-
绪章绪论
随着技术的发展，控制理论和技术越来越重要，已经渗透到各学科领域。同时，科学技术的进步，也深深的影响控制理论本身，使它有了很大的突破和飞跃。通过本章的学习，让我们对控制理论发展及相关内容有更深层次的理解和认知。
-
●0.1控制理论的发展历程
人类利用控制思想可追溯到几千年前，但是，控制理论作为一门独立的学科存在和发展是20世纪中期的事情。对控制理论的发展历程的学习，可以让我们从宏观上把握控制理论的发展特点和内涵。
-
●0.2系统的描述
分别从古典控制理论和现代控制理论的角度，对系统的描述进行学习，重点了解和掌握系统内部描述和外部描述之间的联系和区别。
-
●0.3现代控制理论的基本内容
本节概括了现代控制理论的几个主要研究分支，增强同学们对课程前沿的认知和理解。
-
●0.4专题学习1：如何学好现代控制理论
本专题针对选修学生的考研特点、认知程度，分别从考研需求、知识体系模块化分析、课程基础和学习方法四个方面进行了梳理总结，给出了学习本课程的一些建议。
-
第一章控制系统的状态空间描述
现代控制理论是以状态空间法为基础，用时域分析法来研究系统的动态特性，并以状态空间表述为数学模型，本章将具体讨论系统状态空间描述的建立方法。
-
●1.1状态空间描述的基本定义及一般形式
本节主要对状态空间描述的基本定义、状态空间表达式的一般形式和状态变量图的一般形式三部分进行学习，是后续进行模型建立的基础。
-
●1.2状态空间表达式的机理建模
本节可采用类比学习的方法，通过与古典控制系统机理建模的步骤进行比较，掌握状态空间表达式的机理建模，重点掌握状态变量选择的不唯一性特点。
-
●1.3高阶微分方程的转换
针对高阶微分方程转化为状态空间表达式，理解转化的两个关键问题，掌握转换的技巧和方法，学会分析学术前沿成果。
-
●1.4传递函数的状态空间描述转换
针对传递函数转化为状态空间表达式，理解转化的两个关键问题，针对不同类型的传递函数，重点掌握转换的技巧和方法。
-
●1.5动态结构图的状态空间描述转换
古典控制理论中，系统的数学模型常用动态结构图表示。通过典型环节的状态空间描述的学习，掌握从结构图直接求出状态空间表达式，这种方法对系统的分析更有针对性和实用意义。
-
●1.6状态空间描述转换为传递函数
通过本节状态空间描述转化为传递函数(矩阵)，可以了解系统的特征值与传递函数极点之间的关系，为后续系统的分析奠定基础。
-
●1.7组合系统
组合系统的优点在于改善系统的结构和性能。类似于古典控制典型环节的连接方式，现代控制理论中的组合系统也包含串联、并联、反馈连接方式。
-
●1.8线性离散系统状态空间描述
古典控制理论中，离散控制系统的数学模型是Z域上的差分方程和脉冲传递函数。本节主要介绍和讨论差分方程和脉冲传递函数转换为状态空间描述的方法。
-
●1.9控制系统计算机辅助设计
主要介绍系统传递函数和状态空间表达式之间转换常用的命令函数。
-
●1.10专题学习2：如何建立控制系统的数学模型
本专题紧扣考研大纲，围绕控制系统的数学模型，讨论了状态变量选择的依据，梳理了模型转换过程中的重点和难点，总结了能用到的数学基础知识。
-
第二章线性定常系统状态空间响应分析
本章主要实现状态空间的运动分析，重点理解状态转移矩阵的定义、性质、和计算方法。主要内容包括齐次状态方程的解、状态转移矩阵，非齐次状态方程的解和线性离散系统的状态方程的解。
-
●2.1齐次状态方程的求解
本小节主要介绍非齐次状态方程的解和求解方法，重点理解矩阵指数法和拉氏变换法。
-
●2.2状态转移矩阵的性质及其计算
主要介绍状态转移矩阵的8条性质，以及利用矩阵指数法和拉氏变换法求解状态转移矩阵。 介绍状态变量和状态空间表达式的线性变换，给出状态空间表达式实现标准对角化的方法。 介绍利用线性变换实现状态转移矩阵的求解的变换原理，重点理解利用线性变换计算状态转移矩阵的两种情形。
-
●2.3非齐次状态方程和输出方程的求解
本小节主要介绍非齐次状态方程的解的形式和求解过程，以及输出方程的解。
-
●2.4线性离散系统的状态空间响应分析
介绍线性连续系统的离散化方法，重点理解运用递推法和z变换法求解离散系统的状态方程。
-
●2.5控制系统计算机辅助设计
主要介绍系统求解状态方程常用的命令函数。
-
●2.6专题学习3：线性定常系统状态空间响应分析
本专题梳理总结了状态空间响应的相关重点和难点。总结了能用到的数学基础知识。通过真题加深对本章知识的学习。
-
第三章线性系统的能控性和能观测性
系统的能控性和能观测性是现代控制理论的两个重点概念，它们是设计最优控制和进行状态反馈控制的理论基础。为此，主要讲授它们的定义、判据方法、对偶系统原理、标准型系统、系统的结构分解和实现问题。
-
●3.1能控性与能观性的基本概念
针对系统能控性和能观测性所关心的问题，利用具体的案例分析，从宏观角度加深对两个概念的理解和认知。
-
●3.2线性定常系统的能控性及其判据
针对状态能控性和输出能控性，分别讲述了它们的数学定义以及判据能控的方法，为后续进行状态反馈控制奠定基础。
-
●3.3线性定常系统的能观测性及其判据
针对状态能观测性，讲述了它的数学定义以及判据能控的方法，为后续进行输出反馈控制奠定基础。
-
●3.4能控性与能观性的对偶关系
控制学家卡尔曼提出了线性系统的能控性和能观测性之间存在对偶关系并进行了论证。本节讲授内容包括对偶系统、对偶系统原理和性质。
-
●3.5能控标准型与能观测标准型
由于采用状态空间法分析和综合系统时，若可以将一般形式的表达式转化为标准型，可以简化系统的分析和综合。本节分别针对能控和能观测标准型系统进行讲授，主要包括标准型的基本形式、转换方法以及学术前沿成果分析。
-
●3.6系统的结构分解
系统的不能控或不能观测并不意味着所有的状态不能控或不能观测，通过结构分解把能控和（或)能观测的状态作为子系统分解出来有利于了解系统内部结构。分解基本方法主要是通过引入合适的非奇异线性变换。
-
●3.7系统的实现问题
实现问题也可看作识别问题,即通过输人和输出端直接测得的信息来识别系统的内部结构。通过研究实现问题，有助于比较深刻地揭示系统的一些结构性质及其在不同描述下的反映也便于采用各种类型的分析技术去研究系统的运动过程或对其进行计算机模拟。
-
●3.8能控性能观性与传递函数矩阵的关系
系统的能控且能观测性与其传递函数阵的最小实现是同义的，那么，通过系统传递函数阵的特征可以来判别其状态的能控性和能观测性。这就需要完全理解能控性、能观测性与传递函数矩阵的关系。
-
●3.9线性离散系统的能控性与能观性
类似于线性连续系统的学习，本节主要内容包括离散系统能控性和能观测性的定义和判据方法。
-
●3.10控制系统计算机辅助设计
主要讲授系统能控性和能观测性的判据、结构分解等内容的Matlab实现问题。
-
●3.11专题学习4：系统的能控性和能观测性
本专题梳理总结了系统的能控性和能观测性学习的重点和难点。通过知识体系模块化和类比学习，展示能控性和观测性的知识脉络。
-
第四章控制系统的稳定性
稳定性是控制系统能否正常工作的前提条件。对系统稳定性的分析和研究是控制理论的重要课题。重点是李雅普诺夫稳定性的基本概念、李雅谱诺夫判别系统稳定性的判据方法及其在线性系统中的应用。
-
●4.1李雅普诺夫意义下的稳定性
针对李雅普诺夫意义下的稳定，本节主要学习宏观上的稳定性定义、标准的数学定义以及需要用到的平衡状态的定义和计算方法。
-
●4.2李雅普诺夫判稳方法
1892年，俄国学者李雅普诺夫提出的稳定性定理采用了状态向量来描述，适用于单变量，线性，非线性，定常，时变，多变量等系统。目前，李雅普诺夫理论是证明系统稳定性的重要理论依据，也是设计控制算法的重要方法之一。本节主要学习李氏判稳的两种方法。
-
●4.3李氏判稳方法在线性系统中的应用
李雅普诺夫理论不仅适用于线性系统，也适用于非线性系统。本节以线性定常系统为例，讲授李氏判稳的应用，重点掌握线性定常连续系统渐近稳定的判据方法。
-
●4.4控制系统的计算机辅助设计
本节针对李氏判稳第一方法中特征值求解、第二方法中李雅普诺夫方程的解以及李氏函数的构造进行了Matlab实现。
-
●4.5专题学习5：如何理解李雅普诺夫稳定性
本专题主要是增强对李雅普诺夫稳定性的理解。讲述系统外部和内部稳定性之间的联系，给出了案例分析强化对李雅普诺夫意义下的稳定、渐近稳定、一致渐近稳定和不稳定的认知。
-
第五章控制系统的综合
本章主要任务在于设计控制器，寻求改善系统性能的各种控制规律，保证系统各项性能指标都能满足需求。主要内容包括状态反馈和输出反馈、极点配置、状态观测器、带观测器状态反馈系统的综合和解耦控制等。
-
●5.1状态反馈与输出反馈
本小节主要介绍线性反馈控制系统的结构及其特性。重点介绍了状态反馈、输出反馈等内容。
-
●5.2极点配置
本小节主要探讨闭环系统的极点配置问题。另外简要介绍了采用输出反馈进行极点配置和采用从输出到状态向量导数的反馈。
-
●5.3状态观测器
本小节主要探讨观测器的设计。分别介绍了全维状态观测器以及设计方法和降维观测器的设计过程。
-
●5.4带观测器状态反馈系统的综合
学习带观测器状态反馈系统的综合。主要介绍学习带观测器状态反馈系统的结构与数学模型、基本特性，分离定理和观测器反馈与直接状态反馈的等效性等内容。
-
●5.5解耦控制
本小节主要介绍应用状态反馈实现解耦控制的问题，包括解耦控制、实现解耦控制的条件和主要结论等内容。
-
●5.6专题学习6：状态反馈与状态观测器的总结
本小节主要对状态反馈与状态观测器这一章进行总结。通过实例加深对本章知识的学习。
-
第六章最优控制
最优控制属于最优化的范畴。本章在理解最优控制概念基础之上，重点讨论设计最优控制系统常用的变分法、极大(小)原理、动态规划和线性二次型四种方法的理论以及设计过程。
-
●6.1最优控制的基本概念
本小节主要介绍最有控制的发展过程、应用举例，重点介绍最优控制的数学模型。
-
●6.2求解最优控制律的方法
本小节主要介绍最优控制律的四种方法：变分法、极大(小)原理、动态规划和线性二次型。
-
第七章状态空间分析法在工程中的应用
通过多个实例说明现代控制理论相关知识在实际应用过程中的重要性。
-
●7.1单倒立摆系统的状态空间设计
介绍单倒立摆控制系统的状态空间设计，另外还介绍了全维状态观测器设计和降维观测器设计的设计过程。
-
●7.2大型桥式起重机行车控制系统的状态空间设计
本小节主要介绍大型桥式吊车行车系统的状态空间设计，对其能控性进行了分析，介绍了设计状态反馈调节器的设计过程。
-
●7.3液压伺服电动机最优控制系统
本小节主要介绍液压伺服电动机最优控制系统。
-
●7.4专题学习7：现代控制理论中的思政元素
对现代控制理论课程中的思政元素的进行了详细介绍和深化。
