课程简介
概率论与数理统计是一门非常重要的公共基础课，在高等学校人才培养中占有非常重要的地位，为学生学习后续专业课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。概率论与数理统计广泛应用于社会、经济、科学等领域，为定量分析随机现象及随机数据提供了一套完整的数学方法。概率论与数理统计包含“概率论”和“数理统计”两方面的内容，其中概率论以现代数学框架为基础研究随机现象的规律性，而数理统计则是以概率论为主要数学工具，研究怎样用有效的方法去收集和使用受随机性影响的数据，并对所研究的问题作出统计推断和预测，并为决策和行动提供依据和建议。
本课程共有54讲，内容包括：概率论的基本概念、一元和多元随机变量及其分布、随机变量的数字特征、随机变量序列的极限定理、数理统计的基本概念与抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、习题课等内容。
课程大纲
随机现象与概率
1.1 课程简介
1.2 随机事件
1.3 怎样度量可能性
1.4 等可能概型
1.5 条件概率与独立性
1.6 全概率公式与贝叶斯公式
随机变量及其分布
2.1 随机变量与分布函数
2.2 离散型随机变量的分布律
2.3 几种常用的离散型随机变量
2.4 连续型随机变量及其分布
2.5 正态分布
2.6 随机变量函数的分布
二维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量(I)
3.2 二维随机变量(II)
3.3 边缘分布
3.4 条件分布与独立性(I)
3.5 条件分布与独立性(II)
3.6 二维随机变量函数的分布(I)
3.7 二维随机变量函数的分布(II)
3.8 常见的二维分布
随机变量的数字特征
4.1 数学期望的定义与计算
4.2 随机变量函数的数学期望
4.3 数学期望的性质及应用
4.4 方差的定义与计算
4.5 方差的性质与切比雪夫不等式
4.6 协方差与相关系数
4.7 矩、协方差矩阵与多维正态分布
大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
数理统计初步
6.1 数理统计的基本概念
6.2 抽样分布
6.3 抽样分布定理
点估计
7.1 矩估计
7.2 极大似然估计
7.3 估计量的评判标准--无偏性
7.4 估计量的评判标准--有效性与相合性
7.5 区间估计
7.6 正态总体参数的区间估计
7.7 单侧置信区间
假设检验
8.1 假设检验的基本思想（I）
8.2 假设检验的基本思想（II）
8.3 单正态总体参数的假设检验
8.4 双正态总体参数的假设检验
8.5 非参数假设检验
8.6 方差分析
一元线性回归
9.1 一元线性回归简介
9.2 一元线性回归的应用
习题课
10.1 概率计算(I)
10.2 概率计算(II)
10.3 数字特征
10.4 考研习题讲解(1)
10.5 考研习题讲解(2)
1.1 课程简介
1.2 随机事件
1.3 怎样度量可能性
1.4 等可能概型
1.5 条件概率与独立性
1.6 全概率公式与贝叶斯公式
随机变量及其分布
2.1 随机变量与分布函数
2.2 离散型随机变量的分布律
2.3 几种常用的离散型随机变量
2.4 连续型随机变量及其分布
2.5 正态分布
2.6 随机变量函数的分布
二维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量(I)
3.2 二维随机变量(II)
3.3 边缘分布
3.4 条件分布与独立性(I)
3.5 条件分布与独立性(II)
3.6 二维随机变量函数的分布(I)
3.7 二维随机变量函数的分布(II)
3.8 常见的二维分布
随机变量的数字特征
4.1 数学期望的定义与计算
4.2 随机变量函数的数学期望
4.3 数学期望的性质及应用
4.4 方差的定义与计算
4.5 方差的性质与切比雪夫不等式
4.6 协方差与相关系数
4.7 矩、协方差矩阵与多维正态分布
大数定律与中心极限定理
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
数理统计初步
6.1 数理统计的基本概念
6.2 抽样分布
6.3 抽样分布定理
点估计
7.1 矩估计
7.2 极大似然估计
7.3 估计量的评判标准--无偏性
7.4 估计量的评判标准--有效性与相合性
7.5 区间估计
7.6 正态总体参数的区间估计
7.7 单侧置信区间
假设检验
8.1 假设检验的基本思想（I）
8.2 假设检验的基本思想（II）
8.3 单正态总体参数的假设检验
8.4 双正态总体参数的假设检验
8.5 非参数假设检验
8.6 方差分析
一元线性回归
9.1 一元线性回归简介
9.2 一元线性回归的应用
习题课
10.1 概率计算(I)
10.2 概率计算(II)
10.3 数字特征
10.4 考研习题讲解(1)
10.5 考研习题讲解(2)
