-
第一章数学建模中的优化方法
在实际生活中，人们进行规划决策，都要用一种标准衡量是否达到了最优。许多实际问题的最优化一般可以转化为最优设计、最优计划、最优管理和最优控制。提炼为数学问题，最优化是一种求极值的方法。本章我们将介绍几种优化模型，包括线性规划模型的基本形式，运输问题，指派问题、非线性规划模型及多目标规划模型。
-
●1.1线性规划模型
线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等各个领域。本小节将详细讲解线性规划模型的建模步骤，并进行案例分析以及其在实际中的应用。引导同学优先大学生活和职业规划。
-
●1.2运输问题
运输问题是指研究单一品种物质运输调度的问题，本小节从平衡运输问题和不平衡运输问题两个方面进行讲解，然后通过案例分析掌握其求解方法，并了解其扩展应用。引导同学处理心态不平衡的方法和技巧，解决心态失衡给大学生带来的负面影响。
-
●1.3指派问题
指派问题是那些派完成任务效率最高的人去完成任务的问题。本小节将详细介绍指派问题的数学模型和求解指派问题的匈牙利算法，并让同学们了解其应用领域，从中得出启示。引导同学树立团队意识，发挥自身在团队中的作用。
-
●1.4一维非线性规划——黄金分割法
非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。本小节主要介绍一维非线性规划问题并用黄金分割法来进行求解。
-
●1.5一维非线性规划——斐波那契法
本小节主要介绍一维非线性规划问题的另外两种常见的搜索方法：斐波那契法和二分法，对一维非线性规划问题的三种搜索方法进行对比，从中得出启示。引导同学找准定位，发挥自身优势。
-
●1.6多维非线性规划——最速下降法
本小节主要介绍多维非线性规划问题以及一种无约束多维极值问题的最优化方法：最速下降法。
-
●1.7多维非线性规划——牛顿迭代法
本小节主要介绍另外两种无约束多维极值问题的最优化方法：牛顿法和共轭梯度法，进行案例分析进一步熟悉优化方法。引导同学了解其在大数据和人工智能中的重要作用。
-
●1.8多目标规划方法
多目标规划是数学规划的一个分支。研究多于一个的目标函数在给定区域上的最优化。又称多目标最优化。本小节主要介绍多目标规划模型以及多目标问题的求解方法。
-
●1.9多目标规划案例分析
本小节通过案例分析来掌握多目标规划问题的求解过程。引导同学把精力放在主要目标上，抓重点目标。
-
第二章数学建模中的数据探索方法
在我们的生活中经常会面对大量的数据，而这些数据往往是杂乱不完整的，这就需要我们对数据进行处理和探索，以方便我们进一步的去分析其内在的规律。本章我们会介绍异常数据的识别与处理，数据统计描述与分布，数据合并与数据变换，以及数据质量的评价方法。
-
●2.1异常数据的识别方法I
在处理实验数据时，常常会遇到个别数据值偏离预期或大量统计数据值的情况，本小节主要讲解异常值判别方法中的拉依达准则、肖维勒准则和格拉布斯准则。
-
●2.2异常数据的识别方法II
本小节将继续介绍异常值的判别方法：狄克逊准则、统计判别法以及通过箱型图来识别异常值。在生活中，识别异常值给我们的启示是要明辨是非，拒绝诱惑。
-
●2.3缺失与异常数据的处理
在处理实验数据时，常常会遇到个别数据值偏离预期或大量统计数据值的情况，本小节主要讲解异常值判别方法中的拉依达准则、肖维勒准则和格拉布斯准则。
-
●2.4数据统计描述
在进行数据分析时，我们需要对数据进行初始的描述，了解其基本特征。本小节主要介绍数据的分类和一些概括性度量，包括均值、中位数、众数、方差等。
-
●2.5数据统计分布
分布函数，是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。本小节我们来学习数据的分布函数，主要包括离散型分布函数，连续型分布函数以及几个重要的特殊分布。引导同学重实践、求真知。
-
●2.6数据合并与数据变换
当多个来源的数据有重复或缺失，或者数据并不便于研究的时候，我们要对数据进行合并或变换，从而使数据更完整、更统一。这启示我们在生活中也要懂得规范自我，灵活变通。
-
●2.7数据质量评价方法
数据质量评估，即对数据集的质量进行评估，主要目的是减少由于数据集本身的问题（不完整、不准确、逻辑问题、偏差等）对之后的建模等步骤造成干扰。本小节将介绍数据质量评估指标体系，评估流程以及应用。引导同学思考国家反腐倡廉，保存党性的纯洁性。
-
第三章数学建模中的统计方法
多元统计分析是从经典统计学中发展起来的一个分支，是一种综合分析方法，它能够在多个对象和多个指标互相关联的情况下分析它们的统计规律。主要内容包括主成分分析、因子分析、聚类分析、相关性分析和回归分析。
-
●3.1主成分分析——投资效益分析
主成分分析是利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标的一种多元统计分析方法。引导同学掌握正确的方法，理清逻辑，抓住知识点中的关键信息，往往可以事半功倍。
-
●3.2因子分析——公司盈利能力评价
因子分析是一种降维、简化数据的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系，探求观测数据中的基本结构，并用少数几个抽象的变量来表示其基本的数据结构。引导同学对其综合素质评价的维度进行思考。
-
●3.3聚类分析——高等教育发展评价
]聚类分析是研究样品或指标分类问题的一种多元统计方法，通过聚类分析，可以将性质相近的个体归为一类，性质差异较大的个体属于不同的类，使得类内个体具有较高的同质性，类间个体具有较高的异质性。引导同学思考‘’物以类聚，人以群分。”与优秀的同学为伍。
-
●3.4相关性分析——梭梭生长与气候的关系
相关性分析是研究两个或两个以上处于同等地位的随机变量间的相关关系的统计分析方法。引导同学理解数学类大类招生培养的出发点与目标。
-
●3.5回归分析——线性回归
回归分析是根据观测数据及以往的经验建立变量间的相关关系模型，用于探求数据的内在统计规律，并应用于相应变量的预测、控制等问题。线性回归是利用回归分析来确定两种或两种以上变量间相互依赖的线性关系的一种统计分析方法。
-
●3.6回归分析——非线性回归
非线性回归是回归函数关于自变量具有非线性结构的回归。引导同学思考回归的哲学内涵，回归初心，发奋图强，报效祖国。
-
第四章微分方程建模方法
在实际问题中经常需要寻求某个变量y随自变量t的变化规律y=y(t)，这个函数关系式常常不能直接求出。但是可以通过建立包含变量及导数在内的关系式，即微分方程来对问题进行解释。本章将利用微分方程对实际问题进行建模求解，包括人口预测模型，传染病模型，捕鱼模型等。
-
●4.1微分方程建模方法简介
微分方程在我们的实际生活的各个领域都有非常广泛的应用，本小节将介绍几种生活中微分方程的建模实例，并讲解微分方程的建模方法以及其应用前景。微分方程只有加上初值解才能唯一。我们只有不忘初心，立场才会坚定。
-
●4.2人口预测模型
人口的增长对我们的生活、经济、环境都有着直接的影响，建立适当的人口模型对人口进行预测，以便提出科学合理的控制方法十分必要。人口模型在其他领域也有一定的应用。引导同学勇于探索数学与应用相结合，解决卡脖子的科技难题。
-
●4.3确定人口预测模型参数的方法
建立人口预测模型，需要确定两个未知参数，本节就来介绍这两个参数的确定方法，并且让同学们了解当前模型参数优化方法的一些进展。引导同学和这些算法一样，取长补短，完善自我，团结一致，一定能取得大的成就。
-
●4.4传染病模型—指数和SI模型
传染病是一种能够在人与人之间或人与动物之间相互传播并广泛流行的疾病，会引起人们的恐慌，研究传染病传播规律对传染病的控制至关重要。本小节介绍传染病模型中的指数模型和SI模型的建模方法和过程，以及传染病SI模型所提供的决策依据。
-
●4.5传染病模型—SIS模型
本小节介绍传染病模型中的SIS模型，它是对SI模型的一种改进模型。让同学了解SIS模型在现实生活中提供的决策依据。
-
●4.6传染病模型—SIR模型
本小节介绍传染病模型中的SIR模型的建模过程，以及其提供的决策依据。引导同学理解国家防控措施和自觉做好防控的必要性。
-
●4.7平衡点建模—捕鱼模型I
在对实际问题进行建模时，研究系统在某种意义下稳定状态的特征很重要，也就是利用平衡点理论建模。本小节我们将讲解一阶微分方程和一阶微分方程组中平衡点的确定以及其稳定性的判断。
-
●4.8平衡点建模—捕鱼模型II
本小节将介绍一个利用平衡点理论建模的特殊模型——捕鱼模型，包括捕捞量最大时的捕捞强度，计划捕捞和过度捕捞三种模型。引导同学做事往长远看，顾全大局。
-
●4.9常微分方程的数值解法
本小节将介绍一个利用平衡点理论建模的特殊模型——捕鱼模型，包括捕捞量最大时的捕捞强度，计划捕捞和过度捕捞三种模型。引导同学做事往长远看，顾全大局。
-
第五章数学建模中的预测方法
在我们的生活中经常需要对一些事情进行预测，如人口预测，天气预报，房价走势等，这一章我们将介绍几种常见的预测方法，对一些实际问题进行分析，包括灰色预测，时间序列预测。
-
●5.1灰色GM（1,1）模型——中国人口预测
灰色系统是指部分信息已知、部分信息未知的信息不完备系统。灰色模型是利用离散随机数经过生成，变为较有规律的生成数，直接转化为微分方程的模型，对事物发展规律进行描述。本小节将首先介绍灰色GM（1，1）模型的建模过程，利用其对中国人口进行预测，并了解其在实际中的应用。引导同学正常处理好这种灰色思维。比如和老师谈心，交流，消除困惑。让自我不断完善，这就是白化的过程，通过不断净化，朔造高尚的人格。
-
●5.2灰色Verhulst模型——大肠杆菌预测
当一个数据序列具有饱和状态的过程，即S形过程时，我们可以选择灰色Verhulst模型进行描述。本小节将详细介绍灰色Verhulst模型的建模过程，利用其对培养基中大肠杆菌的数量进行预测，并了解该模型在生活中的拓展。
-
●5.3灰色波形预测——股票预测
当原始数据频繁波动且摆动幅度较大时，可以考虑根据原始数据的波形预测未来行为数据发展变化的波形，这种预测称为波形预测。本小节将详细介绍灰色波形预测的建模过程，对股票走势进行预测，并从中得出生活启示。引导同学正确处理在成长之路上一波三折。
-
●5.4平稳时间序列的概念
时间序列分析是对时间序列进行观察研究，找寻它的发展规律，预测它将来的走势。时间序列又可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。本小节将主要介绍平稳时间序列的基本概念，了解平稳的哲学内涵。理解中央为了应对当前复杂的国际环境，做出科学决策，提出了“六稳”，即稳就业、稳金融、稳外贸、稳外资、稳投资、稳预期。
-
●5.5平稳时间序列模型基本形式
本小节将介绍平稳时间序列模型的三种基本形式，即AR模型，MA模型和ARMA模型。
-
●5.6平稳时间序列建模过程——降雪量的预测
本小节将介绍平稳时间序列模型的建模过程，主要分为ARMA模型的识别与定阶，模型参数的确定以及模型的检验与优化，并利用其对降雪量进行预测。
-
●5.7非平稳时间序列建模——中国人口预测
对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的某些数字特征是随着时间变化而变化的。本节课我们将讲解如何对一个非平稳时间序列进行建模，即ARIMA模型的建模过程，并对中国人口进行预测。让同学们了解时间序列的应用前景。根据时间序列的相关性，让同学了解各自对集体的贡献。根据时间序列的随机性，鼓励同学个性发展，大胆创新。
-
第六章数学建模中的评价方法
评价模型是人类社会中一项经常性的、极重要的认识活动，是决策中的基础性工作。现实生活中各个领域都需要用到评价模型。例如对水质进行评价，对交通安全进行评价等，还经常用于教育发展、医疗卫生、地质灾害等的评价。
本章将主要介绍评价方法中的层次分析法，这是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。 -
●6.1层次分析法——层次结构图的构建
运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为四个步骤，本小节将介绍层析分析法的第一步：层次结构图的构建。通过层次结构图，引导同学学会理性分析，形成有条理的习惯，所有困难都会迎刃而解。
-
●6.2层次分析法——层次权重的确定与检验
层次分析法中每一层对上一层都有相对的权重，本小节将介绍如何确定层次之间的权重，并讲解层次单排序及其一致性检验的方法。
-
●6.3改进的层次分析法
本小节将讲解针对上一层次而言本层次所有元素重要的权值，也就是层次总排序及其一致性检验。运用层次分析法对旅游景点进行选择，以此来熟悉其步骤，并了解其其他方面的应用。引导同学德智体美劳全面发展。
-
●6.4残缺判断与群组决策
本小节介绍层次分析法中的残缺判断与群组决策，即解决当应用层次分析法时遇到残缺判断即不完全信息下的排序或者多人参与决策的排序时出现的问题，并从中得出生活启示。引导同学树立公正客观评价的意识。
