课程简介
《线性代数》是大学教育阶段理工科必须学习的知识。不夸张地说，线性代数是现代科技文明的基础，是大数据处理的核心课程之一。这门课围绕线性方程组的求解，诞生了行列式、矩阵、向量三大工具。特别是矩阵，已经发展成长为一个枝繁叶茂的分枝。
学习主要是把概念理解清楚，算法上反而不难。一个高斯消元法就可以应对解线性方程组、求逆矩阵、求矩阵的秩、解矩阵方程等等众多计算问题。
授课方式比较重视用几何理解线性代数的概念。借助几何视角，我们可以直观地把握很多抽象的线性代数概念。
授课内容联系实际，例如会讲解微信朋友圈的一个数列问题，说明这个问题的解法、答案其实非常有趣(视频 1.8)；以蒙娜丽莎的画像，说明图像处理的基本原理等等(视频 5.2)；会讲到介绍搜索引擎的算法，揭示 Google 财富的秘密(视频 5.3)。
课程幻灯片、教案全部使用 LaTeX 编写。在黄正华的教学信息页面可以下载完整的资料（网络搜索“黄正华”可迅速找到该网页)。
课程大纲
第一章 行列式
1.1 线性代数的核心内容
1.2 行列式的定义
1.3 行列式的计算（用定义）
1.4 行列式的性质
1.5 继续：行列式的性质
1.6 行列式的计算（用性质）
1.7 行列式计算的经典例子
1.8 流传于微信朋友圈的一个问题
1.9 行列式计算的常用方法
1.10 克拉默法则、Laplace 定理
第一章单元测验
第二章 矩阵
2.1 矩阵的定义
2.2 高斯消元法
2.3 矩阵的加法、数乘
2.4 矩阵的乘法
2.5 矩阵乘法引入的另一个途径
2.6 矩阵的转置、行列式、幂
2.7 逆矩阵
2.8 逆矩阵、伴随矩阵的性质
2.9 矩阵的初等变换
2.10 矩阵方程
2.11 分块矩阵
第二章单元测验
第三章 线性方程组
3.1 向量的线性相关性
3.2 线性无关性
3.3 向量组的秩、极大无关组
3.4 矩阵的秩
3.5 继续: 矩阵的秩
3.6 矩阵秩的性质
3.7 相抵标准形
3.8 方程组解的基本理论
3.9 继续: 方程组解的基本理论
3.10 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
3.11 继续: 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
第三章单元测验
第四章 向量空间与线性变换
4.1 R^n 的基与向量关于基的坐标
4.2 R^n 中向量的内积、标准正交基
4.3 施密特正交化方法
4.4 正交矩阵及其性质
第四章单元测验
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
5.1 矩阵的特征值、特征向量
5.2 继续：矩阵的特征值、特征向量
5.3 Google 搜索的秘密
5.4 特征子空间
5.5 特征值和特征向量的性质
5.6 相似矩阵、矩阵对角化
5.7 实对称矩阵的对角化
5.8 例题讲解
第五章单元测验
第六章 二次型
6.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵
6.2 化二次型为标准型
6.3 惯性定理、正定二次型
第六章单元测验
1.1 线性代数的核心内容
1.2 行列式的定义
1.3 行列式的计算（用定义）
1.4 行列式的性质
1.5 继续：行列式的性质
1.6 行列式的计算（用性质）
1.7 行列式计算的经典例子
1.8 流传于微信朋友圈的一个问题
1.9 行列式计算的常用方法
1.10 克拉默法则、Laplace 定理
第一章单元测验
第二章 矩阵
2.1 矩阵的定义
2.2 高斯消元法
2.3 矩阵的加法、数乘
2.4 矩阵的乘法
2.5 矩阵乘法引入的另一个途径
2.6 矩阵的转置、行列式、幂
2.7 逆矩阵
2.8 逆矩阵、伴随矩阵的性质
2.9 矩阵的初等变换
2.10 矩阵方程
2.11 分块矩阵
第二章单元测验
第三章 线性方程组
3.1 向量的线性相关性
3.2 线性无关性
3.3 向量组的秩、极大无关组
3.4 矩阵的秩
3.5 继续: 矩阵的秩
3.6 矩阵秩的性质
3.7 相抵标准形
3.8 方程组解的基本理论
3.9 继续: 方程组解的基本理论
3.10 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
3.11 继续: 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
第三章单元测验
第四章 向量空间与线性变换
4.1 R^n 的基与向量关于基的坐标
4.2 R^n 中向量的内积、标准正交基
4.3 施密特正交化方法
4.4 正交矩阵及其性质
第四章单元测验
第五章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
5.1 矩阵的特征值、特征向量
5.2 继续：矩阵的特征值、特征向量
5.3 Google 搜索的秘密
5.4 特征子空间
5.5 特征值和特征向量的性质
5.6 相似矩阵、矩阵对角化
5.7 实对称矩阵的对角化
5.8 例题讲解
第五章单元测验
第六章 二次型
6.1 二次型的定义和矩阵表示、合同矩阵
6.2 化二次型为标准型
6.3 惯性定理、正定二次型
第六章单元测验