课程简介
《实变函数》是致力于解决黎曼积分主要缺陷，进而提出一套完善的勒贝格积分理论的一门数学类学科基础课程。它讲清楚了为什么历史上要产生以勒贝格测度和勒贝格积分理论等主要内容，是回答为什么、是什么和怎么样的一个完整过程。通过本课程的学习，学生将掌握集合、点集、测度论、可测函数、积分论和微分与不定积分等知识和内容。进而培养学生掌握利用马克思主义的立场、观点和方法去发现问题、分析问题和解决问题的能力。鉴于该课程内容的高度抽象性、严密逻辑性和广泛的应用性导致其概念、定理、性质中蕴含着丰富的思想、观点和方法，还可以培养锻炼学生的理性思维和创新意识，是培养学生科学精神、科学思维和科学伦理的理想课程。
课程大纲
实变函数引论
1.1 实变函数的起源、发展及所包含的内容
集合
2.1 集合的初步概念
2.2 集合的对等与基数
2.3 可数集合与不可数集合
点集
3.1 度量空间，欧式空间，聚点，内点，界点
3.2 开集，闭集，完备集
3.3 直线上的开集、闭集及完备集的构造
测度
4.1 外测度的定义与性质
4.2 可测集的定义与性质
4.3 可测集类
可测函数
5.1 可测函数及其性质
5.2 叶戈罗夫定理
5.3 可测函数的构造
5.4 依测度收敛
积分论
6.1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
6.2 非负简单函数的勒贝格积分
6.3 非负可测函数的勒贝格积分
6.4 一般可测函数的勒贝格积分
6.5 黎曼积分和勒贝格积分
微分与积分
7.1 维塔利定理
7.2 单调函数的可微性
7.3 有界变差函数
7.4 不定积分
1.1 实变函数的起源、发展及所包含的内容
集合
2.1 集合的初步概念
2.2 集合的对等与基数
2.3 可数集合与不可数集合
点集
3.1 度量空间，欧式空间，聚点，内点，界点
3.2 开集，闭集，完备集
3.3 直线上的开集、闭集及完备集的构造
测度
4.1 外测度的定义与性质
4.2 可测集的定义与性质
4.3 可测集类
可测函数
5.1 可测函数及其性质
5.2 叶戈罗夫定理
5.3 可测函数的构造
5.4 依测度收敛
积分论
6.1 黎曼积分的局限性，勒贝格积分简介
6.2 非负简单函数的勒贝格积分
6.3 非负可测函数的勒贝格积分
6.4 一般可测函数的勒贝格积分
6.5 黎曼积分和勒贝格积分
微分与积分
7.1 维塔利定理
7.2 单调函数的可微性
7.3 有界变差函数
7.4 不定积分