课程简介
这门课会讲什么？
《高等数学》是理工类各专业必修的专业基础课之一。分上、下两个学期授课。本学期为第一学期，主要内容有： 函数与极限、 导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、 定积分、 定积分的应用（为了方便经管类学生使用，本学期还添加了多元函数微分法及其应用和二重积分部分内容）；第二学期主要内容有：空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。
你将收获什么？
学生通过本课程的学习，能够比较系统地获得微积分学、向量代数及常微分方程的基本理论和常用的基本方法，能具有比较熟练的运算能力和逐步达到能应用所获得基本知识与技能去分析问题和解决问题的能力, 进一步发展学生的数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模、数学运算等数学核心素养，提高学生的应用意识和创新能力，全面提高学生的综合素质。为学生今后学习后继课程、进一步拓广知识面奠定必要的数学基础。
适合什么人学习？
本学期内容适合：
理科：物理学、化学类、地理科学类
工科：机械类、电子信息工程、通信工程、计算机科学与技术、数字媒体技术、土木工程、化学工程与工艺经管类，农学类，医学类等学习高等数学的各专业
课程大纲
课程章节
- 函数与极限
- 导数与微分
- 微分中值定理与导数的应用
- 不定积分
- 定积分
- 定积分的应用
- 微分方程
- 多元函数微分法及其应用
- 二重积分
函数与极限
1.1 数列极限的定义
1.2 收敛数列的性质
1.3 函数极限的概念——自变量趋向有限值时函数极限的概念
1.4 函数极限的概念——自变量趋向无穷大时函数极限的概念
1.5 无穷小与无穷大
1.6 极限运算法则
1.7 极限存在准则与两个重要极限（1）
1.8 极限存在准则与两个重要极限（2）
1.9 无穷小的比较
1.10 函数的连续性
1.11 函数的间断点
1.12 初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质
1.13 课程思政园地（一）
导数与微分
2.1 引例，导数概念
2.2 导数的几何意义，函数可导性与连续性的关系
2.3 反函数求导法则
2.4 复合函数求导法则
2.5 高阶导数
2.6 隐函数求导
2.7 由参数方程所确定的函数的导数
2.8 函数的微分定义、几何意义
2.9 微分法则及微分在近似计算中的应用
2.10 课程思政园地（二）
微分中值定理与导数的应用
3.1 罗尔定理及其应用
3.2 拉格朗日中值定理
3.3 洛必达法则（1）
3.4 洛必达法则（2）
3.5 函数的单调性
3.6 曲线的凹凸性
3.7 函数的极值
3.8 函数的最值
3.9 曲率（1）
3.10 曲率（2）
3.11 课程思政园地（三）
不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.2 第一类换元法(1)
4.3 第一类换元法(2)
4.4 第二类换元法(1)
4.5 第二类换元法(2)
4.6 分部积分法
定积分
5.1 定积分的概念
5.2 定积分的性质
5.3 积分上限的函数及其导数
5.4 牛顿-莱布尼茨公式
5.5 定积分的换元法
5.6 定积分的分部积分法
5.7 无穷限的反常积分
5.8 无界函数的反常积分
定积分的应用
6.1 元素法在求平面图形面积中的应用
6.2 定积分在求体积上的应用
6.3 定积分在求平面曲线弧长上的应用
6.4 积分在物理学上的应用——变力沿直线所作的功
6.5 定积分在物理学上的应用—— 水压力、引力问题
微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 可分离变量的微分方程
7.3 齐次方程
7.4 一阶线性微分方程
7.5 可降阶的高阶微分方程
7.6 常系数齐次线性微分方程
7.7 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
多元函数微分法及其应用
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数求导法则
8.5 隐函数求导公式
8.6 方程组所确定的隐函数组及其导数
8.7 多元函数微分学的几何应用
8.8 方向导数与梯度
8.9 多元函数极值及其求法
二重积分
9.1 二重积分的概念
9.2 二重积分的性质
9.3 二重积分的计算-利用直角坐标计算二重积分
9.4 二重积分的计算-利用极坐标计算二重积分
关
注
我
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