第一章自动控制的基本概念

本章主要介绍自动控制的基本概念，自动控制系统的组成与分类，对控制系统的基本要求以及自动控制理论的发展简史。1. 学习要求：（1）明确典型控制系统的任务要求，认清其组成元部件及关键环节；（2）建立自动控制的基本概念，判断出系统的类型、控制方式和结构参数；（3）根据系统原理图画出其方框图； （4）明确控制系统对稳、快、准的要求。2. 重点：（1）自动控制的基本原理与基本方式；（2）根据系统原理图画方框图的方法。3. 难点： 根据系统原理图画方框图的方法。

●1.1自动控制的基本原理

本知识点学习自动控制的基本原理。掌握自动控制的定义。 自动控制就是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使整个生产过程或设备自动地按预定规律运行，或使其某个参数按要求变化。

●1.2自动控制系统的基本组成

本知识点学习自动控制的基本原理。掌握自动控制的定义。 自动控制就是指在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使整个生产过程或设备自动地按预定规律运行，或使其某个参数按要求变化。

●1.3自动控制系统的基本控制方式

本知识点学习自动控制系统的基本控制方式。 自动控制系统从信号传送的特点或系统的结构形式来看，有两种基本的控制方式：开环控制和闭环控制。若将开环控制和闭环控制结合起来则可构成复合控制。

●1.4自动控制系统的分类

本知识点学习自动控制系统的分类。 自动控制系统根据分类目的的不同，可以有多种分类方法。在此，我们只讨论几种常见的分类方法：（1）按给定信号特点分类；（2）按数学描述分类；（3）按时间信号的性质分类；（4）按系统参数是否随时间变化分类。

●1.5对控制系统的基本要求

本知识点讨论对控制系统的基本要求。 自动控制系统是多种多样的，有各种不同的类型，因此对每个系统也都有不同的特殊要求。但对于各类系统来说，在已知系统的结构和参数时，我们总是关注系统在某种典型输入信号下，输出量变化的全过程。对系统性能的要求，一般来说可以用稳、快、准三字概括：（1）稳定性：系统重新恢复平衡状态的能力；（2）快速性：动态过程进行的时间长短；（3）准确性：系统过渡到新的平衡状态以后或系统受干扰后重新恢复平衡，最终保持的精度，也就是希望输出值与实际输出值的差值。

第二章控制系统的数学模型

本章主要介绍控制系统数学模型的建立，包括微分方程，传递函数，脉冲响应函数，动态结构图和信号流图。1.学习要求：（1）根据系统微分方程求取传递函数；（2）根据电网络的复阻抗求取传递函数； （3）针对实际控制系统画出其结构图，并通过其等效变换和梅逊公式熟练求取传递函数； （4）针对实际控制系统画出其信号流图，并通过梅逊公式熟练求取传递函数； （5）根据系统的脉冲响应函数，求出系统的传递函数及任意输入信号下的输出响应。2.重点：（1）传递函数的概念及典型环节的传递函数；（2）由动态结构图或信号流图求传递函数；（3） 闭环系统的开环传递函数、给定信号作用下的闭环传递函数和误差传递函数、扰动信号作用下的闭环传递函数和误差传递函数等概念及求取。3.难点： 微分方程的列写与各种传递函数的求取。

●2.1线性元件微分方程的建立

本知识点学习线性元件微分方程的建立。建立系统或元件微分方程的一般步骤： （1）根据元件的工作原理和在系统中的作用，确定系统和各元件的输入、输出量变量，并根据需要引入一些中间变量；（2）从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理或化学定律，依次列写出系统中各元件的动态方程，一般为微分方程组；（3）消去中间变量，得到只含有系统或元件输入变量和输出变量的微分方程；（4）标准化，即将与输入有关的各项放在方程的右侧，与输出有关的各项放在方程的左侧，方程两边各阶导数按降幂排列，最后将系数整理规范为具有一定物理意义的形式。

●2.2线性系统微分方程的建立

本知识点学习线性系统微分方程的建立。线性系统微分方程的建立步骤：（1）建立各元件的微分方程；（2）再合并；（3）消去中间变量。即可得到线性系统的微分方程。

●2.3线性微分方程的求解

本知识点学习微分方程的求解。 线性定常系统的微分方程可采用时域经典法和拉氏变换法求解。用拉氏变换法求解微分方程一般应遵循以下步骤： （1）考虑初始条件，将系统微分方程进行拉氏变换，得到以s为变量的代数方程；（2）解代数方程，求出C(s)表达式，并将C(s)展开成部分分式形式；（3）进行拉氏反变换，得到输出量的时域表达式，即为所求微分方程的全解c(t)。

●2.4非线性特性的线性化处理

本知识点学习非线性特性的线性化处理方法。非线性特性的线性化是在静态工作点附近将非线性特性用静态工作点处的切线来代替，使相应的非线性微分方程用线性微分方程代替的一种分析方法. 采用的方法通常称为“小偏差法”或“小信号法”。

●2.5传递函数的定义及其性质

本知识点学习传递函数的定义及其性质。对线性定常系统来说，当初始条件为零时，输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，定义为系统的传递函数。传递函数的性质：（1）传递函数是复变量 s 的有理真分式； （2）传递函数只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息；（3）传递函数是描述线性系统动态特性的一种数学模型； （4）传递函数是系统的数学描述，物理性质完全不同的系统可以具有相同的传递函数；（5）同一个系统，当取不同的物理量作输入或输出时，其传递函数一般也不相同，但却具有相同的分母。该分母多项式就是特征多项式，形成的方程就是特征方程；（6）一个传递函数只能表示一个输入和一个输出之间的函数关系，如果是多输入多输出系统，可以用传递函数矩阵表示；（7）传递函数是在零初始条件下定义的。

●2.6复阻抗法求传递函数

本知识点学习复阻抗法求传递函数。由电阻、电感和电容组成的电网络，在求传递函数时，若引入复数阻抗的概念，则不必列写微分方程，采用普通电路中阻抗串、并联的规律，经过简单的代数运算求出相应的传递函数。

●2.7典型环节及其传递函数

本讲知识点学习典型环节及其传递函数。线性定常系统的典型环节可归纳为比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、振荡环节和延迟环节等几种形式。 强调：典型环节只代表一种特定的数学模型，而不一定是一种具体的元件。

●2.8结构图的基本概念及建立方法

本知识点学习结构图的基本概念及其建立方法。系统结构图的建立步骤如下： （1）建立控制系统各元件的微分方程（要分清输入量和输出量，并考虑负载效应）； （2）对上述微分方程进行拉氏变换，并作出各元件的结构图；（3）按照系统中各变量的传递顺序，依次将各单元结构图连接起来，其输入在左，输出在右。

●2.9结构图的等效变换

本知识点学习结构图的等效变换。结构图等效变换必须遵循的原则是：变换前、后被变换部分总的数学关系保持不变。 结构图等效变换的法则包括基本法则和辅助法则两种：（1）结构图等效变换的三个基本法则：串联、并联和反馈；（2）结构图等效变换的辅助法则：比较点的移动和互换、引出点的移动和互换。 特别强调：比较点和引出点一般不进行互换。

●2.10信号流图及其绘制

本知识点学习信号流图及其绘制。信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应关系得到。（1）由系统微分方程绘制信号流图：任何线性数学方程都可以用信号流图表示，但含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分或积分变换为关于s的代数方程后再画信号流图。（2）由系统结构图绘制信号流图：由系统结构图绘制信号流图时，只需将结构图的输入量、输出量、引出点、比较点以及中间变量均改为节点；用标有传递函数的定向线段代替结构图中的方框，结构图就变换为相应的信号流图。

●2.11梅逊公式及其应用

本知识点学习梅逊公式及其应用。 利用梅逊公式可以不必简化信号流图，直接求出从源节点到汇节点的传递函数，这就为信号流图的广泛应用提供了方便。同时，由于系统结构图和信号流图一一对应，因此，梅逊公式也可以直接用于系统结构图。

●2.12闭环系统的传递函数

本知识点学习闭环系统的传递函数，包括：（1）闭环系统的开环传递函数；（2）给定信号作用下的闭环传递函数；（3）给定信号作用下的误差传递函数；（4）扰动信号作用下的闭环传递函数； （5）扰动信号作用下的误差传递函数。

第三章线性系统的时域分析

本章讨论控制系统的时域分析法。1. 学习要求：（1）分析一阶系统在典型输入信号下的时间响应，计算调节时间和稳态误差，并根据要求选择系统参数；（2）分析二阶系统在不同阻尼比下的阶跃响应，熟练计算欠阻尼下的超调量、调节时间和稳态误差，并根据要求选择系统参数；（3）根据对二阶系统的要求选择合适的措施改善其动态性能； （4）熟练应用劳斯判据判别线性连续系统的稳定性，并根据稳定要求选择系统参数；（5）熟练计算系统的稳态误差，并根据要求选择系统参数。2. 重点： （1）二阶系统的阶跃响应（尤其是欠阻尼）分析及动态性能的改善方法；（2）稳定判据及其应用；（3） 稳态误差的计算与减小ess的措施。3. 难点：性能指标与各参数的关系。

●3.1典型输入信号

本知识点学习控制系统分析过程中常用的典型输入信号，包括：（1）阶跃函数（位置函数）； （2）斜坡函数（等速度函数）；（3）抛物线函数（加速度函数）；（4）脉冲函数；（5）正弦函数。

●3.2时域性能指标

本知识点学习控制系统的时域性能指标，包括： （1）暂态性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、最大超调量、调节时间和振荡次数；（2）稳态性能指标：稳态误差。

●3.3一阶系统时域分析

本知识点学习一阶系统时域分析，包括：（1）一阶系统的数学模型；（2）单位阶跃响应； （3）单位脉冲响应；（4）单位斜坡响应。一个重要结论：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数。

●3.4二阶系统时域分析

本知识点详细讨论和分析二阶系统的特性，包括：（1）数学模型和特征根；（2）典型二阶系统的单位阶跃响应；（3）典型二阶系统的单位脉冲响应；（4）具有零点的二阶系统；（5）二阶系统的性能改善。 重点是欠阻尼二阶系统的性能分析。

●3.5高阶系统时域分析

本知识点学习高阶系统的时域，包括主导极点、偶极子、远离虚轴的极点等概念以及高阶系统性能的估算。

●3.6线性系统稳定性分析

本知识点学习线性系统的稳定性分析，包括： （1）稳定的充要条件：系统特征方程的所有根（即闭环传递函数的极点）均为负实数或具有负的实部。或者说，特征方程的所有根都严格位于 左半面上；（2）劳斯判据及其应用； （3）稳定性的改进措施。

●3.7线性系统的稳态误差

本知识点学习如何计算线性系统的稳态误差，包括：（1）误差的定义与终值定理；（2）给定信号作用下的稳态误差计算；（3）扰动信号作用下的稳态误差计算；（4）复合控制：按给定作用补偿和按扰动作用补偿两种方式。

第四章线性系统的根轨迹分析

本章学习线性系统的根轨迹分析法。1. 学习要求：（1）根据根轨迹方程以及绘制法则，熟练绘制系统的常规根轨迹、零度根轨迹与参量根轨迹； （2）在根轨迹图上分析系统的稳定性，计算系统的性能指标，确定要求的闭环极点位置；（3）根据系统要求，通过增加零极点的方法调整根轨迹的形状和参数，达到预期效果。2. 重点：（1）绘制常规根轨迹的八大法则；（2）参量根轨迹与零度根轨迹；（3）控制系统根轨迹法分析。3. 难点：闭环极点的确定。

●4.1根轨迹和根轨迹方程

本知识点学习根轨迹的基本概念和根轨迹方程。 根轨迹定义为：当系统某个参数变化时，闭环特征根在 s 平面上移动的轨迹。根轨迹的绘制依据为根轨迹方程，本质上闭环特征方程即根轨迹方程。

●4.2常规根轨迹的绘制

本知识点学习绘制常规根轨迹的八大法则，包括： 法则1： 根轨迹的连续性、对称性和分支数； 法则2： 根轨迹的起点与终点；法则3： 根轨迹的渐近线；法则4： 实轴上的根轨迹；法则5：根轨迹的分离点；法则6：根轨迹与虚轴的交点；法则7：闭环极点的根之和与根之积；法则8：出射角与入射角。常规根轨迹也称为180度根轨迹。

●4.3零度根轨迹

本知识点学习零度根轨迹的绘制方法。 由于零根轨迹和180度根轨迹的幅值条件方程完全相同，而相角条件方程不同。因此，在绘制零度根轨迹时只需对180度根轨迹绘制法则中的与相角条件方程有关的3条法则作出相应的修改，其余5条法则保持不变即可。需要改变的三条法则为： （1）法则3. 趋于无穷远处的根轨迹渐近线与实轴的交点不变， 但与实轴正方向的夹角改变； （2）法则4. 实轴上的根轨迹区段改变：实轴上根轨迹区段的右侧，开环零、极点数目之和应为偶数；（3）法则5. 根轨迹的出射角与入射角改变。

●4.4参量根轨迹

本知识点学习参量根轨迹的绘制：利用“等效传递函数”的概念构造一个新系统，使其特征方程与原系统的特征方程相同，然后将新系统的特征方程转化为标准的根轨迹方程进行绘制。

●4.5多回路系统的根轨迹

本知识点学习多回路系统根轨迹的绘制方法：（1）根据局部闭环子系统的开环传递函数绘制其根轨迹，确定局部小闭环系统的极点分布。其中，小闭环的闭环极点是大闭环的开环极点；（2）由局部小闭环系统的零、极点和系统其它部分的零、极点所构成的整个多回路系统的开环零、极点分布，绘制总系统的根轨迹。

●4.6根轨迹法分析系统性能

本知识点学习如何利用绘制好的根轨迹分析系统性能：（1）从系统性能分析的层面，可确定在某K (Kg)或其它参数下，系统的闭环零点、极点，得到系统的闭环传递函数，进而分析系统的稳定性及动态和静态性能指标； （2）从系统设计的层面，1）当系统的性能指标要求给定后，可根据设计要求，确定出闭环主导极点所必须处于的s平面上的位置，进而确定出K（Kg）值。2）若要求的主导极点不在根轨迹上，可对根轨迹进行改造，使其满足要求。

●4.7增加开环零极点对根轨迹的影响

本知识点学习增加开环零、极点对根轨迹及系统性能的影响。 增加开环零点对根轨迹和系统性能的影响：（1）改变了实轴上根轨迹的分布；（2）改变了根轨迹渐近线的条数、与实轴交点的坐标及夹角；（3）使根轨迹的走向向左偏移，提高了系统的稳定度，有利于改善系统的动态性能。而且，所加的零点越靠近原点，这种作用越明显；（4）若增加的开环零点和极点重合或相近时，二者构成一对开环偶极子，则两者相互抵消。因此，可通过加入一个零点来抵消有损系统性能的极点。

第五章线性系统的频域分析

本章主要利用系统的频率响应图以及频率响应与时域响应之间的某些关系进行系统的分析和设计。1. 学习要求：（1）分清频率特性的四种图形表示方法；（2）在正弦信号下计算系统的稳态误差； （3）熟练绘制开环系统的极坐标图和Bode图，区分最小相位系统与非最小相位系统；（4）在开环系统的极坐标图上熟练应用奈奎斯特判据判别闭环系统稳定性；（5）在开环系统Bode图上熟练计算幅值稳定裕度和相角裕度；（6）根据开环系统Bode图的三频段划分，熟练计算闭环系统的超调量、调节时间和稳态误差，并对系统的抗高频能力进行分析； （7）对于最小相位系统，根据其Bode图熟练写出传递函数。2. 重点：（1）系统开环频率特性的绘制（极坐标图和对数坐标图）；（2）奈奎斯特稳定判据及其应用；（3）控制系统的相对稳定性：相角裕度的计算。3. 难点：（1）开环福相特性曲线和开环对数频率特性曲线的绘制；（2）奈奎斯特稳定判据及其应用。

●5.1频率特性的基本概念

本知识点学习频率特性的基本概念，包括：（1）定义：在零初始条件下，线性定常系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的关系特性称为系统的频率特性；（2）频率特性的物理意义是：表征线性定常系统对于正弦信号稳态响应的幅值和相位随频率ω的变化情况。

●5.2频率特性的表示方法

本知识点学习频率特性的图形表示方法，包括：（1）一般坐标特性曲线的绘制；（2）幅相频率特性曲线—极坐标图的绘制；（3）对数频率特性曲线—Bode图的绘制；（4）对数幅相频率特性曲线—Nichols图的绘制。

●5.3典型环节的频率特性

本知识点学习典型环节的频率特性。 开环系统典型环节通常包括：比例环节；积分环节；纯微分环节；惯性环节，一阶微分环节；振荡环节，二阶微分环节和延迟环节等，本知识点将分别进行讨论。

●5.4开环频率特性曲线的绘制

本知识点学习开环频率特性曲线的绘制，包括：（1）开环幅相频率特性曲线的绘制；（2）开环对数频率特性曲线的绘制。

●5.5最小相位系统与非最小相位系统

本知识点学习最小相位系统与非最小相位系统。开环传递函数在s右半平面上没有任何零、极点，也没有延迟因子的系统称为最小相位系统；反之则称为非最小相位系统。最小相位系统具有以下特点： （1）幅值相同的系统中，最小相位系统的相位是最小的；（2）最小相位系统遵循下列关系：φ(∞)=(n-m)(-π/2)，即最小相位系统以确定的方位终止于坐标原点；（3）最小相位系统的幅频特性和相频特性存在一一对应的关系，因此系统特性可由单一的对数幅频特性曲线唯一确定，在对系统进行校正时，只需画出其对数幅频特性L(ω)即可；而非最小相位系统的特性要由对数幅频和对数相频共同确定。

●5.6奈奎斯特稳定判据

本知识点学习奈奎斯特稳定判据，包括：（1）奈奎斯特判据的数学基础；（2）奈奎斯特判据的一般应用； （3）奈奎斯特判据的特殊情况；（4）奈奎斯特对数稳定判据。

●5.7控制系统的相对稳定性

本知识点学习控制系统的相对稳定性，包括：（1）相角裕度的物理意义和计算；（2）幅值裕度的物理意义和计算。

●5.8频域性能指标与时域性能指标的关系

本知识点学习频域性能指标与时域性能指标的关系，包括：（1）开环频域指标与时域指标的关系；（2）闭环频域指标与时域指标的关系。

●5.9开环对数频率特性与时域响应的关系

本知识点学习开环对数频率特性与时域响应的关系。开环对数频率特性与时域响应的关系通常可分为三个频段加以分析，即采用“三频段”理论：低频段、中频段和高频段。

●5.10由伯德图确定系统的传递函数

本知识点学习由伯德图确定系统的传递函数。 工程上通常采用频率响应实验法来确定系统的数学模型。

第六章线性系统的校正

本章主要介绍频率特性法校正。1. 学习要求：（1）熟悉校正装置的频率特性及其对系统的改进作用；（2）应用分析法在Bode图上对系统进行超前校正和滞后校正，满足指标要求；（3）熟悉工程应用中的PID调节器控制，根据实际工程要求设计合理的调节器；（4）熟练应用期望特性法在Bode图上对系统进行串联校正，获得容易实现的校正装置；（5）应用复合控制原理，通过合理选择系统参数，达到提高系统稳态性能的目的。2. 重点： （1）常用校正装置及其特性，包括超前、滞后、PI、PD和PID等校正装置；（2）分析法串联超前、串联滞后和PID校正的设计方法与步骤； （3）综合法（期望特性法）串联校正的设计方法与步骤；（3）综合法并联（反馈）校正的设计方法与步骤。3. 难点： 各种校正方法的设计与实施步骤。

●6.1系统校正的基本方式和方法

本知识点学习系统校正的基本方式和方法。系统校正，就是在系统中有目的的加入一些参数可调的装置（元件），使其各项性能指标均能满足工程要求。所加入的装置（元件）就叫校正装置（元件）。（1）按照校正装置在系统中的连接方式， 控制系统常用的校正方式可分为串联校正、并联（反馈）校正和复合控制三种；（2）校正装置的设计方法：根轨迹法、频率特性法和综合法（期望特性法）；（3）校正方式的选择：统筹考虑，合理选用！

●6.2分析法串联超前校正

本知识点学习分析法串联超前校正。 串联超前校正是利用超前校正装置的相位超前特性，增大系统的相角裕度，使系统的超调量减小；同时，还增大了系统的截止频率，从而使系统的调节时间减小。但对提高系统的稳态精度作用不大，而且还使系统的抗高频干扰能力有所降低。 一般地，串联超前校正适于稳态精度已满足要求，而且噪音信号也很小，但超调量和调节时间不满足要求的系统。 主要从以下三个方面展开讨论：（1）有源和无源超前校正装置及其特性；（2）分析法串联超前校正的设计步骤与方法；（3）分析法串联超前校正的实例分析。

●6.3分析法串联滞后校正

本知识点学习分析法串联滞后校正。分析法滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频衰减特性，使已校正系统的截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此，滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。 主要从以下三个方面展开讨论：1）有源和无源滞后校正装置及其特性；（2）分析法串联滞后校正的设计步骤与方法； （3）分析法串联滞后校正的实例分析。

●6.4分析法PID校正

本知识点学习分析法PID校正。在工程设计中，常用比例、积分和微分控制规律组成串联校正装置，通常称为PID控制器或PID调节器。（1）PI校正装置具有负相移的特性，是一种滞后校正装置； （2）PD校正装置具有相位超前特性，其高频段具有正斜率，是一种超前校正装置；（3）PID调节器是一种滞后-超前校正装置。积分环节的引入使系统的型别（即无差度）提高，从而使系统的稳态精度大为改善；两个微分环节的引入相当于给系统增加了两个s左半平面的开环零点，提高了系统的相对稳定性和快速性，改善了系统的动态性能。 PID控制器实际上结合了PI控制器和PD控制器的优点，因而在改善系统的动态性能方面更具有优越性。

●6.5综合法串联校正

本知识点学习综合法串联校正，也叫期望特性法串联校正。 综合校正方法将性能指标要求转化为系统期望的开环对数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性相比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法只适用于最小相位系统。校正后系统的对数幅频特性应该具有以下特点： ①低频段： K应充分大，且具有负的斜率，保证稳态误差的要求； ②中频段：宜取[–20]的斜率且具有足够的中频宽度，截止频率大小适当，保证动态性能的要求； ③高频段：应有较大的幅值衰减，抗高频干扰能力较强。

●6.6综合法并联校正

本知识点学习综合法并联校正的方法与步骤。在控制工程中，为了改善系统的性能，除采用串联校正外，反馈校正也是较常用的校正方法。实用中采用局部反馈校正较多，它可以改善反馈环节所包围的不可变部分的性能，减弱参数变化对控制系统性能的影响。系统采用反馈校正后，除了可以得到与串联校正相同的校正效果外，还可以获得某些改善系统性能的特殊功能。

第七章线性离散控制系统

本章学习线性离散控制系统。1. 学习要求：（1）通过分析信号采样与保持的数学描述，明确采样定理的条件；（2）熟悉零阶保持器的传递函数及其频率特性；（3）应用Z变换求解差分方程；（4）熟练求取系统的开环与闭环脉冲传递函数；（5）通过求解离散系统的阶跃响应，分析复杂离散工程问题的影响因素与解决途径，得出有效结论；（6）通过双线性变换熟练应用劳斯判据判别离散系统的稳定性，并根据稳定要求选择系统参数；（7）熟练计算离散系统的稳态误差，并根据稳定要求选择系统参数；（8）能在典型输入信号下设计最少拍系统。2. 重点：（1）脉冲传递函数的确定；（2）线性离散系统的暂态性能分析；（3）线性离散系统的稳定性分析；（4）线性离散系统的稳态误差分析。3. 难点：（1）脉冲传函的求取；（2）线性离散系统的动态性能分析。

●7.1离散控制系统的基本概念

本知识点学习离散控制系统的基本概念。 当系统中一处或几处的信号不是时间的连续函数，而是一串脉冲或者数码/数字时,这类系统则为离散时间系统，简称离散系统。

●7.2信号采样与采样定理

本知识点学习信号采样与采样定理。（1）采样就是通过采样开关的作用将连续信号变成脉冲序列的过程。 （2）为了保证信号的复现，离散系统的采样频率必须大于或等于原连续信号所含最高频率的两倍。

●7.3信号复现与零阶保持器

本知识点学习信号的复现和零阶保持器，包括零阶保持器的作用、传递函数、性能和实现。零阶保持器能实现信号的复现，但它并不是理想的低通滤波器，所以复现后信号与原信号不完全一致；零阶保持器的相位滞后会降低系统的稳定性。

●7.4差分方程

本知识点学习差分方程的建立以及z变换法求解差分方程的步骤。

●7.5脉冲传递函数

本知识点学习脉冲传递函数。 当初始条件为零时，系统输出信号的z变换与输入信号的z变换之比，定义为离散控制系统的脉冲传递函数，或称z传递函数。

●7.6开环脉冲传递函数

本知识点学习开环脉冲传递函数的求取。当开环离散系统由多个环节串联组成时，其脉冲传递函数会根据采样开关的数目和位置的不同而得到不同的结果。 将根据以下三种情况分别进行讨论：（1）串联环节之间有采样开关；（2）串联环节之间无采样开关；（3）带有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数。

●7.7闭环脉冲传递函数

本知识点学习闭环脉冲传递函数的求取。 求解闭环脉冲传递函数的一般步骤： （1）确定系统的输入、输出变量； （2）根据结构图，将通道在各采样开关处断开，写出描述各子系统输入、输出信号之间关系的拉氏变换表达式；其中各子系统输入信号为离散信号，输出为连续信号； （3）对各表达式进行z变换； （4）消去中间变量，按定义写出闭环脉冲传递函数。

●7.8闭环极点与动态性能关系

本知识点学习闭环极点与动态性能关系：（1）当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态响应是收敛的，系统是稳定的；（2）当闭环极点位于单位圆外时，其对应的暂态响应是发散的，系统是不稳定的；（3）当闭环极点位于单位圆上时(正1时除外)，其对应的暂态响应是等幅振荡的，系统仍是不稳定的； （4）为使系统具有较好的动态品质，闭环极点应尽量避免分布在左半平面的单位圆内（振荡太剧烈），尤其不要靠近负实轴，最好分布在右半单位圆内且靠近原点处。（当极点位置不满足要求时，可通过校正实现）； （5）位于[z]平面上单位圆内，离单位圆最近的极点且其它闭环零极点又都靠近原点，其暂态响应衰减最慢，称为主导极点，用于估算性能指标，其它的则为非主导极点。

●7.9动态性能分析

本知识点学习离散系统动态性能分析：（1）采样器和保持器的引入，影响离散控制系统的动态性能。其原因是虽然它们不改变开环脉冲传递函数的极点，但会影响其零点，势必引起闭环脉冲传递函数极点的改变，从而引起动态性能的变化； （2）采样器可使系统的上升时间、峰值时间、调节时间略有减小，但超调量增大，故在一般情况下采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。然而，在某些具有大延迟的系统中，误差采样反而会提高系统的稳定程度。

●7.10稳定性分析

本知识点学习离散系统稳定性分析：（1）当闭环极点位于单位圆内时，其对应的暂态响应是收敛的，系统是稳定的；（2）当闭环极点位于单位圆外时，其对应的暂态响应是发散的，系统是不稳定的；（3）当闭环极点位于单位圆上时，其对应的暂态响应是等幅振荡的，系统仍是不稳定的。

●7.11稳态误差分析

本知识点学习离散系统的稳态误差分析。

●7.12离散系统校正

本知识点学习离散系统的校正。所谓最少拍系统，是指在典型输入信号的作用下，经过最少采样周期，系统的误差采样信号减少到零的离散控制系统。因此，最少拍系统又称为最快响应系统。

第八章非线性系统分析

本章讨论非线性控制系统。1. 学习要求：（1）熟悉典型非线性环节对系统性能的影响及其工程应用； （2）明确描述函数的应用条件，并能应用描述函数法分析非线性系统稳定性；（3）对系统产生自激振荡的条件进行分析与判断，熟练计算自振点的振幅与频率；（4）将非线性系统化简成典型结构。2. 重点：（1）非线性系统的性质特点; （2）用描述函数分析非线性系统的稳定性； （3）基于描述函数法计算系统自振参数；（4）非线性系统的简化。3. 难点：（1）系统自振参数的计算；（2）非线性系统的简化。

●8.1非线性控制系统的基本特征

本知识点学习非线性控制系统的基本特征。非线性系统的特点是：（1）数学模型为非线性微分方程或差分方程，而且不服从叠加原理；（2）稳定性：对于非线性系统来说，不能笼统地讲系统是否稳定，需要研究的是非线性系统平衡状态的稳定问题；（3）运动形式：非线性系统的运动形式与初始条件有关； （4）自激振荡：非线性系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定周期运动，也就是自激振荡；（5）非线性系统的频率响应，除了含有与输入同频率的正弦信号分量以外，它还包含了高次谐波分量，使得输出波形发生非线性畸变。有时候还可能出现跳跃谐振、倍频振荡以及分频振荡等现象。 此外：非线性系统还具有很多与线性系统不同的特异现象，这些现象无法用线性系统理论来解释，因而有必要研究它们，以便抑制或消除非线性因素的不利影响。

●8.2典型非线性环节及其对系统的影响

本知识点学习典型非线性环节及其对系统的影响。常见的非线性环节按照它们的物理性能及特性形状，可分为死区特性、饱和特性、间隙特性、继电特性以及变放大系数特性等。

●8.3描述函数的基本概念及其物理意义

本知识点学习描述函数的基本概念及其物理意义。描述函数法是基于谐波分解的线性化近似方法，也叫谐波平衡法，是研究非线性系统自激振荡的有效方法。 采用描述函数法时，必须满足两个应用条件： （1）非线性环节的输入信号为正弦信号时，输出为同频率的非正弦周期信号，而且其平均值为零，不产生平均项。这就要求非线性元件的输入和输出特性具有奇对称性。（2）系统的线性部分具有较好的低通滤波特性。一般控制系统均能满足，且阶次越高低通特性越好。

●8.4典型非线性特性的描述函数

本知识点学习典型非线性特性描述函数的求取方法，包括：（1）饱和特性的描述函数；（2）死区特性的描述函数；（3）间隙特性的描述函数；（4）带回环的继电特性的描述函数。

●8.5用描述函数法分析非线性系统

本知识点学习用描述函数法分析非线性系统，包括：（1）非线性系统的稳定性分析；（2）自激振荡的分析与计算。

●8.6非线性系统结构图的变换与化简

本知识点学习非线性系统结构图的变换与化简。任何非线性系统经过对结构图的等效变换与化简，都可以表示成这种由线性部分G(s)与非线性部分N(A)，相串联的单位反馈典型结构，以便于进行描述函数法分析计算。等效变换的原则是在假设输入和扰动均为零的条件下，即r(t)=n(t)=0，分五种情况讨论： （1）系统如果只含有一个非线性环节；（2）线性部分包围非线性部分；（3）非线性环节局部反馈包围线性部分；（4）两个非线性环节并联；（5）两个非线性环节串联。