课程简介
“数学物理方法（四）——分离变量法”是北京大学“数学物理方法（下）”课程中的一部分，介绍求解偏微分方程定解问题的常用方法——分离变量法以及Sturm-Liouvill型方程的本征值问题。学习本课程之前，要求同学们已经完成力学、高等数学和线性代数的学习，熟练掌握质点的受力分析，能够将微积分知识运用于力学问题，会求解二阶线性常微分方程，了解线性空间的概念。
课程大纲
偏微分方程的建立
第01课时 波动方程
第02课时 热传导方程和稳定问题
偏微分方程定解问题
第03课时 定解条件
第04课时 定解问题的适定性
老课件：数学物理方程和定解条件的课件
偏微分方程及定解条件单元测验
线性偏微分方程的解
第05课时 线性偏微分方程的解
行波法
第06课时 行波法
分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”
第07课时 分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”的解题步骤
第08课时 分离变量法——本征函数的正交性与定系数
第09课时 分离变量法——“齐次方程+齐次边条件”型的稳定问题
分离变量法——“非齐次方程+齐次边条件”
第10课时 分离变量法——非齐次方程之找特解
第11课时 分离变量法——按相应齐次方程本征函数展开的方法解“非齐次方程+齐次边条件”
第12课时 分离变量法——“非齐次方程+齐次边条件”型的稳定问题
分离变量法——非齐次边条件
第13课时 分离变量法——非齐次边界条件
老课件05 分离变量法课件
函数空间的初步知识
第14课时 函数空间
分离变量法的理论基础
第16课时 自伴算符的本征值问题
第17课时 从 Sturm-Liouville型方程的本征值问题看分离变量法
老课件 Sturm-Liouville型方程的本征值问题
Sturm-Liouville型方程的本征值问题单元测验