课程简介
这门课会讲什么？
《线性代数》课程是高等院校理工经管类专业本科生必须掌握的一门基础理论课，本课程选用的教材是同济大学数学系主编的《线性代数》第六版，主要讲解内容为：
第一章行列式
1、行列式的定义2、行列式的性质3、行列式展开定理4、行列式的计算
第二章矩阵及其运算
1、矩阵的定义与运算2、可逆矩阵的定义及判定3、可逆矩阵的求法 4、克莱默法则
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
1、矩阵的初等行（列）变换2、矩阵等价的概念和性质3、行阶梯型矩阵与行最简型矩阵4、初等变换的性质及应用与初等矩阵5、矩阵的秩的定义及性质6、矩阵秩的求法7、线性方程组解的判定定理8、线性方程组的解法
第四章 向量组的线性相关性
1、向量组的线性组合及线性表示 2、向量组等价 3、向量组线性相关性的概念与判定 4、向量组的秩的概念及最大无关组的求法 5、基础解系与线性方程组解的结构 6、齐次线性方程组与非齐次线性方程组的求解方法
第五章相似矩阵及二次型
1、向量的内积、长度和正交 2、正交向量组与规范正交向量组 3、正交方阵特征值和特征向量的定义及求法 4、矩阵相似的定义及性质 5、相似对角化的判定方法及步骤 6、对称矩阵对角化步骤
你将收获什么？
（1） 掌握线性代数的基本概念、掌握应用科学中常用的矩阵方法，线性方程组、相似矩阵等理论及其相关的基础知识；
（2） 具有熟练的矩阵、行列式运算能力和应用矩阵和初等变换解决一些实际问题的能力；
（3） 培养自学能力，提高批判性和创造性意识以及培养较强的创新精神；
（4） 为学习后继专业课程、从事科学与工程技术研究工作、提高数学素养奠定必要的基础。
适合什么人学习？
l 高等院校理工经管等专业学生；
l 参加《线性代数》高等教育自学考试的考生；
l 考研复习的人群；
l 乐于研究的数学爱好者。
课程大纲
课程章节
- 第一章
- 第二章
- 第三章
- 第四章
- 第五章
- 线性代数的本质
第一章
1.1 引言10分钟了解线性代数
1.2 二阶行列式的引入
1.3 三阶行列式
1.4 全排列及其逆序数
1.5 n阶行列式的定义
1.6 n阶行列式的定义计算（一）
1.7 行列式的性质1~4
1.8 行列式的性质5~6
1.9 行列式计算（二）
1.10 余子式和代数余子式
1.11 行列式按行（列）展开法则
1.12 行列式计算（三）
1.13 第一章知识点总结
1.14 第一章测验
1.15 第一章考研题选讲
第二章
2.1 矩阵的概念
2.2 特殊矩阵
2.3 矩阵的应用
2.4 矩阵的线性运算
2.5 矩阵的乘法
2.6 矩阵乘法的运算法则
2.7 矩阵的幂和多项式矩阵
2.8 矩阵的转置和对称、反对称矩阵
2.9 方阵的行列式
2.10 伴随矩阵及其性质
2.11 逆矩阵的定义
2.12 逆矩阵的性质
2.13 克莱姆法则
2.14 第二章知识点总结
2.15 第二章测验
2.16 第二章考研题选讲
第三章
3.1 矩阵的初等变换
3.2 初等变换与矩阵乘法的关系
3.3 初等变换的应用
3.4 矩阵的秩
3.5 矩阵的秩的计算
3.6 线性方程组的解的判定
3.7 解线性方程组
3.8 第三章知识点总结
3.9 第三章测验
3.10 第三章考研题选讲
第四章
4.1 向量组的引入
4.2 向量组的线性组合
4.3 向量组的线性相关性的定义
4.4 向量组的线性相关性的判定
4.5 向量组的线性相关性的一些结论
4.6 向量组的秩
4.7 齐次线性方程组的解的结构
4.8 非齐次线性方程组的解的结构
4.9 第四章知识点总结
4.10 第四章测验
4.11 第四章考研题选讲
第五章
5.1 向量的内积、长度、夹角及正交性
5.2 向量组的正交化及正交矩阵
5.3 方阵的特征值与特征向量的定义及求法
5.4 方阵的特征值与特征向量的性质
5.5 相似矩阵（上）
5.6 相似矩阵（下）
5.7 矩阵的对角化
5.8 对称矩阵的对角化
5.9 二次型及其矩阵表示
5.10 二次型化标准形（一）
5.11 二次型化标准形（二）
5.12 正定二次型
5.13 第五章知识点总结
5.14 第五章测验
5.15 第五章考研题选讲
线性代数的本质
6.1 向量究竟是什么
6.2 向量组的线性组合
6.3 矩阵与线性变换
6.4 矩阵乘法与线性变换
6.5 三维空间中的线性变换
6.6 行列式
6.7 逆矩阵
6.8 内（点）积与对偶性
6.9 基变换
6.10 特征值与特征向量
