课程简介
“数学物理方法（一）——复变函数的微积分”是北京大学的“数学物理方法（上）”课程的第一部分，介绍数学物理方法复变函数部分的基本概念。本课程中将介绍复数以及复数的运算，解析函数，复变积分的概念及基本性质，柯西定理，柯西积分公式，高阶导数公式以及柯西型积分与含参量积分的解析性。学习本课程之前，要求同学们已经完成高等数学的学习，熟练掌握实数的运算，熟悉微积分的计算。
课程大纲
复数与复数序列
1.1复数的定义及其代数运算
1.2复数的几何表示
1.3复数的指数表示
1.4序列与序列极限
复变函数
2.1区域概念
2.2复变函数
2.3无穷远点
解析函数
3.1极限与连续
3.2可导与可微
3.3解析函数
3.4调和函数
3.5初等解析函数
3.5.1幂函数
3.5.2指数函数
3.5.3正多边形中的复数运算
3.5.4三角函数与双曲函数
多值函数
4.1多值函数之一：根式函数
4.1.1根式函数
4.1.2根式函数的分支点
4.1.3根式函数的单值化
4.1.4根式函数的Riemann面
4.2多值函数之二：对数函数
4.2.1对数函数
4.2.2其他多值函数
复变积分
5.1复变积分的定义及基本性质
5.2复变积分：举例
Cauchy定理
6.1Cauchy定理
6.2解析函数的不定积分
6.3解析函数的原函数
Cauchy积分公式及其推论
7.1小圆弧引理和大圆弧引理
7.2有界区域的Cauchy积分公式
7.3无界区域的Cauchy积分公式
7.4高阶导数公式
7.5高阶导数公式的例题及推论
Cauchy型积分与含参量积分
8.1Cauchy型积分
8.2含参量积分
1.1复数的定义及其代数运算
1.2复数的几何表示
1.3复数的指数表示
1.4序列与序列极限
复变函数
2.1区域概念
2.2复变函数
2.3无穷远点
解析函数
3.1极限与连续
3.2可导与可微
3.3解析函数
3.4调和函数
3.5初等解析函数
3.5.1幂函数
3.5.2指数函数
3.5.3正多边形中的复数运算
3.5.4三角函数与双曲函数
多值函数
4.1多值函数之一：根式函数
4.1.1根式函数
4.1.2根式函数的分支点
4.1.3根式函数的单值化
4.1.4根式函数的Riemann面
4.2多值函数之二：对数函数
4.2.1对数函数
4.2.2其他多值函数
复变积分
5.1复变积分的定义及基本性质
5.2复变积分：举例
Cauchy定理
6.1Cauchy定理
6.2解析函数的不定积分
6.3解析函数的原函数
Cauchy积分公式及其推论
7.1小圆弧引理和大圆弧引理
7.2有界区域的Cauchy积分公式
7.3无界区域的Cauchy积分公式
7.4高阶导数公式
7.5高阶导数公式的例题及推论
Cauchy型积分与含参量积分
8.1Cauchy型积分
8.2含参量积分