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25春高等数学（下）

25春高等数学（下）

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更新日期：2025/05/08

开课平台	学银在线
开课高校	吉林化工学院
开课教师	史彦丽、孙王杰、吕睿星、林峰、张海波、王岩
学科专业	理学数学类

开课时间	2025/02/19 - 2025/07/31
课程周期	24 周
开课状态	开课中
每周学时	-

课程简介

高等数学是吉林化工学院理、工、经、管、医类各专业本科生学生的一门必修的基础课。本课程共十二章，总讲授学时数160左右，通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.向量代数和空间解析几何；4.多元函数微积分学；5.无穷级数(包括傅立叶级数)；6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

课程大纲

第八章

1.1 本章概述
1.2 向量及其线性运算
1.3 空间直角坐标系与向量坐标
1.4 向量的模与方向余弦
1.5 数量积的概念与运算
1.6 数量积计算例题
1.7 向量积的概念与运算
1.8 向量积计算例题
1.9 平面的的点法式方程
1.10 平面的一般方程
1.11 两平面的夹角
1.12 空间直线的参数方程
1.13 两直线的夹角
1.14 直线与平面的夹角
1.15 曲面方程的概念
1.16 旋转曲面
1.17 柱面
1.18 二次曲面
1.19 空间曲线方程

第九章

2.1 本章概述
2.2 多元函数的极限
2.3 多元函数的连续性
2.4 偏导数的定义及其计算法
2.5 偏导数的几何意义
2.6 全微分的定义及其计算法
2.7 多元复合函数求导法则-1
2.8 多元复合函数求导法则-2
2.9 一个方程确定的隐函数求导法则
2.10 由方程组确定的隐函数组求导法-1
2.11 由方程组确定的隐函数组求导法-2
2.12 空间曲线切线与法平面求法-1
2.13 空间曲线切线与法平面的求法-2
2.14 曲面的切平面与法线的求法
2.15 方向导数的定义及计算-1
2.16 方向导数的定义及计算-2
2.17 梯度的定义及与方向导数的关系
2.18 多元函数极值的概念及求法
2.19 拉格朗日乘数法及应用
2.20 小结
2.21 作业
2.22 实验

第十章

3.1 本章概述
3.2 二重积分定义
3.3 二重积分性质
3.4 直角坐标二重积分计算-1
3.5 直角坐标二重积分计算-2
3.6 直角坐标二重积分计算-3
3.7 极坐标二重积分计算-1
3.8 极坐标二重积分计算-2
3.9 三重积分定义及计算
3.10 直角坐标三重积分计算
3.11 利用柱面坐标计算三重积分-1
3.12 利用柱面坐标计算三重积分-2
3.13 质心坐标与转动惯量
3.14 重积分几何应用
3.15 作业
3.16 小结
3.17 实验

第十一章

4.1 本章概述
4.2 第一型曲线积分的定义与性质
4.3 第一型曲线积分的计算方法
4.4 第二型曲线积分的定义与性质
4.5 第二型曲线积分的计算方法
4.6 两类曲线积分的联系
4.7 格林公式（一）
4.8 格林公式（二）
4.9 格林公式（三）
4.10 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（一）
4.11 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（二）
4.12 平面上曲线积分与路径无关的等价条件（三）
4.13 对面积的曲面积分的概念与性质
4.14 对面积的曲面积分的计算法
4.15 对坐标的曲面积分的概念与性质
4.16 对坐标的曲面积分的计算法
4.17 两类曲面积分的联系
4.18 高斯公式及其证明
4.19 利用高斯公式计算第二类曲面积分
4.20 斯托克斯公式及其应用
4.21 作业
4.22 小结
4.23 实验

第十二章

5.1 本章概述
5.2 常数项级数
5.3 比较审敛法
5.4 比较审敛法的极限形式
5.5 比值、根值审敛法
5.6 交错级数及莱布尼茨审敛法
5.7 绝对收敛、条件收敛
5.8 阿贝尔定理
5.9 幂级数收敛半径、收敛域及其求法
5.10 幂级数的和函数的分析性质及其求解
5.11 函数展开成幂级数
5.12 作业
5.13 小结
5.14 实验