通过本课程的学习, 使学生学习并掌握代数学的基本概念和基本理论; 掌握有关群、环、域这三类代数系统的基本知识及相互联系；掌握近世代数中所体现的丰富的数学思想和方法(如同态、同构、代数表示等)。为进一步学习和研究代数课程, 尤其是为研究生(包括数学专业、化学专业、计算机专业、物理专业等)的学习打下基础, 使学生的逻辑思维和数学抽象思维得到较好的训练和培养。

第一章 介绍近世代数的基本情况和产生背景，使学生能够整体把握学习近世代数的意义。

第二章 介绍群的基本概念和性质，引入子群、探讨群的同构、循环群以及置换群和对称群，使学生对群的基本研究手段有一个整体框架，对群有整体的认识。

第三章 通过引入陪集，进一步探讨群的特性—不变子群，以及不同群之间的同态特性，群的构造和重要特性——Sylow定理。这使学生对群的构造有更进一步的认识，能更好地把握群的基本性质和特征。

第四章 探讨环的基本概念和性质，学习特殊环、子环及特殊子环（理想），研究商环、环同态、素理想和极大理想、环的特征与素域，使学生对环的结构和性质有清晰的认识。

第五章 主要讨论多项式环、整环的商域、唯一分解整环、主理想环、Euclid整环以及唯一分解整环上的多项式环，使学生对环的结构和性质有更为清晰的认识。

通过本课程的学习：

1. 了解代数学的发展、了解数学家的人文轶事

2. 掌握近世代数的基本的基本知识、基本理论；

3. 形成严密的逻辑推理习惯；提升抽象思维能力；

4. 为后续模、范畴、同调代数等的学习奠定基础；

5.指导中学代数的教学。

本课程适合高等院校数学专业本科生，高中数学资优生、非数学专业的研究生以及对数学有兴趣的各界人士。