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第一章变量与函数
函数是微积分学研究的对象．本节主要介绍函数的概念，函数的几类常见性质，复合函数和反函数的概念，从全新的视角来对它进行描述并重新分类．
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●1.1函数的概念
函数是微积分学研究的对象．本节主要介绍函数的概念，函数的几类常见性质，复合函数和反函数的概念，从全新的视角来对它进行描述并重新分类．
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●1.2复合函数和反函数
介绍复合函数与反函数的概念，会求一些简单函数的反函数，会分析函数的复合关系，能够将多个函数复合
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第二章极限与连续
极限是一种由近似逼近精确的思想方法，主要有数列极限和函数极限．本章主要介绍数列极限，函数极限的定义，性质及极限存在的判别方法，介绍连续的定义，性质
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●2.1数列的极限和无穷大量
极限是一种由近似逼近精确的思想方法，主要有数列极限和函数极限．本节从圆的周长和面积问题出发，引入数列极限的思想，接着介绍了数列极限和无穷大量的定义和性质.
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●2.2函数的极限
学习函数的极限.函数的极限分为函数在有限点处的极限和函数在无穷远处的极限两类.与无穷大量数列类似，函数值的变化也有趋于无穷大的情形（也称之为无穷大量），在此也给予介绍.
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●2.3连续函数
连续函数是高等数学中着重讨论的一类函数，本节将从四个方面全面讲述函数的连续性，包括 连续函数的概念，连续函数的性质， 函数的间断点及其分类， 间断点的定义以及间断点的分类．闭区间上连续函数的性质（最值定理，有界性定理，介值定理）．
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第三章关于实数的基本定理及闭区间上连续函数性质的证明
实数系的基本定理不仅刻画了实数系的连续性，还是研究函数性质的重要工具。本节首先讲解了实数的六大基本定理及其证明过程，然后展示了如何利用这些定理对闭区间上连续函数的几个重要性质给予严格的证明.
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●3.1关于实数的基本定理
主要讲解子列的定义，收敛数列与其子列的关系，以及上确界、下确界的定义．实数系的几个基本定理：确界原理、单调有界原理、闭区间套定理、致密性定理、聚点定理、柯西收敛原理和有限覆盖定理．
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●3.2闭区间上连续函数性质的证明
借助实数的基本定理证明闭区间上连续函数的几个重要性质：有界性、最值定理、零点定理、一致连续性定理等．
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第四章导数与微分
本章学习一元函数微分学的两个基本概念——导数和微分，以及它们的性质，几何意义，求导数与微分的方法
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●4.1导数的引进与定义
本节从两个实际问题出发，讲解导数的基本概念． 给出导数的定义．导数的几何意义．函数在一点可导与连续的关系．
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●4.2简单函数的导数
讨论几类基本初等函数的导数
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●4.3求导法则
介绍导数的四则运算及反函数的求导法则 -
●4.4复合函数求导法
介绍复合函数求导的链式法则，导出所有基本初等函数的导数公式
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●4.5微分及其运算
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本节主要介绍微分的概念，微分的几何意义，微分的计算及应用． -
●4.6隐函数及参数方程所表示函数的求导法
介绍隐函数求导法则及对数求导法，由参数方程确定的函数的导数
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●4.7不可导的函数举例
介绍几类不可导的函数，导数存在与切线存在的关系
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●4.8高阶导数与高阶微分
本节主要介绍高阶导数的概念，及如何求函数的高阶导数，并给出一些常见函数的高阶导数公式．相关变化率问题举例
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第五章微分学的基本定理及其应用
微分中值定理是微分学的重要理论基础，本章主要介绍费马定理、罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理以及泰勒中值定理（泰勒公式）的概念及简单应用．以及中值定理在研究函数形态中的应用，包括函数的单调性，极值，凸凹性，渐近线，洛必达法则
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●5.1中值定理
本节主要介绍费马定理、罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，以及中值定理的一些应用．
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●5.2泰勒公式
介绍泰勒公式及泰勒定理，把函数展成泰勒公式，泰勒公式在近似计算中的应用
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●5.3函数的升降、凸性与极值
主要运用导数来研究函数的形态，包括函数的单调性，极值与最值问题，凸性及拐点，渐近线
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●5.4平面曲线的曲率
介绍曲线弧长的微分——弧微分公式，给出曲率的公式并研究曲率的简单性质．
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●5.5待定型
介绍求极限的一种方法——洛必达法则
