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第一章行列式
本章通过求解线性方程组的消元法引出二阶行列式与三阶行列式的定义。在此基础上，重点介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法，并给出行列式的一个重要应用，即用n阶行列式求解n元线性方程组的Cramer法则。
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●1.1二、三阶行列式
二、三阶行列式
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●1.2排列与逆序数
排列与逆序数
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●1.3行列式的定义
行列式的定义
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●1.4行列式的性质
行列式的性质
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●1.5行列式的计算(1)
行列式的计算(1)
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●1.6行列式按行(列)展开定理
行列式按行(列)展开定理
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●1.7行列式的计算(2)
行列式的计算(2)
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●1.8行列式的应用
行列式的应用
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●1.9习题课
习题课
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第二章n维向量
本章研究n维向量的一般理论，主要介绍n维向量的概念及其各种运算，重点讨论向量组的相关性与向量组的秩。为求解一般的线性方程组，建立理论基础。同时也为介绍线性空间这一现代数学最基本的概念，提供背景与雏形。
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●2.1n维向量及其线性运算
n维向量及其线性运算
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●2.2向量组的线性相关性
向量组的线性相关性
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●2.3向量组的秩
向量组的秩
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●2.4向量空间
向量空间
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●2.5向量的内积
向量的内积
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●2.6习题课
习题课
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第三章矩阵
矩阵是一种基本的数学工具，它在自然科学、工程技术及人文、社会、管理科学等各方面均有着广泛的应用。本章主要介绍矩阵的概念及矩阵的各种基本运算，矩阵可逆的判定及求法，理解分块矩阵的概念，掌握矩阵秩的计算方法。重点介绍了矩阵的初等变换和初等矩阵，以及它们在解决向量组线性相关性、矩阵的秩和求解逆矩阵等方面的应用。
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●3.1矩阵及其运算
矩阵及其运算
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●3.2逆矩阵
逆矩阵
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●3.3分块矩阵
分块矩阵
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●3.4矩阵的秩
矩阵的秩
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●3.5矩阵的初等变换
矩阵的初等变换
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●3.6习题课
习题课
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第四章线性方程组
本章利用矩阵和向量这两个个工具讨论了方程组有解的充分必要条件,方程组的解的结构,进而利用矩阵的初等变换,给出方程组的具体求解方法。
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●4.1线性方程组解的结构
线性方程组解的结构
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●4.2齐次线性方程组的求解
齐次线性方程组的求解
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●4.3非齐次线性方程组的求解
非齐次线性方程组的求解
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●4.4线性方程组的应用
线性方程组的应用
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●4.5习题课
习题课
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第五章方阵的对角化
矩阵的特征值、特征向量在当今科学技术各领域都有着广泛的应用。本章主要介绍方阵的特征值、特征向量、方阵的对角化的条件、实对称矩阵性质、实对称矩阵对角化的相关理论。介绍并讨论了三类特殊矩阵的对角化问题。
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●5.1特征值与特征向量
特征值与特征向量
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●5.2矩阵对角化
矩阵对角化
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●5.3习题课
习题课
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第六章二次型
本章介绍了二次型，利用实对称矩阵定义了二次型秩，介绍了合同矩阵并讨论了其性质，给出惯性定理。介绍了化二次型为标准形的两种方法,最后讨论了二次型的正定问题.
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●6.1二次型基本概念
二次型基本概念
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●6.2化二次型为标准形
化二次型为标准形
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●6.3二次型的分类
二次型的分类
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●6.4二次型的应用
二次型的应用
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●6.5习题课
习题课
