这门课会讲什么？
微积分来源于实践，也应用于实践，在自然科学、工程技术、经济学乃至社会科学中都有着重要的应用. 纵观微积分的发展，其中最主要解决的就是本期课程将要给大家介绍的四个核心问题：
Ø 运动中速度、加速度与距离之间的虎丘问题，尤其是非匀速运动，使瞬时变化率的研究成为必要的问题之一；
Ø 曲线上的切线问题；
Ø 行星轨道的近日点、远日点等提出的函数极大值、极小值问题，类似于确定炮弹的最大射程；
Ø 千百年来人们一直研究的长度、面积、体积问题。
你将收获什么？
在本课程学习中：
Ø 你将体会到中国春秋战国时代学者惠施所称的：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的极限思想。
Ø 你会感受到三国魏人刘徽“割圆术”的千古绝技，其提出的“割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”正是积分思想的雏形。
Ø 你会惊叹数学史上第一次用极限定义一个数，而因此恢复了毕达哥拉斯“万物皆依赖于整数”的哲学思想，从而解除了数学史的第一次危机.你会对来自英国哲学家贝克莱对牛顿推导中“瞬”、“ 0” 的不合逻辑的攻击而引发的第二次数学危机进行探索。
Ø 你会折服于牛顿和莱布尼兹等著名科学家的努力(主要是柯西用极限的方法定义了无穷小量)，是他们使得微积分理论得以发展和完善，从而使数学大厦变得更加辉煌美丽！
适合什么人学习？
本课程适合于：
Ø 普通高等院校非数学专业必修课学习，或作为通识教育选修课学习的大一学生；
Ø 学习高等数学类课程的研究生入学考试学生；
Ø 对微积分思想感兴趣的社会人士。
课程介绍
本课程的学习，同学们将从微积分学的核心思想——极限的认识开始，逐步了解微积分的发展与应用. 如果把数学比作一颗大树，初等数学是树根，众多的数学分支是树叶，而树的主干部分就是微积分。微积分思想被科学家喻为人类思维最伟大的成果之一，近百年来，微积分已成为世界各大学的一门重要的基础课，且为高等教育一个非常有效的重要工具。
课程章节
- 第一章 绪论
- 第二章 微积分的理论基础——极限
- 第三章 一元函数的微分
- 第四章 一元函数的积分
- 第五章 多元函数微积分
- 第六章 微分方程与数学实验
第二章 微积分的理论基础——极限
第三章 一元函数的微分
3.1 导数的概念与课程思政
试读3.2 基本初等函数的导数1
试读3.3 基本初等函数的导数2
试读3.4 分段函数在分段点的导数
试读3.5 导数的四则运算1
试读3.6 导数的四则运算2
试读3.7 复合函数的导数运算
试读3.8 求导计算习题选讲1
试读3.9 微分的概念
试读3.10 微分近似计算
试读3.11 近似计算的应用与课程思政
试读3.12 罗尔定理
试读3.13 拉格朗日定理与柯西定理
试读3.14 拉格朗日定理推论
试读3.15 中值定理的应用
试读3.16 泰勒公式与课程思政
试读3.17 洛必达法则1
试读3.18 洛必达法则2
试读3.19 函数的单调性
试读3.20 函数的极值及其求法1
试读3.21 函数的凹凸性
试读3.22 函数的凹凸性和拐点
试读3.23 函数的极值及其求法2
试读3.24 导数的应用——曲率
试读3.25 应用案例与课程思政
试读3.26 求导计算习题选讲2
试读3.27 极限综合计算专题
试读3.28 研究生入学考试真题选讲（2）
试读第四章 一元函数的积分
4.1 定积分的定义与课程思政
试读4.2 定积分的几何意义
试读4.3 定积分的性质
试读4.4 不定积分的概念
试读4.5 基本积分公式与直接积分法
试读4.6 第一类换元积分法（1）
试读4.7 第一类换元积分法（2）
试读4.8 第二类换元积分法
试读4.9 分部积分法
试读4.10 从定积分到不定积分的回顾
试读4.11 不定积分计算习题
试读4.12 定积分计算习题
试读4.13 定积分的应用（微元法）
试读4.14 定积分的应用（平面图形的面积）
试读4.15 定积分的应用（平行截面面积已知求立体的体积 ）
试读4.16 定积分的应用（旋转体的体积）
试读4.17 定积分的应用（液体静压力）
试读4.18 定积分的应用（变力作功）
试读4.19 研究生入学考试真题选讲（3）
试读第五章 多元函数微积分
