高等数学 I (2025秋)
高等数学 I (2025秋)
1万+ 人选课
更新日期:2026/04/02
开课时间2026/03/04 - 2026/07/31
课程周期22 周
开课状态开课中
每周学时-
课程简介

这门课会讲什么?

      本课程分春、秋两个学期开设。其中春季学期(《高等数学 I 》)主要内容包括极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用等;秋季学期(《高等数学 II 》)主要内容包括微分方程,空间解析几何,多元函数微积分学、无穷级数等。本课程建设了包含近300个知识点的《高等数学》知识图谱,并关联了视频,课件,习题等学习资源,使学习者能从知识点级别进行自主学习和精准反馈评价,增强学习体验的同时也提高学习效果。

        参考教材: 

       1. 《高等数学》,周昊主编,2022年第一版,北京师范大学出版社。(浙江省“十三五”新形态教材

       2. 《高等数学同步练习I、II》, 姚新颉、陈珍培主编,2020年第一版,上海交通大学出版社。

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      3. 《高等数学》(本科少学时类型)(第四版),同济大学数学系编,2015年8月,高等教育出版社。

你将收获什么?

       本课程充分考虑到学生需求和实际情况,注重基础知识和基本概念的讲解,为学习者提供完整的教学计划、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容,能够非常有效的提高学习效率。

适合什么人学习?

本课程适合作为普通大学各专业学生的高等数学(微积分)公共基础课课程学习,或其它对微积分有兴趣的学生。


课程大纲

课程章节

  • 函数与极限
  • 导数与微分
  • 中值定理和导数的应用
  • 不定积分
  • 定积分及其应用
  • 微分方程
  • 空间解析几何
  • 多元函数微分学
  • 重积分
  • 级数
  • 数学文化

函数与极限

1.1 函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷大与无穷小

1.5 极限运算法则

1.6 两个重要极限

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性

1.9 闭区间上连续函数性质

1.10 函数与极限课件

1.11 测验

导数与微分

2.1 导数的概念

2.2 函数求导法则

2.3 高阶导数

2.4 隐函数及参数方程求导

2.5 函数的微分

2.6 导数与微分课件

2.7 测验

中值定理和导数的应用

3.1 罗尔定理

3.2 拉格朗日中值定理

3.3 泰勒中值定理

3.4 求极限的洛必达法则

3.5 函数的单调性

3.6 函数的凹凸性和拐点

3.7 函数的极值

3.8 函数的最值

3.9 导数的应用课件

3.10 测验

不定积分

4.1 原函数与不定积分概念

4.2 积分表与直接积分法

4.3 第一类的换元积分(凑微分法)

4.4 第二类的换元积分(去根号)

4.5 分部积分

4.6 不定积分课件

4.7 测验

定积分及其应用

5.1 定积分的概念与性质

5.2 微积分基本公式

5.3 定积分的换元法

5.4 定积分的分部积分法

5.5 广义积分

5.6 定积分几何应用1

5.7 定积分几何应用2

5.8 定积分几何应用3

5.9 定积分及其应用课件

5.10 测验

微分方程

6.1 微分方程基本概念

6.2 可分离变量的微分方程

6.3 一阶线性微分方程

6.4 可降阶的高阶微分方程

6.5 二阶常系数齐次线性微分方程

6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程

6.7 微分方程课件

6.8 测验

空间解析几何

7.1 向量及其运算

7.2 坐标系与向量的坐标

7.3 向量的数量积

7.4 向量的向量积

7.5 平面及其方程

7.6 空间直线及其方程

7.7 空间曲面—柱面与旋转面

7.8 空间曲线及其方程

7.9 空间解析几何课件

7.10 测验

多元函数微分学

8.1 多元函数的概念

8.2 多元函数的极限与连续

8.3 偏导数

8.4 全微分

8.5 多元复合函数求导

8.6 隐函数求导

8.7 多元函数微分学几何应用

8.8 多元函数的极值与最值

8.9 多元函数微分学课件

8.10 测验

重积分

9.1 二重积分的概念与性质

9.2 二重积分计算

9.3 三重积分

9.4 重积分课件

9.5 测验

级数

10.1 常数项级数的概念与性质

10.2 正项级数审敛法

10.3 交错级数审敛法

10.4 任意项级数收敛性

10.5 幂级数

10.6 函数展开成幂级数

10.7 测验

数学文化

11.1 陈省身—让人生享尽数学之美

11.2 吴文俊—让世界重新认识中国数学

11.3 丁石孙—数学的力量

11.4 徐宗本—数学是人工智能的基石

11.5 数学大家—欧拉

11.6 史上最完美的数学公式

11.7 现代数学基础

11.8 数学到底多重要

11.9 数学电影14部

11.10 新春数学对联

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