本课程主要学习概率论和数理统计的基本知识和基本方法，研究随机现象发生的规律，以随机变量为线索讨论各种分布的性质及与之相关的应用和计算；在概率理论的基础上建立数理统计的主要推断方法，利用统计方法解决相应的统计问题。主要内容有：

(1)随机事件与概率：随机现象、随机试验、样本空间、样本点、随机事件及事件间的关系、运算规律；概率的统计定义、古典定义、几何定义、公理化定义及概率的性质；条件概率、概率的乘法定理、全概率公式、贝叶斯公式、事件的独立性及伯努力概型。

(2)一维随机变量及其分布：随机变量及其分布函数的定义；离散型随机变量的分布列；连续型随机变量的分布函数和分布密度，随机变量的数学期望和方差；常见分布的性质与应用，包括：二点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布。

(3)二维随机变量及其分布:二维及多维随机变量的定义及分布函数；边缘分布函数和随机变量的独立性；二维随机变量的数字特征及性质:数学期望、方差、协方差、相关系数、矩等。

(4)大数定律与中心极限定理:切贝谢夫不等式、伯努利大数定律、切贝谢夫大数定律；列维-林德贝格中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯中心极限定理。

(5)描述性统计:数理统计的基本概念；样本的特征数、经验分布、统计图；三大统计分布及抽样分布。

(6)参数估计：为什么要进行参数估计；点估计之矩法；点估计之极大似然法；点估计的优良性评价标准；区间估计。

(7)假设检验：为什么要进行假设检验；假设检验的基本概念；单个总体参数的假设检验；两个总体参数的假设检验；χ²检验。

(8)方差分析与回归分析：方差分析的思想；单因素方差分析的方法及应用；相关关系及产生；回归分析的思想；一元线性回归方程的建立、检验及应用；相关分析。