概率论与数理统计——课程思政立体化教材
概率论与数理统计——课程思政立体化教材
2万+ 人选课
更新日期:2025/05/25
开课时间2025/03/03 - 2025/07/11
课程周期19 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

生活中有很多意思的概率问题:

1.367个人中间,肯定会有两个人的生日相同。依据鸽巢原理而得到这样一个有趣的发现,每23个人中当中都会有两个人生日相同的概率会超过1/2;

2.两人实力相当,但是谁输谁赢却可能有很大差别;

3.色盲中男性远多于女性;色盲父亲与正常母亲不会有色盲孩子;

4.甲、乙二人参与掷3颗骰子的游戏,如果三个数相加之和为9,则甲赢,如果三个数之和为10,则乙赢。如果既不是9也不是10,那么继续投掷,这个游戏公平么?

4.……

《概率论与数理统计》将带领你一探究竟。

随机现象是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象,无论是股市涨跌,还是发生某类事故,都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们带来许多麻烦,同时又常常是人们解决问题的一种有效方法。本课程共有八章,分为48个课时,内容包括:随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计基本知识、参数估计、假设检验、历年真题试卷,在授课过程中教师团队注重概率统计基本思想、概念的讲解,重点关注解题方法和技巧,依托实际案例,将理论知识与实际应用有机结合。


课程大纲

第一章 随机事件与概率

  • 1.1 随机事件
  • 1.2 古典概型和几何概型
  • 1.3 频率与概率
  • 1.4 概率的公理化定义与性质
  • 1.5 条件概率和乘法公式
  • 1.6 全概率公式与贝叶斯公式
  • 1.7 独立性和贝努里概型
  • 1.8 课程思政拓展

第二章 随机变量及其分布

  • 2.1 随机变量
  • 2.2 概率函数
  • 2.3 常见离散型随机变量的分布
  • 2.4 随机变量的分布函数
  • 2.5 连续型随机变量的概率密度
  • 2.6 常用连续型随机变量
  • 2.7 随机变量函数的分布
  • 2.8 课程思政拓展

第三章 多维随机变量及其分布

  • 3.1 二维随机变量
  • 3.2 边缘分布
  • 3.3 条件分布
  • 3.4 随机变量的独立性
  • 3.5 随机变量函数的分布
  • 3.6 课程思政拓展

第四章 随机变量的数字特征

  • 4.1 数学期望
  • 4.2 方差
  • 4.3 协方差、相关系数和矩
  • 4.4 课程思政拓展

第五章 大数定律和中心极限定理

  • 5.1 切比雪夫不等式
  • 5.2 大数定律
  • 5.3 中心极限定理
  • 5.4 课程思政拓展

第六章 数理统计基本知识

  • 6.1 总体与样本
  • 6.2 经验分布函数
  • 6.3 统计量及其分布
  • 6.4 三个常用分布
  • 6.5 抽样分布
  • 6.6 课程思政拓展

第七章 参数估计

  • 7.1 点估计
  • 7.2 估计量的评选标准
  • 7.3 区间估计
  • 7.4 课程思政拓展

第八章 假设检验

  • 8.1 假设检验的基本概念
  • 8.2 单个正态总体参数的显著性检验
  • 8.3 课程思政拓展

第九章 附录

  • 9.1 历年期考真题试卷
  • 9.2 各章思维导图
  • 9.3 考核方式
  • 9.4 教学大纲
  • 9.5 授课计划
  • 9.6 电子教材