线性代数是高等学校理、工、经管等多个专业的公共基础课，为现代社会各领域提供必备的数学工具。线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，线性代数课程是理工科大学本科各专业的重要基础理论课。线性代数课程不仅是学生必须掌握的数学基础，同时线性代数也在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用。随着大数据，云计算，物联网，人工智能等信息科技的飞速发展，现代社会正全面进入数据时代，线性代数是数据时代的基本语言，在现代科学技术的各个领域有着十分广泛的应用，许多实际问题可以离散化、线性化，从而转化为线性代数问题。例如网络搜索引擎的设计、飞行器外形设计、大数据处理、计算机图像处理、3D动画、虚拟现实等，处处体现着代数、几何与现实世界的完美融合。线性代数课程包括六个部分：行列式，矩阵，向量组的线性相关性，线性方程组，矩阵的相似变换和二次型。
第1章 行列式
1.1 n阶行列式的定义
1.2行列式的性质
1.3行列式的展开与计算
1.4克莱姆（Cramer）法则
1.5行列式应用案例
第1章单元测验
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念
2.2矩阵的运算
2.3逆矩阵
2.4分块矩阵
2.5初等变换与初等矩阵
2.6 矩阵的秩
2.7矩阵应用案例
第2章单元测验
第3章 向量组的线性相关性
3.1向量的概念与运算
3.2向量组的线性相关性
3.3向量组的秩
3.4向量空间
3.5向量组的线性相关性应用案例
第3章单元测验
第4章 线性方程组
4.0问题的引入
4.1线性方程组有解的判定定理
4.2线性方程组解的求法
4.3线性方程组解的结构
4.4最小二乘法的应用
第4章单元测验
第5章 矩阵的相似变换
5.4矩阵相似变换应用案例
5.1方阵的特征值与特征向量
5.2矩阵的相似对角化
5.3实对称矩阵的相似对角化
第5章单元测验
第6章 二次型
6.5线性二次型的应用
6.1二次型及其矩阵表示
6.2.1配方法
6.2.2正交替换法
6.3惯性定理
6.3.1实二次型的规范形及唯一性
6.3.2复数域上二次型的规范形
6.4正定二次型与正定矩阵(1)
6.4正定二次型与正定矩阵(2)
6.4正定二次型与正定矩阵(3)
第6章单元测验