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第一章行列式
行列式是线性代数重要的组成部分，也是一个重要的数学工具，本章主要介绍二阶和三阶行列式，全排列和逆序数及n阶行列式的定义、性质及计算方法，此外还有行列式按行（列）展开定理和n阶行列式求解n元线性方程组的克拉默法则。
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●1.1二阶和三阶行列式
本节主要介绍二阶和三阶行列式的定义，对角线法则、应用于线性方程组求解及几何意义。
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●1.2全排列和逆序数
本节主要介绍全排列和逆序数的定义及逆序数的求法，还有二者的联系。
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●1.3n阶行列式
本节主要介绍n阶行列式的定义及几个特殊的行列式。
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●1.4对换
本节主要介绍对换的概念、对换与奇偶排列的关系还有n阶行列式的两个等价定义。
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●1.5行列式的性质
主要介绍行列式的6个性质及应用性质计算n阶行列式。
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●1.6行列式按行（列）展开
主要介绍余子式和代数余子式定义，行列式按行（列）展开的引理及定理、性质，及范德蒙行列式。
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●1.7克拉默法则
本节主要介绍n元齐次（非齐次）线性方程组的求解方法即克拉默法则。
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●1.8行列式的求法
本节主要介绍多种求解行列式的方法。
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第二章矩阵及其运算
本章介绍了矩阵的概念，矩阵的线性运算（即矩阵的加法及矩阵与数的乘法）矩阵与矩阵的乘法，矩阵的转置，方阵的行列式及它们的运算规律；可逆矩阵的概念及性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念和性质；分块矩阵及其运算规律。
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●2.1矩阵
本节主要介绍矩阵的定义。
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●2.2矩阵的运算
本节主要介绍矩阵的加法、矩阵的乘法、矩阵的转置及对称矩阵。
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●2.3逆矩阵
本节主要介绍逆矩阵的定义及唯一性、矩阵可逆的必要和充分条件、方阵逆阵的运算规律和方阵的负整数次幂。
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●2.4矩阵的分块法
本节主要介绍分块矩阵、矩阵的按行（列）分块及线性方程组的矩阵表示。
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第三章矩阵的初等变换与线性方程组
本章引进矩阵的初等变换，建立矩阵的秩的概念，并利用初等变换讨论矩阵的秩的性质；然后利用矩阵的秩讨论线性方程组无解，有唯一解或有无穷多解的充分必要条件，并介绍用初等变换解线性方程组的方法。
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●3.1矩阵的初等变换
本节主要介绍初等变换的定义、行阶梯形矩阵、行最简形矩阵及初等矩阵的定义和性质。
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●3.2矩阵的秩
本节主要介绍矩阵秩的定义及性质。
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●3.3线性方程组的解
本节主要介绍解线性方程组的步骤。
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第四章向量组的线性相关性
本章介绍n维向量，n维向量组的线性相关性，向量组的秩及其求法，还有向量空间的维数及基，最后利用方程组解的性质构造方程组的通解结构。
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●4.1n维向量
本节主要介绍n维向量的概念，基本运算，及对照解析几何和线性代数来理解向量的概念和形式。
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●4.2线性无关与线性相关
本节主要介绍了向量组的相关定义、定理及推论，线性相关及无关的定义及相关判别定理。
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●4.3向量组的秩
本节主要介绍向量组的秩的两个定价定义、求取秩的重要定理。
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●4.4向量空间
本节主要介绍向量空间的概念、向量空间的维数及基，及向量在基下的坐标求取方法。
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●4.5线性方程组
本节主要介绍齐次方程组解的性质、通解及基础解系，还有非齐次线性方程组解的性质及通解。
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●4.6向量组线性相关性的应用
本节主要介绍向量组线性相关性的应用。
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第五章相似矩阵及二次型
本章主要介绍向量的内积、长度及正交，主要讨论方阵的特征值与特征向量、方阵的相似对角化和二次型的化简方法等问题。
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●5.1n维向量的内积、长度及正交性
本节主要介绍向量的内积、长度、正交性及其定理，规范正交基及其求法，正交矩阵及其特点，正交变换等概念。
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●5.2方阵的特征值与特征向量
本节主要介绍方阵的特征值与特征向量的定义、求法及性质。
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●5.3相似矩阵
本节主要介绍相似矩阵的概念及相关定理。
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●5.4对称矩阵的对角化
本节主要介绍对称矩阵的相关定理及对称矩阵对角化的求取步骤。
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●5.5二次型及其标准型
本节主要介绍二次型和标准型的概念及正交变换法化二次型为标准型的步骤。
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●5.6用配方法化二次型为标准型
本节主要介绍拉格朗日法化二次型为标准型的步骤。
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●5.7正定二次型
本节主要介绍正定二次型的概念及判别方法。
