课程简介
这门课会讲什么？
《高等数学》是理、工、管专业的必修专业基础理论课。通过本课程的学习，学生可获得微积分、无穷级数、常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，能培养和提高学生的形象思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及比较熟练的运算能力和综合运用所学知识发现问题及分析、解决问题的能力，为学习后续课程以及进一步获取数学知识提升解决复杂问题能力奠定必要的数学基础。
在教学中，课程组突出高等数学课程具有打专业基础的功能，同时突出教学活动本身的育人功能，坚持课程思政，引导学生树立正确的“三观”。以学生为中心，贯彻培养能力、启迪悟性、挖掘潜能的原则，使高等数学学习有助于全面提高学生综合素质。
你将收获什么？
通过本课程的学习，你将获得微积分（一元/多元）、无穷级数、常微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，能培养和提高你的形象思维能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及比较熟练的运算能力和综合运用所学知识发现问题及分析、解决问题的能力，同时，为你学习后续课程以及进一步获取数学知识提升解决复杂问题能力奠定必要的数学基础。
适合什么人学习？
适用于应用型高等院校的大一本科生，可作为线下高数类课程的有力补充；
适用于其他高等院校的各年级学生；
适用于复习备战考研的学生；
适用于社会数学爱好者。
课程大纲
课程章节
- 教学计划说明
- 函数与极限
- 导数与微分
- 中值定理及导数的应用
- 不定积分
- 定积分及其应用
- 向量代数与空间解析几何
- 多元函数微分学
- 重积分
- 曲线积分与曲面积分
- 常微分方程
- 无穷级数
教学计划说明
1.1 高等数学（一）A64学时秋季学期教学计划（2025级本科）
1.2 高等数学（一）A64学时秋季学期教学计划（2025级管理化环食科专升本专业）
1.3 高等数学（一）A64学时-秋季学期教学计划（2025级钱学森学院）
1.4 高等数学（一）B96学时-秋季学期教学计划（2025级晨光工程师学院）
1.5 高等数学（二）B64学时-秋季学期教学计划（2025级建筑学院专升本专业）
1.6 高等数学基础-课程教学计划
1.7 高等数学进阶-课程教学计划
1.8 高等数学（二）A32学时-春季学期教学计划（2025级本科）
1.9 高等数学（二）B64学时春季学期教学计划（2025级本科+2025级专升本）
1.10 高等数学（二）C96学时春季学期教学计划（2025级晨光工程师学院预科班）
1.11 高中数学-知识回顾
1.12 高中数学-知识测试
函数与极限
2.1 函数
2.2 数列的极限
2.3 函数的极限
2.4 极限的运算法则
2.5 无穷小与无穷大量
2.6 极限存在准则与两个重要极限
2.7 函数的连续性
2.8 章节测试（函数与极限）
2.9 考研园地（函数与极限）
导数与微分
3.1 导数的概念
3.2 函数求导法则
3.3 高阶导数
3.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.5 函数的微分
3.6 章节测试（导数与微分）
3.7 考研园地（导数与微分）
中值定理及导数的应用
4.1 中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 导数在研究函数性态中的应用
4.4 导数在解决实际问题中的应用
4.5 章节测试（中值定理及导数的应用）
4.6 考研园地（中值定理及导数的应用）
不定积分
5.1 不定积分的概念
5.2 换元积分法
5.3 分部积分法
5.4 章节测试（不定积分）
5.5 考研园地（不定积分）
定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.2 微积分基本公式
6.3 定积分的换元法和分部积分法
6.4 广义积分
6.5 定积分的应用
6.6 章节测试（定积分及其应用）
6.7 考研园地（定积分及其应用）
向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其运算
7.2 数量积、向量积、混合积
7.3 空间平面及其方程
7.4 空间直线及其方程
7.5 空间曲面及其方程
7.6 空间曲线及其方程
7.7 章节测试（向量代数与空间解析几何）
7.8 考研园地（向量代数与空间解析几何）
多元函数微分学
8.1 多元函数的极限与连续
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数的微分法
8.5 隐函数的求导公式
8.6 偏导数的几何应用
8.7 方向导数与梯度
8.8 多元函数的极值
8.9 章节测试（多元函数微分学）
8.10 考研园地（多元函数微分学）
重积分
9.1 二重积分概念与性质
9.2 二重积分的计算
9.3 三重积分
9.4 章节测试（重积分）
9.5 考研园地（重积分）
曲线积分与曲面积分
10.1 曲线积分
10.2 格林公式及其应用
10.3 曲面积分
10.4 高斯公式
10.5 斯托克斯公式
10.6 章节测试（曲线积分与曲面积分）
10.7 考研园地（曲线积分与曲面积分）
常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
11.2 一阶线性微分方程
11.3 可降阶的高阶微分方程
11.4 线性微分方程解结构
11.5 常系数齐次线性方程
11.6 二阶常系数非齐次线性方程
11.7 章节测试（常微分方程）
11.8 考研园地（常微分方程）
无穷级数
12.1 常数项级数的概念与性质
12.2 常数项级数的敛散性
12.3 幂级数
12.4 函数的幂级数展开式
12.5 傅里叶级数
12.6 章节测试（无穷级数）
12.7 考研园地（无穷级数）
