

高等数学是吉林化工学院理、工、经、管、医类各专业本科生学生的一门必修的基础课。本课程共十二章，总讲授学时数160左右，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。  

课程大纲

第一章

  • 1.1 本章概述
  • 1.2 数列极限的概念
  • 1.3 数列极限的几何解释
  • 1.4 数列极限的性质
  • 1.5 自变量趋于有限值时函数极限的定义
  • 1.6 自变量趋于有限值时函数极限的几何解释
  • 1.7 左右极限及其与极限存在的关系
  • 1.8 自变量趋于无穷大时函数极限的精确定义
  • 1.9 函数极限的性质
  • 1.10 无穷小的定义
  • 1.11 无穷大的定义
  • 1.12 无穷小的运算
  • 1.13 函数极限的运算法则
  • 1.14 极限的运算法则求解函数的极限
  • 1.15 复合函数极限运算法则
  • 1.16 极限存在的夹逼准则
  • 1.17 第一个重要极限
  • 1.18 数列的单调有界收敛准则
  • 1.19 第二个重要极限
  • 1.20 无穷小的比较
  • 1.21 等价无穷小
  • 1.22 函数连续性的概念
  • 1.23 区间上连续函数的概念
  • 1.24 函数间断的定义
  • 1.25 反函数、复合函数的连续性
  • 1.26 初等函数的连续性
  • 1.27 闭区间连续函数的性质
  • 1.28 复习
  • 1.29 实验

第二章

  • 2.1 本章概述
  • 2.2 导数引例
  • 2.3 导数的定义
  • 2.4 左右导数的概念
  • 2.5 可导性与连续性的关系
  • 2.6 导数的几何意义
  • 2.7 反函数的求导法则
  • 2.8 复合函数的求导法则
  • 2.9 高阶导数
  • 2.10 隐函数的求导方法
  • 2.11 对数求导法
  • 2.12 参数方程的求导法则
  • 2.13 相关变化率的概念与运算
  • 2.14 微分的概念
  • 2.15 微分的几何意义
  • 2.16 复合函数的微分法则
  • 2.17 微分在近似计算中的应用
  • 2.18 复习
  • 2.19 实验

第三章

  • 3.1 本章概述
  • 3.2 罗尔定理及其几何意义
  • 3.3 拉格朗日定理及其几何意义
  • 3.4 拉格朗日公式及其应用
  • 3.5 柯西中值定理及其几何意义
  • 3.6 微分中值定理的应用
  • 3.7 0比0型未定式的洛必达法则
  • 3.8 无穷大比无穷大型未定式的洛必达法
  • 3.9 其他型未定式的洛必达法则
  • 3.10 洛必达法则求极限应用举例
  • 3.11 泰勒中值定理
  • 3.12 常用函数的麦克劳林公式及其应用举例
  • 3.13 函数单调性的判定法
  • 3.14 函数单调性的应用
  • 3.15 曲线的凹凸性
  • 3.16 曲线凹凸性与拐点
  • 3.17 函数的极值的概念
  • 3.18 函数极值的判定-1
  • 3.19 函数极值的判定-2
  • 3.20 函数最大值最小值的求法
  • 3.21 函数最值的应用举例
  • 3.22 弧微分及其计算公式
  • 3.23 曲率的概念
  • 3.24 曲率的计算公式
  • 3.25 曲率圆与曲率半径
  • 3.26 复习
  • 3.27 实验

第四章

  • 4.1 本章概述
  • 4.2 原函数的定义
  • 4.3 不定积分的定义
  • 4.4 不定积分的几何意义
  • 4.5 不定积分的性质
  • 4.6 简单不定积分的计算举例
  • 4.7 第一类换元积分法
  • 4.8 第一类换元法举例-1
  • 4.9 第一类换元法举例-2
  • 4.10 第一类换元法举例-3
  • 4.11 第二类换元法-1
  • 4.12 第二类换元法-2
  • 4.13 第二类换元法-3
  • 4.14 第二类换元法-4
  • 4.15 第二类换元法-5
  • 4.16 第二类换元法-6
  • 4.17 分部积分法 -1
  • 4.18 分部积分法 -2
  • 4.19 分部积分法 -3
  • 4.20 分部积分法 -4
  • 4.21 复习
  • 4.22 实验

第五章

  • 5.1 本章概述
  • 5.2 定积分问题举例
  • 5.3 定积分的定义
  • 5.4 定积分的几何意义
  • 5.5 定积分的近似计算
  • 5.6 定积分的性质
  • 5.7 定积分的性质应用
  • 5.8 微积分基本公式-1
  • 5.9 微积分基本公式-2
  • 5.10 微积分基本公式-3
  • 5.11 微积分基本公式-4
  • 5.12 定积分的换元积分法 -1
  • 5.13 定积分的换元积分法 -2
  • 5.14 定积分的换元积分法 -3
  • 5.15 定积分的分部积分法
  • 5.16 定积分的分部积分法应用举例
  • 5.17 无穷限的反常积分-1
  • 5.18 无穷限的反常积分-2
  • 5.19 无界函数的反常积分-1
  • 5.20 无界函数的反常积分-2
  • 5.21 复习
  • 5.22 实验

第六章

  • 6.1 本章概述
  • 6.2 定积分的元素法
  • 6.3 平面图形的面积-1
  • 6.4 平面图形的面积 -2
  • 6.5 平面图形的面积 -3
  • 6.6 旋转体体积的计算
  • 6.7 平行截面面积为已知的立体的体积
  • 6.8 曲线的弧长
  • 6.9 变力沿直线做功的计算-1
  • 6.10 变力沿直线做功的计算-2
  • 6.11 复习
  • 6.12 实验

第七章

  • 7.1 本章概述
  • 7.2 微分方程的定义
  • 7.3 可分离变量型微分方程及其解法
  • 7.4 齐次型微分方程
  • 7.5 一阶线性微分方程及其解法
  • 7.6 可降阶高阶微分方程
  • 7.7 二阶线性齐次微分方程解的结构
  • 7.8 二阶线性非齐次微分方程解的结构
  • 7.9 二阶常系数齐次线性微分方程求解
  • 7.10 n阶常系数齐次线性微分方程求解
  • 7.11 二阶常系数非齐次线性微分方程-1
  • 7.12 二阶常系数非齐次线性微分方程-2
  • 7.13 复习
  • 7.14 实验