“经济数学”是高等学校经济管理类等专业的一门重要基础课程。本课程以经济数学—微积分、经济数学—线性代数、经济数学—概率论与数理统计等课程内容为主线，以数学实验，经济数学建模，数学方法与创意为三条支线构成经济数学基础课内容的体系结构。强调基础，重视应用，形成数学与经济有机结合，传统与现代适当结合，分层教学的课程内容和体系。
《线性代数》课程是高等学校理工科以及经管各专业学生的一门必修的重要基础理论课，也是硕士研究生入学全国统一考试中必考的数学课程之一。它广泛应用于科学技术的各个领域。本课程主要研究有限维空间的线性关系理论问题，主要讲授行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换、向量组的线性相关性、矩阵的相似变换、二次型等内容。该课程所体现的几何观念与代数方法之间的联系、从具体概念抽象出来的公理化方法、以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化学生的数学训练，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。
由于线性关系问题广泛存在于科学技术的各个领域，许多实际问题可以通过离散化的数值计算得到定量的解决。因此，作为离散化和数值计算理论基础的线性代数，成为解决实际问题的强有力的数学工具。在计算机广泛应用和大数据蓬勃发展的今天，理工各专业和经管等专业必须掌握矩阵语言和向量语言，利用矩阵运算对现实问题进行简洁描述与求解。因此，本课程的作用显得更为重要。通过对本课程的学习，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数值计算能力和空间想象能力。学生能并为进一步学习后继课程和将来的工作实践奠定必要的数学基础。
第一周：课程绪论、线性方程组的消元法和矩阵的初等变换
课程思政专题：线性代数发展简史
0 课程绪论
1-1 线性方程组的基本概念
1-2 线性方程组的消元法
1-3 利用消元法解一般线性方程组
1-4 矩阵的基本概念
1-5 矩阵的初等变换
1-6 矩阵的初等变换举例
1-7 证明：线性方程组的初等变换是同解变换
1-8 证明：任一矩阵的行最简形矩阵是唯一的
第一章 知识点小结
课程思政专题：从消元法到矩阵初等变换
第一周 单元作业
第一周 单元测验
第二周： 行列式的定义和性质
2-1 二阶和三阶行列式
2-2 排列及其逆序数
2-3 n阶行列式的定义
2-4 n阶行列式的性质
2-5 利用性质计算行列式
2-6 逆序数的计算举例一则
第二周 单元测验
第二周 单元作业
第三周： 行列式的展开和计算，克拉默法则
2-6 余子式和代数余子式
2-7 行列式按行按列展开
2-8 降阶法计算行列式、范德蒙德行列式
2-9 克拉默法则
2-10 行列式的计算举例2则
第二章习题课-行列式的计算（1）
第二章习题课-行列式的计算（2）
第二章习题课-克拉默法则的应用
第二章知识点小结及拓展教学案例
课程思政专题：行列式的一题多解
第三周 单元测验
第三周 单元作业
第四周： 矩阵的概念与运算 逆矩阵
3-1 矩阵的线性运算
3-2 矩阵乘法的定义与运算
3-3 矩阵乘法的运算性质与方阵的幂
3-4 特殊矩阵1
3-5 特殊矩阵2
3-6 方阵的行列式
3-7 伴随矩阵
3-8 逆矩阵的定义
3-9 逆矩阵的性质
3-10 逆矩阵的应用
3-11 |AB|=|A||B|的证明
第三章拓展案例教学---矩阵乘法和逆矩阵的应用
课程思政专题：矩阵计算的应用
第四周 矩阵的概念与运算、逆矩阵 单元测验
第四周 单元作业
第五周： 分块矩阵、 初等矩阵、 矩阵的秩
3-11 分块矩阵的定义与运算
3-12 特殊分块方法
3-13 矩阵的按行按列分块
3-14 初等矩阵的定义与性质
3-15 初等矩阵与可逆矩阵的关系
3-16 初等矩阵的应用
3-17 矩阵秩的定义
3-18 利用初等变换求矩阵的秩
第三章 知识单元小结
第三章拓展案例教学-动物数量问题
第三章 习题课
第五周 单元测验
第五周 单元作业
第六周： 线性方程组有解的条件、向量组的线性相关性
4-1 非齐次线性方程组有解的条件
4-2 齐次线性方程组的解
4-3 N维向量及其线性运算
4-4 向量组的线性组合与线性表示
4-5 向量组的线性相关与线性无关的定义
4-6 和向量组的线性组合线性相关有关的定理
4-7 向量组的等价
4-8 向量组的最大无关组和向量组的秩
4-9 向量组的秩和矩阵的秩的关系
4-10 有关秩的等式和不等式
课程思政专题：对向量组的相关概念的理解
第六周 单元测验
第六周 单元作业
第七周：线性方程组的结构、向量空间
第四章拓展案例教学-丢勒魔方、食堂就餐营养保证
第四章 习题课
第四章 知识点小结
4-11 齐次线性方程组解的结构
4-12 基础解系的求解举例
4-13 非齐次线性方程组解的结构
4-14 线性方程组解的结构例题选讲
4-15 向量空间和生成空间
4-16 向量空间的基、维数和坐标
4-17 过渡矩阵
第七周 线性方程组解的结构 单元测试
第八周： 特征值和特征向量 矩阵的对角化
5-1 向量的內积、长度及正交性
5-2 斯密特正交化方法
5-3 正交矩阵及正交变换
5-4 特征值和特征向量的定义
5-5 特征值和特征向量的计算
5-6 特征值和特征向量的性质
第五章拓展案例教学-公司职工轮训安排问题
课程思政专题：共享单车的运营原理
第八周 单元测验
第九周：特征值和特征向量 矩阵的对角化
5-7 相似矩阵的概念和性质
5-8 矩阵可对角化的条件
5-9 矩阵相似对角化的方法
5-10 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
5-11 实对称矩阵的对角化方法
5-12 专题讲解：特征值的计算方法
5-13 拓展证明： 实对称矩阵必存在正交阵P使之对角化的证明
第五章 知识点小结
第五章 习题课
第五章拓展案例教学-斐波那契数列的矩阵方法求解
第五章拓展案例教学-PageRank算法
第五章拓展案例教学-常染色体的隐型疾病的数学模型
拓展案例教学-主成分分析法在经济评价中的应用
拓展案例教学-种群年龄结构的分析
第九周 单元测验
第十周： 二次型
6-1 二次型的基本概念
6-2 矩阵的合同
6-3 正交变换化二次型为标准形
6-4 配方法化二次型为标准形
6-5 初等变换法化二次型为标准形
6-6 惯性定理和规范形
6-7 二次型的正定性
第六章 知识单元小结
第六章拓展案例教学-二次型理论的最优化问题
第六章拓展案例教学-投入产出经济模型
