数值分析
数值分析
1000+ 人选课
更新日期:2026/03/19
开课平台学银在线
开课高校湖南科技大学
开课教师彭叶辉谭敏冯和英彭卓华
学科专业理学数学类
开课时间2025/09/08 - 2026/03/08
课程周期26 周
开课状态已结课
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

《数值分析》又名《计算方法》或《数值计算方法》,是数学类本科专业的专业主干课程。目的在于培养学生利用数值计算方法解决实际问题的能力,并从中培养和提高学生的创新意识、创新能力和综合应用能力。本课程要求学生掌握各种数值计算方法,分析并解决现实生活中的实际问题,培养创新人才。

你将收获什么?

掌握基本的数值计算技术。主要学习数值计算的误差和基本原则、插值法、函数逼近与数据拟合、数值积分与数值微分、线性方程组的直接解法和迭代法、非线性方程和非线性方程组的数值解法、矩阵特征值的数值计算、常微分方程的数值解法等。

提高数学素养。通过学习常用的数值计算技术,分析相关技术的收敛性和稳定性,提高数学素养。

提高数学应用能力。通过数值实验,用数值计算技术解决实际问题,培养学生的创新意识,提高综合应用能力


适合什么人学习?

对本课程感兴趣的人群,数学类和其他理工科本科专业的学生。

课程大纲

课程章节

  • 绪论
  • 非线性方程的数值解法
  • 线性方程组的数值解法
  • 插值法
  • 曲线拟合和函数逼近
  • 数值积分与数值微分
  • 常微分方程数值解

绪论

1.1 误差的来源和基本概念

1.2 数值计算的若干原则

1.3 单元测验1

非线性方程的数值解法

2.1 根的隔离与二分法

2.2 迭代法

2.3 牛顿法及其变形

2.4 解非线性方程组的牛顿法

2.5 单元测验2

线性方程组的数值解法

3.1 消去法

3.2 矩阵分解法

3.3 方程组的性态和条件数

3.4 迭代法

3.5 单元测验3

插值法

4.1 拉格朗日插值

4.2 牛顿插值公式

4.3 单元测验4

曲线拟合和函数逼近

5.1 最小二乘法原理和多项式拟合

5.2 一般最小二乘拟合

5.3 单元测验5

数值积分与数值微分

6.1 数值积分的基本概念

6.2 牛顿-柯特斯公式

6.3 复化求积公式

6.4 高斯求积公式

6.5 单元测验6

常微分方程数值解

7.1 常微分方程初值问题数值解法

7.2 局部截断误差

7.3 龙格-库塔法

7.4 收敛性与稳定性

7.5 单元测验7

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