课程简介
这门课会讲什么？
复变函数研究的主要对象是解析函数，主要内容包括：复变函数解析的理论、复变函数的积分理论、解析函数的级数表示、留数定理及其应用。积分变换是在复变函数理论基础上，学习Fourier变换、Laplace变换及Z变换的基本概念和性质及三种积分变换在理论和工程中的应用。
你将收获什么？
通过本课程的学习，学生可以掌握复变函数与积分变换的基本概念、基本理论和基本方法，具备运用复变函数和积分变换解决实际问题、专业问题的能力，为进一步学习专业知识打下良好的基础。
适合什么人学习？
本课程适用于已具备《高等数学》基础，有复变函数与积分变换理论需求的理工科本科生、研究生学习。
课程大纲
课程章节
- 第一章 复数与复变函数
- 第二章 解析函数
- 复变函数的积分
- 第四章 级数
- 留数定理及其应用
- 傅里叶变换
- 拉普拉斯变换
第一章 复数与复变函数
1.1 复数及其代数运算
1.2 复平面上的点集
1.3 复变函数的概念与连续性
1.4 习题
第二章 解析函数
2.1 解析函数的概念
2.2 函数解析的充要条件
2.3 初等函数
2.4 习题
复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念、性质及计算
3.2 柯西积分定理及推广
3.3 柯西积分公式
3.4 解析函数的高阶导数
3.5 解析函数与调和函数的关系
3.6 习题
第四章 级数
4.1 复数项级数与复函数项级数
4.2 幂级数
4.3 泰勒级数
4.4 洛朗级数
4.5 习题
留数定理及其应用
5.1 孤立奇点
5.2 留数定理
5.3 习题
傅里叶变换
6.1 傅里叶变换的理论基础
6.2 Delta函数与广义傅里叶变换
6.3 卷积及傅里叶变换的应用
6.4 习题
拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的理论基础
7.2 拉普拉斯变换的性质
7.3 拉普拉斯逆变换
7.4 拉普拉斯变换的应用
7.5 习题
